Menganalisis konsep gerak melalui hukum-hukum fisika tentang gerak
Menganalisis keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik pada fenomena gerak
Menganalisis Konsep Suhu dan Kalor Serta Kaitannya dengan Hukum-Hukum Termodinamika
Menganalisis Konsep Fenomena Listrik dan Magnet
B. Deskripsi Mata Kuliah
Mata kuliah fisika dasar berisi kajian tentang fenomena alam dalam tinjauan fisis meliputi peristiwa gerak, suhu, kalor, fluida, listrik, magnet, gerakan planet-planet di tata surya dan trasnformasi data analog ke digital.
Ahmaddahlan.NET – Mobil yang bergerak, pesawat yang terbang, helikopter, kipas yang ada di rumah, mesin air yang mengisap air, dan hampir semua mesin yang ada digunakan manusia merupakan implementasi dari kinematika gerak melingkar.
Gerak Melingkar adalah gerak praktis yang sangat mudah untuk dirubah ke gerak yang lain dan dimanfaatkan oleh menusia. Seperti pada Mobil yang melaju kencang di jalanan adalah konversi dari gerak rotasi pada ban modil yang menggeliding di jalan.
A. Kinematika Rotasi
Kinematika Gerak Melingkar atau Kinematika Rotasi adalah kajian dari fisika yang mebahas tentang gerak melingkar tanpa membahas penyebab geraknya. Materi dalam kinematika mencakup gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar beraturan, serta konversi gerak rotasi menjadi gerak translasi.
a. Posisi Sudut dan Perpindahan Sudut
Gerak melingkar adalah sebuah gerak mengelilingi sebuah titik pusat yang terpisah sejauh jari-jari (R) dengan lintasan. Lintasan dari gerak melingkar tidak lain adalah keliling dari lingkaran itu sendiri yang dapat ditinjau dari dua sisi yakni gerak rotasi yang dintinjau dari besar perubahan sudutnya dan gerak translasi dintinjau dari gerak partikel di sepanjang keliling lingkaran.
Dalam gerak melingkar, Posisi dianalogikan sebagai posisi sudut dalam koordinat polar dan dinyatakan sebagai θ dalam satuan radian ataupun derajat. Besar 1 Rad ≅ 57,2985…o.
Dalam gerak melingkar, Perpindahan partikel dalam gerak melingkar dinyatakan sebagai perpindahan sudut. Seperti pada gambar di bawah ini :
Misalkan sebuah partikel bergerak dari posisi P ke Q melalui lintasan busur PQ dengan titik pusat O. Partikel mengalami perubahan posisi sudut sejauh Δθ = θQ – θP dalam tinjauan gerak rotasi. Dalam satu putaran penuh, sebuah lingkaran memiliki sudut θ = 360o = 2π. Selain dinyatakan dalam derajat, satuan θ juga bisa dinyatakan dalam satuan Radian dalam bilangan real.
Gerak Translasi adalah jarak tempuh atau perubahan posisi linier (s) yang dilalui partikel saat melintasi sebuah lingkaran yang berpusat di O. Jarak translasi berbanding lurus dengan besar perubahan posisi sudut, s ∼ θ. Hubungan keduanya ditentukan oleh konstanta yang tidak lain adalah jari-jari lintasan R, sehingga :
s = θR
b. Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut didefenisikan sebagai besar perubahan posisi sudut terhadap waktu. Arah dari kecepatan sudut ini dinyatakan dalam koordinat polar dan bola yakni arah r, θ dan φ. Dalam materi kinematika pengantar gerak melingkar, kajian ini dibatasi untuk gerak ke arah θ agar bisa dihubungkan dengan gerak translasi.
Kecepatan Sudut Rata-rata
Misalkan sebuah partikel bergerak pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari (r) dengan kecepatan konstan (v) di sepanjang lintasan. Partikel ini mengalami perubahan linier di sepanjang keliling lingkaran dengan jarak yang sama pada rentang waktu yang sama. Gerak ini kemudian dinamakan gerak melingkar beraturan (GMB).
Gerak ini analog dengan gerak lurus beraturan dimana kecepatan sama dengan kecepatan linier di GMB.
\bar v=\frac{s_Q-s_p}{\Delta t}
Ket :
v = kecepatan linier (m/s)
s = perpindahan linier (m)
t = waktu (s)
Dalam kasus ini partikel juga mengalami perubahan posisi sudut Δθ = θQ – θP. Besar perubahan sudut Δθ ini juga sama dalam rentang waktu yang sama, selanjutnya disebut sebagai kecepatan sudut rata-rata (ω).
\barω=\frac{θ_Q-θ_P}{Δt}
Dimana :
ω = kecepatan sudut (rad/s)
θ = Posisi sudut (rad)
t = waktu (s)
karena waktu (s) adalah invers dari frekuensi T = 1/f, sehingga f = 1/T, dalam hal ini kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai berikut :
ω = 2πf
Kecepatan sudut sesaat
Kecapatan sudut sesaat adakah besar perubahan posisi sudut dari gerak mleingkar dengan interval waktu yang sangat pendek dimana limit Δt → 0, dengan kata lain, kecepataan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi perubahan posisi terhadap waktu:
ω=\frac{dθ}{dt}
Kecepatan sudut sesaat ini yang membawa dampak mekanik terhadap gerak dari sebuah partikel.
c. Percepatan Sudut
Percepatan sudut (α) adalah perubahan kecepatan dusut dari sebuah partikel setiap satuan waktu.
Percepatan susut rata-rata
Misalkan sebuah partikel bergerak dengan kecepatan ω pada saat t, jika pada saat waktu t + Δt maka kecepatannya akan sebsar ω + Δω, maka besar percepatan sudut rata-rata dapat dihitung dengan :
α =\frac{Δω}{Δt}
dimana α dalam satuan rad/s2.
Kecepatan sudut sesaat.
Percepatan sudut sesaat adalah besar perubahan kecepatan sudut dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dengan rentang waktu limit Δt → 0. Dengan kata lain, percepataan sudut sesaat adalah turunan fungsi kecepatan terhadap waktu :
α =dω/dt.
Uji Diri Kinematika Gerak Melinkar
Bagian I
Jelaskan defenisi dari Posisi Sudut, Radian, dan Sudut!
Pada saat mengayuh sepeda dengan multi gear, apakah perbedaan antara satu putaran dan persamaan pada gear belakang yang kecil dan yang besar!
Seorang membuat sepeda dengan ukuran roda depan lebih besar dari roda belakang. Sebutkan hubungan antara putaran roda depan dan roda belakang terkadin dengan perubahan posisi sudut, perubahan jarak linier, kecepatan dusut, kecepatan liner dan percepatan sudut jika keduanya sedang bergerak dipercepatan dan bergerak dalam keadaan konstan.
Bagian II
Gambar sepeda yang ada di atas menunjukkan jari-jari ban kecil sebesar 17 cm sedangkan untuk jari-jari besar 22 cm. Jika sepeda tersebut bergerak dengan kecepatan 20 m/s tentukan !
kecepatan sudut roda besar dan roda kecil.
Perbandingan perputaran antara ke dua roda.
Sebuah benda berotasi dengan persamaan sudut θt = 3t3 – 4t +6, tentukan !
perpindahan sudut dari partikel pada saat t = 4 sekon.
Kecepatan sudut pada saat t = 2
Percepatan sudut partikel pada saat t = 4
Dua buah lingkaran bersingungan satu sama lain dengan perbandingan jari-jari 2r1 = 3r2.
Ahmaddahlan.Net – Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak tanpa mempertimbangkan penyebab geraknya. Gerak ditinjau dari keadaan berdasarkan tiga hal yakni Posisi, Kecepatan dan Percepatannya saja.
Gerak sebuah benda dapat ditinjau dari posisi benda terhadap sebuah kerangka acuan. Tanpa ada kerangka acuan mustahil untuk mendefenisikan sebuah benda dikatakan bergerak atau tidak. Misalnya saja ketika anda dan teman anda duduk manis di atas mobil yang sedang begerak. Anda berdua tidaklah saling bergerak satu sama lain karena posisinya tetap sama. Namun jika kerangka acuannya adalah lampu jalan, maka anda masuk dalam kategori begerak dengan kcepatan yang sama dengan kecepatan mobil yang anda tumpangi.
A. Posisi, Jarak dan Perpindahan
Posisi adalah jarak sebuah benda terhadap sebuah titik acuan yang disebut sebagai origin (O). Pada saat sebuah benda mulai berubah posisi maka yang tetap dari keadaan ini adalah originnya dan yang berubah adalah jarak benda tersebut terhadap titik acuan. Namun bisa saja kita meninjau gerak suatu benda dengan titik origin yang tidak berhimpit dengan posisi mula-mula benda.
Misalnya, sebuah mobil yang mula-mula diam berada di posisi x1 dari sebuah acuan O. O adalah acuan awal untuk meninjau mobil yang terpisah sejauh x1, namun jika ditinjau dari x1, maka posisi awal mobil adalah 0. Sistem ini kemudian disebut sebagai kerangka acuan.
Ketika mobil bergerak dari posisi awal ke posisi akhir di x2, maka mobil ini sudah mengalami perubahan posisi dari x1 ke x2. Perubahan posisi ini selanjutnya disebut sebagai gerak. Besar perpindahan mobil ini bisa dituliskan s = x2 – x1.
Jika mobil kembali ke titik awal yakni x1 mobil melakukan menempuh jarak sejauh x1 – x2 – x1 kembali. Jarak ini adalah jarak 2s atau 2(x2-x1), meskipun jarak tempuhnya menjadi dua kali jarak tempuh awal namun jika ditinjau berdasarkan posisi awalnya, maka mobil ini bisa digatakan tidak bergerak karena posisinya berada di posisi awal. Dalam hal ini mobil secara fisis bisa dikatakan diam.
Agar lebih jelas mari kita asumsikan seorang berjalan dari titik A ke timur sejauh 3 km, kemudian bergerak ke utara sejauh 4 km, seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi berikut :
Gambar di atas menunjukkan seseorang yang sedang sedang berjalan dari posisi P ke Q sejauh 3 km, kemudian berjalan lagi ke utara sejauh 4 km sampai ke R. Orang tersebut telah menempuh jarak tempuh (l) sejauh 7 km namun hanya mengalami perubahan posisi (s) sejauh 5 km.
Berdasarkan sumbu kartesian, maka gerak orang tersebut dapat dinotasikan sebagai s = 3 i + d j. Notasi ini adalah simbol yang mewakilkan sebuah hubungan dua buah peubah atau lebih. Pada umumnya di Fisika fungsi posisi beruah sesuai dengan waktu. oleh karen itu biasanay ditulis dalam bentuk
s(t) = (at2 + bt + c) i + (pt2 + rt + r) j + (xt2 + yt + z) k
Fungsi tersebut menunjukkan satu posisi sebuah partikel pada satu waktu tertentu t dengan limit (taktu tinjau) t mendekati 0.
B. Kecepatan dan Kelajuan
Secara fisis, Kecepatan memiliki makna sebagai perubahan posisi terhadap waktu, sedangkan kelajuan adalah jarak tempuh terhadap satuan waktu atau dapat dituliskan sebagai berikut :
Dimana s dalam meter, t dalam sekon dan v dalam satuan m/s.
Misalkan seseorang yang berjalan sejauh 3 km ke timur selama 25 menit, kemudian berjalan lagi ke utara selama sejauh 4 km selama 35 menit. Maka ornag tersebut akan memiliki kelajuan sejauh 7 km/jam dan kecepatan sebesar 5 km/jam.
Kecepatan Sesaat
Pernahkan anda melihat rambu lalu lintas menuliskan simbol kecepatan maksimal 72 km/j? Rambut tersebut menyimbolkan bahwa kecepatan mengendari di area tersebut tidak boleh lebih dari 72 km/j yang bisa dilihat dari spedometer yang sudah dilengkapi di setipa kendaraan. Speedometer tidaklah mengukur kecepatan sebuah kendaraan melainkan kecepatan sesaat dari sebuah kendaraan dengan interval waktu t mendekti 0.
v= \lim_{\Delta t\to0} \frac{\Delta x}{\Delta x}
Kecepatan sesaat ini bisa didapatkan dari turunan pertama jarak terhadap waktu atau v(t) = ds/dt atau dapat dituliskan sebagai berikut
s(t)‘ = v(t)=((at2 + bt + c) i + (pt2 + rt + r) j + (xt2 + yt + z) k ) dt.
Gerak Lurus Beraturan
Magnitude kecepatan sesaat sebuah benda akan selalu sama dengan kelajuan sebuah benda. Jika besar kecepatan ini bisa dipertahankan untuk waktu yang cukup lama maka akan didapatkan kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan dan kelajuan dari benda itu sendiri. Gerak ini selanjutnya disebut sebagai Gerak lurus beraturan.
Gerak lurus beraturan adalah gerak yang partikel dengan kecepatan konstan pada lintasan yang lurus. Gerak ini adalah gerak dimana tidak ada perubahan kecepatan di dalamnya, hasilnya kelajuan, kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dari GLB akan sama dengan kecepatannya.
GLB itu sendiri adalah sebuah fenomena yang sulit didapatkan secara alami di alam. Oleh karena itu untuk mengamati gerak ini harus dilakukan pemodelan dalam laboratorium.
Misalnya saja, ketika kita mengendarai motor dari kabupaten A ke B yang jaraknya 60 km. Jika mobil diupayakan bergerak dengan kecepatan rata-rata 60 km/h, maka seharusnya kita akan sampai dalam waktu 1 jam, namun faktanya tentu saja tidak demikian.
Sebuah mobil yang melaju di jalan tol yang lurus dengan kecepatan yang tertera pada speedometer sebesar 50 km/h tidaklah bergerak secara real 50 km/h. Hal ini disebabkan oleh unsur manusia dalam menekan pedal gas yang sangat dinamis, kondisi udara yang menghambat bentuk aerodinamis mobil, gurat ban dan masih banyak lagi.
Gerak Lurus Beraturan bisanya dapat ditemukan pada partikel-partikel kecil dalam praktikum di Laboratorium fisika seperti gerak ticker timer bermesin atau tetes minyak milikan.
Sebuah partikel yang melakukan GLB akan memiliki persamaan gerak yang linier sehingga dapat digambarkan dalam grafisk s terhadap t.
Gradien dari grafik tersebut tidak lain adalah besar kecepatan dari GLB. Dengan demikian maka besa nilai v adalah :
v=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}
C. Percepatan
Percepatan adalah sebuah perubahan kecepatan dari sebuah partikel atau benda yang bergerak. Misalnya pada saat lampu mulai merah di jalan, seorang yang menarik tuas gas motornya, mula-mula diam kemudian mendapatkan perubahan kecepatan samapi akhirnya motor bisa melaju hingga kencang.
Percepatan ini adalah faktor yang menentukan seberapa besar perubahan kecepatan yang dapat dialami oleh sebuah benda yang bergerak. Percepatan rata-rata dapat didefenisikan sebagai besar perubahan kecepatan terhadap waktu, namun hanya ditinjau dari dua keadaan saja, yakni keadaaan awal dan keadaan akhir.
Persamana ini kemudian dapat dituliskan dengan simbol kecepatan rata yakni :
Dengan demikian dapat disimpulkan jika, percepatan merupakan turunan ke dua dari fungsi jarak d2s/dt2 dan turunan pertama dari kecepatan dv/dt. Perubahan kecepatan terbagi ke dalam dua jenis yakni dipercepat dengan nilai a yang postifi dan diperlambat dengan a bernilai negatif.
Sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu akan mengalami gerap jatuh bebas yang tidak lain adalah gerak dipercepat. Faktor perubahan kecepatan bernilai g yang setara dengan 9,8 m/s2 sampai dengan 10 m/s2, bergantung dari posisi dan kedudukan relatif benda tersebut terhadap permukaan bumi dan garis ekuator.
Percepatan sesaat (a) adalah besar perubahan kecepatan rata-rata dengan interval waktu yang sangat dekat atau dengan limit t mendekati 0. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
a= \lim_{\Delta t\to0} \frac{\Delta v}{\Delta x}
Jika data kecepatan dan posisi dari benda yang bergerak dengan percepatan sesaat yang tetap, dalam dilihat pada grafik di bawah.
Gerak Lurus Berubah Beraturan.
Pada kondisi tertentu misalnya besar dari kecepatan sesaat ini dapat dipertahankan atau seragam dengan interval waktu yang panjang, maka percepatan sesaat dari gerak tersebut akan sama dengan dengan percepatan rata-rata-nya. Kondisi ini selanjutnya disebut sebagai gerak lurus berubah beraturan.
Sebagai contoh sebuah benda yang mula-mula diam, kemudian dipacu hingga kecepatan pada saat 2 detik awal adalah 5 m/s. Kondisi ini kemudian dipertahankan sehingga pada 4 detik awal kecepatan benda sebesar 10 m/s, kemudian seterusnya. Setiap interval dua detik, benda akan mengalami pertambahan kecepatan sebesar 5 m/s.
Perubahan kecepatan tersebut didapatkan dari percepatan konstan. Jika t awalnya sama dengan nol, maka persamaan gerak ini bisa dituliskan sebagai berikut :
a=\frac{v_t-v_0}{t}
Kemudian persamaan dapat ditulis sebagai persamaan umum gerak lurus berubah berubah beraturan :
vt = v0 + at
Dalam kasus ini akan sama dengan v rata-rata dari gerak sebuah benda dapat digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh benda, karena benda bergerak dengan percepatan seragam, sehinga :
x= x_0+\bar v t
kecepatan rata-rata sebuah benda adalah
\bar v = \frac{v_t-v_0}{2}
masukan nilai kecepatan rata-rata ke dalam persamaan
x =x_0+(\frac{v_0+v_t}{2})t
masukkan nila vt = v0+at
x =x_0+(\frac{v_0+v_0+at}{2})t
x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
Jika kerangak acuan benda titik x0 = 0, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai sebagai persamaan umum perubahan posisi dapat GLBB.
s_{(t)}=v_0t+\frac{1}{2}at^2
Dua persamaan umum GLBB ini dapat disubtitusikan menjadi persamaan baru yang secara fisis tidak memiliki makna khusus namun sangat membantu dalam proses matematis dalam menghitung besar kecepatan yakni
vt2 = v02 + 2as
Soal Uji Diri Kinematika
Bagian 1
Jelaskan perbedaan antara Jarak, Perpindahan, Posisi dan Perubahan Posisi!
Sebutkan perbedaan mendasar mengenai kecepatan, kecepatan sesaat, – kecepatan rata-rata.
Jika speedometer pada kendaraan bermotor hanya digunakan untuk menunjukkan kecepatan sesaat, maka apakah manfaat yang didapatkan bagi pengendara di kehidupan nyata?
Apakah ada kemungkinan kecepatan memiliki nilai lebih besar dari kelajuan dari suatu benda yang bergerak?
Pada saat anda ditanya berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk suatu daerah ketiak sedang berkendara, maka taksiran waktu yang kalian butuhkan dimabil dari jenis kecapatan …
Bagian 2
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi s(t) = (4t2 – 3) i + (t + 2t + 7) j + 2t3 z. Tentutkan
Posisi dan perubahan posisi benda pada saat t = 3
Persamaan Kecepatan di masing masing sumbu x, y dan z
Percepatan sesaat benda pada saat t = 2
Kecepatan sesaat benda pada saat t = 2
Toni menjatuhkan sebuah bola dari atas sebuah gedung. Jika massa bola cukup besar sehingga gesekan udara dapat diabaikan, berapakah ketinggian gedung jika bola tersebut butuh waktu 5 detik tepat sebelum menyentuh tanah!
Dua buah mobil bergerak di lintasan lurus dari posisi A dan B yang terpisah sejauh 5 km/jam. Jika Mobil A bergerak di belakang B dengan kecepatan 3 km/jam dan mobil bergerak 2 km/jam. Kapan dan dimanakan mobil A dapat menyusul B!
Bagian 3
Sebuah data hasi perocabaan menunjukkan data sebuah benda bergerak lurus :
Jarak (m)
Waktu (s)
10,00
1,98
15,00
2,96
20,00
4,02
25,00
5,04
30,00
6,00
Buatlah grafik jarah terhadap waktu dari percobaan di atas!
Tentukanlah kecepatan dari benda tersebut berdasarkan nilai tabel!
Tentukanklah kecepatan rata-rata dari hasil percobaan tersebut!
Ahmaddahlan.NET – Vektor adalah sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah. Simbol dari besaran vektor adalah tanda panah (→) di atas huruf besaran. Misalnya pada besar kecepatan simbol v akan ditambahkan dengan simbol v vektor.
\vec v \ \ \ \ \ ..._{(1)}
Misalkan sebuah vektor berasal dari sebuah titik A (x1,y1) menuju titik B (x2,y2). Vektor ini bisa digambarkan dalam sistem koordinat cartesian.
Vektor ini bisa diproyeksikan ke arah x dan y dimana Ax = x2 – x1 dan Ay = y2 – y1. Ax dan Ay selanjutnya dikenal sebagai komponen vektor. Komponen vektor ini selanjutnya dapat ditulis dalam bentuk matriks.
A. Jenis-Jenis Vektor
Vektor terbagi atas empat jenis yakni:
Vektor Posisi – Vektor yang ditinjau dari titik acuan (origin) 0 (0,0) sampai ke titik ujung misalnya titik A (x1,y1).
Vektor Nol – Vektor yang panjang dan nilai adalah 0 dan disimbolkan . Vektor ini memiliki arah namun tidak bisa ditentukan dengan jelas.
Vektor satuan – Vektor satuan adalah vektor yang nilai dan panjangnya satu satuan. Vektor satuan adalah : .
Vektor Basis – Vektor basis adalah vektor yang saling tegak lurus satu sama lain. dalam vektor dua dimensi Axy memiliki dua varian vektor yakni = (1 0) dan =(0 1) sedangkan untuk vektor tiga dimensi Axyz memiliki tiga varian vektor yakni= (1 0 0) dan =(0 1 0) dan = (0 0 1).
B. Besar dan Arah Vektor
Misalnya sebuah vektor adalah vektor dua dimensi seperti pada gambar.
Panjang segmen dari vektor disebut sebagai magnitude atau besaran dinotasikan dalam bentuk dengan besar nilai resultan .
Arah dari vektor tersebut bisa dihitung sesuai dengan teorema trigonometri dimana θ = v2/v1. Vektor ini dapat ditulis dalam kombinasi linier dari vektor basis :
C. Operasi Vektor
Vektor adalah besaran yang dapat dioperasikan matematika sesaui dengan aturan vektor. (Comming Soon)
1. Penjumlahan Vektor
Vektor dapat mengalamai operasi matematis seperti penjumlahan. Proses penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan komponen vektor yang seletak yang biasanya dikenal dengan Metode Poligon sedangkan tuurnan dari Metode Poligon menghasilkan Metode Jajaran Genjang.
Dua Vektor A dan Vektor B dapat mengalami operasi penjumlahan satu sama lain.
Penjumlahan antara Vektor A dan Vektor akan menghasilkan Resultan Vektor R. Nilai dari Vektor = + . Nilai Resultan Vektor adalah :
AhmadDahlan.NET – Fisika adalah salah satu cabang ilmu sains yang mempelajari karakteristik fisik dari fenomena alam baik yang tampak maupun yang sifatnya abstrak. Objek yang dipelajari secara eksak didefenisikan oleh sebuah kerangka acuan yang disepakati bersama, agar tidak ada perselesihan dalam proses pemaknaan. Kerangka acuan tersebut dalam bentuk ukuran yang disebut sebagai besaran. Besaran ini terbagi atas tiga jenis yang disebut sebagai Besaran Pokok, Tambahan dan Turunan.
Objek-objek dalam fisika pada umunya dipelajari melalui ukuran yang disebut sebagai besaran. Besaran ini seperti panjang dari sebuah jalan, massa dari sebuah mobil, tegangan listrik, gaya dorong, energi dari roket dan sebagainya.
Besaran-besaran fisika ini selanjutnya akan dinyatakan dalam satuan yang nilanya sudah distandarisasi. Tujuannya agar semua orang memiliki presepsi yang sama ketika membaca informasi yang terkait dengan besaran dan satuan fisika.
Misalkan saja panjang dari sebuah meja dapat dinyatakan dalam banyak satuan seperti jengkal, meter, inci dan sejeninya. Ketika kita menyatakan panjang meja dengan jengkal pasti akan ada perbedaan hasil ukur jika dilakukan dengan orang yang berbeda apalagi jika panjang jengkal pengukur tersebut tidaklah sama. Satuan jengkal ini disebut sebagai satuan tidak baku. Namun ketika dinyatakan dalam meter, maka hasil pengukuran yang dilakukan oleh orang yang berbeda akan menghasilkan hasil yang sama. Meter ini disebut sebagai satuan baku karena sudah distandarisasi, demikian juga dengan Inci, Yard, Mill dan sejenisnya.
A. Besaran Pokok dan Turunan
Namun dari mana kita memulai sebuah besaran? Dalam mempelajari sains, tidak ada yang lebih mudah untuk menyamakan presepsi tentang ukuran objek fisis selain disepakati secara bersama. Maka lahirlah kesepatakan yang disebut sebagai besaran pokok dan besaran turunan.
Besaran pokok adalah tujuh jenis besaran yang dasar yang nilainya telah disepakati secara bersama. Hanya saja kesepakatan tersebut harus memunuhi dua syarat yakni :
Berlaku secara universal – yang berarti akan menghasilkan nilai yang sama jika dilakukan oleh orang lain atau tidak subjektif.
Nilainya Stabil – Stabil dalam hal ini adalah acuan yang digunakan memiliki nilai yang tidak bisa berubah meskipun kondisi alam dan zaman sudah berubah.
Besaran Turunan sendiri dapat difenisikan lebih mudah dibandingkan dengan besaran pokok dimana Besaran turunan selalu berasal dari operasi matematis besaran pokok. Namun sebagai catatan ada dua jenis besaran pokok yang nilai diturunkan dari besaran lain.
Dua besaran pokok tersebut adalah Kuat Arus Listrik yang didefeniskan sebagai jumlah muatan tiap satuan detik
I = \frac{dQ}{dt}
Dan Jumlah zat yang tidak lain adalah banyak suatu zat yang ditinjau dari massa atom relatif dan massa benda itu sendiri
N_A = \frac{m}{m_r}(6,02.10^{23})
Hal yang perlu dicatat dari konsep besaran pokok adalah (1) nilai yang direpresentasikan dari besaran ini sifatnya mengandung konsep dasar dan (2) disepakati secara bersama sebagai besaran pokok. Kendati demikian, saat ini, sistem besaran pokok sudah stabil sehingga hampir mustahil untuk membuat kesepakatan baru mengenai besaran pokok.
Besaran pokok adalah besaran yang nilainya disepakati bersama yang ditentukan oleh banyak kriteria seperti kesederhanaan dimensi, kemudahan menentukan kuantitas, nilai yang universal dan stabil.
Besaran Tambahan
Selain besaran pokok dan turunan, dalam fisika dikenal dengan istilah besaran tambahan yang nilainya tidak memiliki satuan namun dapat merubah nilai dari saatu besaran ketiak dioperasi bersama. Dua besaran tambahan ini adalah sudut bidang dan sudut ruang.
B. Satuan Internasional
Meskipun sudah informatif namun penulisan besaran disertai satuan saja tidaklah cukup memberikan informasi yang pasti/eksak atas sebuah fenomena alam yang sedang diamati. Misalkan saja contoh yang telah disebutkan sebelumnya dalam mengukur panjang meja dengan jengkal dan mistar. Satuan dalam jengkal masih bisa menimbulkan perdebatan karena sifatnya masih tidak bersifat universal dan stabil karena subjektifitas pengukurnya masih mengikut pada hasil pengukuran.
Pengukuran denagn menggunakan mistar akan menunjukkan panjang meja dalam satuan meter yang sudah menghilangkn subjektifitas pengukur. Dalam hal ini meter disebut satuan baku.
Sebelum adanya kesepatakan internasional, pada zaman dahulu orang-orang sudah mengenai satuan baku yang sifat subjektifitas sudah hilang. Misalnya saja satuan kaki untuk mengukur tanah. Agar tidak terjadi perselisihan pada jual beli tanah, maka dipilihlah ukuran kaki seorang raja sebagai acaun sehingga menunjukkan hasil yang sama.
Sistem ini bertahan cukup lama dan populer digunakan. Selain kaki, juga dikenal panjang Hasta dan Depa. Ukuran panjang ini kemudian dibuatkan kopian agar bisa dipergunakan banyak orang. Hanya saja ada dua kelemahan dari sistem ini, yang pertama misalnya tidak semua daerah mengakui satuan dari daerah lain terutama jika ada konflik politik antara keduanya. Masalah yang kedua adalah jika sang raja sudah mati atau mengelami peruhana ukuran tubuh, maka sangat sulit untuk membuat suatu satuan yang nilainya sama.
Nah berdasarkan kelemahan ini, para ilmuwan selanjutnya membuat suatu kesepatan secara internasional untuk memabut sistem satuan yang berlaku di banyak negara, Sistem itu disebut satuan internasional. Meskipun satuan internasional ini masih terbagi lagi ke dalam beberapa kelompok namun pada umunya terbagi ke dua kelompok yakni sistem British dan Sistem Metrik.
Indonesia sendiri banyak menggunakan satuan internasional dengan sistem metrik. Adapun satuan dari 7 besaran pokok dalam satuan metrik sebagai berikut :
No
Besaran
Lambang
Dimensi
Satuan
Lambang
1
Panjang
l
[L]
meter
m
2
Massa
m
[M]
kilogram
kg
3
Waktu
t
[T]
sekon
s
4
Suhu
T
[θ]
Kelvin
K
5
Kuat Arus Listrik
I
[I]
Ampere
A
6
Intensitas Cahaya
J
[J]
Candella
Cd
7
Jumlah Zat
n
[N]
mol
mol
1. Besaran Pokok Panjang
Tahun 1120, raja Inggris mengeluarkan sebuah dekrit yang berisi mengenai satuan panjang yang sah yang digunakan dalam wilayah kerajaan yakni yard. 1 yard (sekitar 90 cm) diambil dari ukuran raja itu yakni jarak dari ujung hidung ke ujung lengan sang raja yang dibentangkan lurus.
Hal yang sama dilakukan oleh King Louis XIV yang menggunakan standar panjang kakinya sendiri dan dikenal dengan nama meter standar ini digunakan paling tidak sampai tahun 1799, Pada konferensi besaran dan satuan di Perancis, nama meter dijadikan sebagai patokan dan standar internasional yang didefinisikan sebagai 1/10.000.000 jarak dari kutub utara sampai ke Garis khatulistiwa yang melalui kota paris.
Sebelum sistem ini diterima oleh banyak kalangan, beberapa negara juga menyusun beberapa sistem satuan panjang, namun tidak begitu familiar karena peserta-nya tidak sebanyak konferensi di Perancis.
Tahun 1960 jarak 1 meter kemudian diadaptasi ke dalam batang platina iridium yang disimpan dalam keadaan bebas tekanan dan perubahan suhu yang disimpan di Bereu. Meskipun terlihat kokoh dan tahan terhadap beberapa jenis perubahan, ternyata satuan panjang ini tidak baik dalam menyimpang anjang karena Platina Iridium tetap mengalami perubahan.
Tahun 1970, ketika teknologi sudah mampu untuk mengukur panjang gelombang, satu meter didefenisikan sebagai 1 650 763,73 panjang gelombang dari cahaya Kripton-86 namun hal ini masih dirubah lagi pada tahun 1983 dengan sistem yang lebih stabil yakni jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang vakum selama 1/299 792 458 detik. Sistem ini masih bertahan sampai sekarang dan didasarkan atas kecepatan cahaya yang menjadi batas kecepatan maksimal yang ada di jagat raya.
Nama Benda
Jarak (m)
Diamater Proton
~ 10-15
Diameter Inti Atom
~ 10-14
Diameter Atom Hidrogen
~ 10-10
Ukuran Sel Mahluk Hidup
~ 10-5
Ukuran Debu
~ 10-4
Panjang Lalat
5,00 x 10-3
Panjang Lapangan Bola
9,10 x 101
Rata-rata Orbit Satelit
2,00 x 105
Jari-jari rata-rat bumi
6,37 x 106
Jarak dari Ekuator ke Kutub Utara
1,00 x 107
Jarak Bulan dan Bumi
3, 84 x 108
Orbit rata-rata bumi terhadap matahari
1,50 x 1011
Jarak tempuh satu tahun cahaya
9,64 x 1015
Jarak bintang terdekat (Proxima Centauri)
4,00 x 1016
2. Besaran Pokok Massa.
Konsep massa pertama kali diperkenalkan oleh bangsa Yunani μάζα, merupakan suatu karakter suatu objek yang dapat diamati dan sangat erat kaitannya dengan berat. Pada era modern, massa dikaitkan dengan hal yakni kuantitas materi yang dimiliki oleh suatu benda yang dapat menempati ruang. Hampir sama dengan jumlah zat, namun massa lebih condong ke besaran fisis dari suatu materi secara utuh.
Massa dinyatakan dalam kilogram untuk SI yang telah didefenisikan dari massa yang dari sebuah camporan logam Platina-Iridium yang berbentuk silinder dan tersimpan di Musium Internasional Bereau untuk Berat dan Satuan di Servres, Perancis. Tetapan massa ini sudah ditemukan dari tahun 1887 dan tidak pernah dirubah hingga hari ini karena massa Platina-Iridum sangat stabil dan tidak mengalami perubahan.
Materi
Massa (kg)
Total massa Jagat Raya Yang dapat Diamati
~ 1052
Galaksi Milky Way (Bima Sakti)
~ 1043
Matahari
1,99 x 1030
Bumi
5,98 x 1024
Bulan
7,36 x 1022
Ikan Hiu
~ 103
Rata-rata massa manusia
~ 102
Massa ratarata nyamuk
~ 10-5
Atom Hidrogen
1,67 x 10-27
Elektron
9,11 x 10-31
3. Besaran Pokok Waktu
Sebelum tahun 1960 standar waktu yang digunakan ditentukan melalui rata-rata waktu yang dibutuhkan oleh matahari (gerak semu matahari). Waktu standar diukur dari rentang waktu yang dibutuhkan oleh matahari untuk mencapai titik tertinggi di langit setiap harinya. Sedangkan satu sekon (detik) didefenisikan sebagai selang waktu dari (1/60)(1/60)(1/24) waktu harian matahari. Ketika teknologi pengukuran semakin modern, metode ini ternyata banyak memiliki kekurangan karena matahari sendiri tidak konsisten menunjukkan waktu dari posisi yang sama setiap harinya. Hal tersebut dipengaruhi oleh gerak semu matahari terhadap bumi.
Tahun 1967, satuan standar waktu didefinisikan ulang dengan fenomena yang lebih presisi dengan menggunakan jam atom yang diukur menggunakan atom cesium-133. Satu sekon didefinisikan sebagai jumlah radiasi yang dikeluarkan oleh atom Cesium sebanyak 9.192.631.770.
Dalam fisika modern, Einstein menemukan teori relativitas yang menunjukkan bawah getaran alami dari sebuah atom dapat mengalami dilatasi waktu jika bergerak dengan kecepatan mendekati C, oleh karena satu ini kemudian didefinisikan ulang dengan kecepatan cahaya. C dianggap stabil untuk semua kerangka inersia sehingga satu second didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh foton untuk menempuh 299.792.458 m namun sebagai acuan tetap digunakan atom Cesium-133.
Referensi: Hawking, Sthepen. (2007). The Theory of Everything : The Origin and Fate of the Universe. Jaico Publishing House
Serway & Jewet. (2004) Physics For Science and Engineer. Pomona: Thompson Broke
Quinn, Terry (2012). From artefacts to atoms: the BIPM and the search for ultimate measurement standards. Oxford University Press. p. xxvii. ISBN 978-0-19-530786-3.
Tavernor, Robert (2007). Smoot’s Ear: The Measure of Humanity. Yale University Press.
Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin, His Influence on Electrical Measurements and Units. Peter Pereginus Ltd. pp. 42–46.
Ahmad Dahlan – Fisika diambil dari bahasa Yunani fysikós (φυσικός) yang secara harfiah berarti alamiah. Ruang lingkup dari fisika adalah segala sesuatu yang ada di alam semesta baik itu materi maupun anti materi mencakup gerak dan perilaku dalam lingkup ruang dan waktu. Fisika mengkaji objek-objek tersebut dalam lingkup energi yang saling berkaitan materi-materi tersebut.
Peran makro dari ilmu Fisika adalah memahami cara kerja dari alam semesta mengatur dirinya sendiri dan keterhubungan antara benda-benda didalamnya. Fisika merupakan calab ilmu paling tua dan lahir hampir bersamaan dengan lahirnya Mitology pada rentetan perkembangan ilmu pengetahuan sekitar tahun 630 SM.
Perkembangan ilmu matematika membawa banyak perubahan yang besar dalam kajian-kajian fisika yang awalnya hanya mempelajari akibat yang timbul dari sebuah sebab, menjadi sebuah pemodelan untuk memprediksikan secara pasti sebuah fenomena. Sir Isac Newton yang dikenal dengan hukum-hukumnya tentang gerak praktis berhasil memprediksikan seluruh gerak-gerak benda makro melalui pemodalan matematis, mulai dari benda yang jatuh bebas dari atas sebuah gedung sampai perhitungan prakiraan cuaca karena hujan merupakan materi makro akibat dari penurunan suhu dari awan-awan hujan.
Hukum Newton juga digunakan Kepler untuk mengamati benda-benda langit yang dulunya dibahas dalam kajian mitos sampai akhirnya lahir hukum kepler yang membahas gerakan-gerakan benda-benda langit. Gravitasi Newton menjadi jawaban atas naik turunnya air laut yang dipnegaruhi gravitas bulan dan matahari.
Jauh sebelum hukum-hukum fisika bisa dijelaskan dengan baik, orang-orang Viking percaya bahwa Gerhana Matahari adalah ulah dari serigala langit yang mengejar dan menangkap matahari. Mereka lalu membunyikan benda-benda disekitar rumah mereka sampai muncul keributana dan akhirnya berhasil mengusir serigala langit. Legenda semacam banyak bermunculan bahkan di Indonesia pun muncul budaya membunyikan kentongan saat terjadi Gerhana, meskipun sudah tidak lagi dijelaskan mitos dibeliknya namun bisa jadi itu semua berasal dari pemikiran sederhana nenek moyang kita tanpa bukti ilmiah yang baik.
Metode Ilmiah dalam Fisika
Fisika merupakan bidang ilmu yang didasari oleh hasil pengamatan, percobaan sederhana, eksperimen dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Tujuan utama dari kajian ilmu fisika adalah untuk menemukan hukum-hukum yang berkaitan dengan hukum-hukum dasar yang ada di alam.
Aristoteles (384 SM – 322 SM) yakin bahwa ada sebuah faktor yang menyebakan sebuah benda bergerak. Sebuah batu di lapangan akan selalu berada pada posisinya selama tidak ada orang yang memindahkan batu tersebut. Faktor tersebut disebut gaya, gaya lah memindahkan batu dari posisi A ke B begitu pun sebaliknya. Hanya saja Aristoteles masih kurang jelas menyebutkan benda yang diam. Menurutnya Batu yang diam di posisinya akibat dari tidak adanya gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Newton merevisi pernyataan dari Aristoteles bahwa baik benda yang bergerak maupun benda yang diam maupun bergerak akan selalu ada gaya yang bekerja padanya, perbedaanya hanya terdapat pada resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Hukum ini selanjutnya dikenal sebagai hukum Newton tentang gerak.
Hukum alam bukanlah satu-satunya produk dari fisika, beberapa konsep dan fenomena alam yang belum bisa dijelaskan dengan gamblang dan berlaku universal selanjutnya di bahas dalam kajian teori. Teori-teori sains menjadi penguhubung yang baik pada fenomena-fenomena alam yang belum bisa dijelaskan secara pasti sebab dan akibatnya.
Jika dalam kenyataannya terdapat sebuah perbedaan antara teori dan percobaan, maka teori baru harus segera diformulasikan untuk menghilangkan perbedaan tersebut. Teori-teori yang dikembangkan bahkan sudah banyak terbukti hanya terbatas pada beberapa kondisi saja, sebut saja teori yang ditemukan oleh Rutherford mengenai atom sangat terbatas dalam menjelaskan mengenai interaksi antara elektron dan inti atom kemudian kekurangan segera ditutupi oleh model atom Bohr yang berbicara tentang tingkat energi ikat dari suatu elektron.
Teori yang ditemukan diharapkan dapat bersifat umum sehingga ada banyak batasan yang dapat dihilangkan ketika teori tersebut digunakan untuk mengkaji fenomena fisika yang berlaku, sebut saja salah satu contoh yang paling signifikan dalam menunjukkan hukum umum tentang gerak adalah Newton. Hukum Newton mampu menjelaskan dengan lengkap mengenai seluruh gerak yang terjadi di seluruh permukaan bumi sampai gerakan-gerakan dari Planet-planet di sekitar tata Surya, hanya saja masih terbatas untuk menjelaskan gerak-gerak yang kecepatan mencapai kecepatan cahaya (c). Berbeda dengan Albert Einstein, sekitar 2 abad kemudian yang menemukan teori relativitas yang dapat menjelaskan gerak-gerak dengan kecepatan rendah hampir sama dengan hukum Newton dan juga mampu menjelaskan benda-benda yang bergerak dengan kecepatan kecepatan cahaya.
Kedua hal menunjukkan sebuah perbedaan mendasar antara pandangan yang selanjutnya dalam kajian dikenal sebagai Fisika Klasik dan Fisika Modern. Jika fisika Klasik menjelaskan dengan baik-baik seluruh fenomena fisika yang dilakukan dengan kecepatan rendah atau memandang gelombang paling jauh dalam bentuk eletrokmagnetik, Fisika Modern memandang kajian fisika jauh lebih holistik dengan banyak variabel yang disertakan di dalamnya seperti gerak dengan kecepatan cahaya dan sifat gelombang yang mampu menunjukkan tanda-tanda materi atau dualisme gelombang. Namun bukan berarti fisika klasik dan fisika modern merupakan dua hal yang saling bertentang dan orang-orang sebaiknya meninggalkan fisika Klasik.
A. Fisika Klasik
Fisika klasik sebenarnya istilah yang baru ditemukan oleh para fisikawan modern pada awal era tahun 1900-an. Mereka membagi dua fisika menjadi dua hal yakni seluruh penemuan yang dilakukan sebelum tahun 1900-an dikenal dengan nama fisika klasik. Cakupan dalam fisika klasik meliputi seluruh hukum, konsep, teori dan percobaan yang dilakukan pada bidang mekanika klasik, termodinamika, optik dan gelombang elektromagnetik.
Hasil hasil temuan di era klasik, sangat dipengaruhi oleh Newton yang berhasil menemukan prinsip mekanika klasik yang secara sistematis mampu digunakan untuk menurunkan seluruh persamaan yang berkaitan dengan gerak baik materi maupun gelombang. Proses matematis Newton menjadi prinsip dasar penggunaan Calculus dalam bidang Fisika.
Hukum Hukum Newton kemudian berhasil menghasilkan seluruh analisis mengenai gerak yang ada bumi, getaran dan rambatan gelombang mekanik yang keluar dari sebuah pegas bahkan membantu Kepler untuk menjelaskan tingkah laku dari seluruh planet yang mengitari matahari. Kendati demikian Fisika Klasik belum mampu menemukan penemuan besar dalam bidang kajian termodinamika, listrik dan magnet karena keterbatasan teknologi untuk membantu proses eksperimen dilakukan.
B. Fisika Modern
Tanda-tanda kemunculan dari Fisika Modern mulai tampak pada akhir abad 19. Percobaan-percobaan fisika yang dikembangkan dari teori klasik justru menemukan sebuah fakta yang tidak mampu digunakan untuk menjelaskan teori tersebut. Sebut saja pengamatan mengenai paparan radiasi energi yang dilakukan oleh Rayleigh and Jeans yang menggunakan persamaan matematis untuk energi sebagai fungsi Frekuensi berpangkat empat.
Teori tersebut justru menghasilkan angka yang luar biasa besar ketika digunakan untuk menghitung energi radiasi dari sinar-sinar dengan panjang gelombang pendek, dan jika hasil perhitungan ini benar, maka seharusnya sebuah tidak akan mampu bertahan dengan ketika terpapar sinar ungu, fenomena ini selanjutnya di kenal dengan nama “Bencana Ultraviolet” hanya saja pada kenyataannya, kita mampu bertahan. Perbedaan ini selanjutnya membuat orang-orang kembali mengkaji pendapat Plank yang dianggap aneh pada saat itu.
Dalam kajian fisika modern, adalah dua hal yang paling berpengaruh merubah arah pengembangan teori-teori fisika yakni teori relativitas dan mekanika kuantum. Teori Relativitas yang dikembangkan oleh Einstein tidak hanya berhasil menjelaskan mengenai benda-benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya tapi juga berhasil memberikan gambaran baru mengenai konsep dari ruang, waktu dan energi. Einstein juga berhasil menjelaskan mengenai batasan alami mengenai benda bergerak adalah cahaya dengan konsekuensi perubahan massa dan energi untuk membuat fenomena tetap tidak melanggar hukum kekekalan energi. Teori berhasil menggusur prinsip Steady State dari ruang angkasa dan memberikan inspirasi Stephen Hawking untuk menjelaskan asal-usul dari seluruh yang ada di jagat raya.
Sumbangsih lain yang paling berpengaruh dalam dunia fisika modern adalah Mekanika Quantum. Mekanika Kuantum memberikan kajian mengenai seluruh proses mekanika yang terjadi pada benda-benda kecil dengan level atom, elektron dan partikel elementer yang tidak dapat dijelaskan oleh mekanika klasik. Seperti contoh sederhana model Atom Rutherford dengan dasar hukum Coulomb yang gagal menjelaskan mengenai interaksi antara elektron dan inti atom.
C. Fisika dan Cabang Ilmu Lain
Selain pengembangan yang dilakukan untuk menjelaskan seluruh fenomena yang terjadi di alam dan menemukan hukum-hukum dasar mengenai fisika, banyak hasil percobaan lain yang dilakukan untuk menemukan hal-hal baru yang berkaitan dengan cabang ilmu lain seperti kimia dan biologi. Perkembangan ilmu ini kemudian menghasilkan cabang dispilin baru seperti Teknik Fisika, Biofisika, Fisika Kimia, Bioteknologi dan bahkan banyak kajian yang berkaitan dengan teknology dan pada cabang ilmu kesehatan.
Beberapa penemuan luar biasa dalam bidang sains adalah:
Micro Teknology yang memungkinkan computer dengan kecepatan tinggi dapat diciptakan
Teknologi digital imaging yang dapat membantu penelitian dalam bidang kesehatan seperti pada CT Scan, micro fiber optik dan sejenisnya.
Teknologi laser dalam bidang kesehatan yang memungkinkan proses operasi kecil yang tidak melibatkan materi dan logam sebagai pisau bedah.
Pemanfaatan sistem gelombang elektromagnetik dan paket gelombang dalam dunia telekomunikasi dengan kecepatan tingkat tinggi dan privasi dalam berselancar.
Pengembangan teknologi mesin yang lebih hemat, lebih kecil, ramah lingkungan dan portabel sampai pada teknologi mesin tanpa bahan bakar seperti pemanfaatan panel surya, dan lain-lain yang sangat sulit untuk disebutkan satu persatu.
Dampak dari penemuan yang dilakukan dalam bidang fisika ternyata mampu merubah tatanan kehidupan baik dalam pandangan sains dan juga sosial. Dimana teknologi hasil rekayasa hukum fisika mampu mendekatkan yang jauh, menyelamatkan lebih banyak nyawa dalam bidang kedokteran dan membuat pasien operasi kecil dapat segera berkumpul dengan keluarga dalam waktu yang lebih cepat dengan teknologi pisau bedah konvensional.
Referensi
Hawking, Sthepen. (2007). The Theory of Everything : The Origin and Fate of the Universe. Jaico Publishing House
Serway & Jewet. (2004) Physics For Science and Engineer. Pomona: Thompson Broke
berasal dari sebuah titik A (x1,y1) menuju titik B (x2,y2). Vektor ini bisa digambarkan dalam sistem koordinat cartesian. 
. Vektor ini memiliki arah namun tidak bisa ditentukan dengan jelas.
adalah : 
.
= (1 0) dan 
=(0 1) sedangkan untuk vektor tiga dimensi Axyz memiliki tiga varian vektor yakni
= (0 0 1). 
adalah vektor dua dimensi seperti pada gambar.
dengan besar nilai resultan 
.
= 
. Nilai Resultan Vektor 
