AhmadDahlan.NET – Pembentukan bayangan di depan sebuah lensa tipis bisa dilakukan dengan analisis geometri, lantas bagaimana jika benda tersebut terletak di depan lensa ganda.Sifat pembentukan bayangan pada lensa tunggal ataupun ganda tetap terbentuk berdasarkan hukum snelius tentang pembiasan dengan demikian analisa-nya bisa dilakukan dengan pendekatan Geometri.
Untuk memudahkan analisa mari kita buat kasus gabungan dua lensa tipis.
Contoh Soal :
Sebuah benda diletakkan 60 cm di depan dua buah lensa konvergen. Jika focal point dari lensa masing-masing f1 = 20 cm dan f2 = 25 cm dan terpisah sejauh 60 cm, maka tentukan jarak dan perbesaran bayangan-nya!
Solusi
Untuk menyelesaikan kasus ini, kita analisis konsep pembentukan bayangan yang terjadi di masing-masing lensa. Kta mulai dari lensa pertama dengan menggunakan sinar istimewa.
Pelukisan bayangan dilakukan dengan dua sinar istimewa dengan keterangan sebagai berikut :
f1 = jarak focal point lensa pertama (20 cm) so = Jarak Benda ke lensa (60 cm) s’o = Jarak bayangan benda di lensa pertama
jarak s’o bisa dihitung dengan persamaan pembentukan bayangan dilensa tipis :
Dengan demikian sifat bayangan yang terbentuk di lensa pertama adalah :
diperkecil
terbalik
nyata
Lensa II
Perhatikan jarak 30 cm ini menjadi jarak benda di belakang lensa pertama. Karena jarak antar lensa terpisah sejauh d=80 cm sehingga bayangan pertama ini akan menjadi benda di lensa kedua. Jarak ini dari lensa II kita sebut saja s1 dengan jarak :
d= s'_o + s_1
80 cm = 30 cm +s'_1
s’1 = 50 cm.
Selanjutnya kita lukis pembentukan byangan pada lensa ke dua.
AhmadDahlan.NET – Lensa memiliki karakteristik mengumpulkan cahaya dari titik-titik pada objek kemudian difokuska pada titik konjugat sampai akhirnya menghasilkan bayangan yang dapat ditangkap oleh layar. Jika diarakah ke Retina, maka bayangan terbentuk di mata.
Pada lensa-lensa dengan ketebalalan yang tidak dapat diabaikan maka pembiasan yang terjadi di dalam lensa akan mempengaruhi proses pembentukan bayangan. Jalur pembentukan cahaya tidak presisi seperti pada lensa tipis sehingga bayangan terbentuk sulit tepat jatuh pada satu titik fokus. Dampaknya bayangan terbentuk jadi buram. Hal ini disebut sebagai Aberasi Lensa.
A. Lensa Aberasi
Mari tinjau bentuk lensa paling umum yakni lensa berbentuk potongan bola atau spherical lens. Lensa jenis ini akan menghasilkan aberasi dengan karakteristik spherical. Penyebabnya adalah pembiasan yang terjadi di dalam lensa.
Konsep pembentukan cahaya tepat jatuh tepat di titik fokus pada lensa cembung yang terjadi pada lensa tipis yang pada dasarnya hampir tidka mungkin dilakukan. Sekalipun lensa tersebut didesain sangat tipis tetap saja ada pembiasan yang terjadi di dalam lensa hanya saja mata manusia memiliki keterbatasan melihat detail pada beberapa pembiasan pada lensa tipis sehingga berasi tidak terlihat. Namun pada lensa yang cukup tebal maka aberasi tersebut dapat dilihat.
Pembiasan pada lensa tipis harusnya terjadi seperti pada garis putus-putus yang tepat jatuh pada titik f di 1/2 R, namun jika pembiasan tidak diabaikan maka titik jatuhnya akan lebih dekat dari titik fokus. Semakin dekat dengan sumbu utama maka titik jatuhnya akan semakin dekat dengan f. Hanya ada satu sinar yang bisa melalui titik fokus yakni sejajar dengan sumbu utama, karena sinar ini tidak dibiaskan.
Semakin tipis titik-titik jatuh ini maka semakin fokus gambar yang dihasilkan. Efek lensa aberasi dapat dilihat di foto berikut ini :
B. Lensa Akromatik
Pada penjelasan mengenai konsep aberasi lensa, cahaya yang digunakan adalah cahaya monocromatik. Lantas bagaimana jika pembiasan yang terjadi pada lensa berasal dari cahaya polikormatik?
Hal yang menjadi catatan pada cahaya Polikromatik adalah panjang gelombang (λ) dari setiap-setiap penyusun cahaya kromatik tersebut. Proses akromatik terjadi seperti berikut :
Pada saat cahaya putih (polikromatik) memeasuki bidang lensa yang memiliki ketebalan berbeda, pembiasan di dalam lensa mengurai cahaya polikromatik ini. Semakin tebal perbedaan ketebalanya semakin lebar proses pemisahan cahayanya. Hasilnya cahaya yang terurai akan jatuh tidak pada daerah berbentuk titik melainkan pada pada area tertentu. Area ini membuat bayangan yang dihasilkan menjadi kabur.
Masalah akromatik adalah masalah umum yang didapatkan pada saat menyusun instrumen-istrumen optik. Dampapk paling terasa pada penggunaan instrumen optik sebagai alat bantu pengamatan benda-benda kecil. Jika informasi yang dibutuhkan detail maka akan menghasilkan bias data.
Upaya mengamati akromatik ini dilakukan dengan penambahan lensa akromatik di belakang lensa. Biasanya digunakan lensa dengan f yang terbalik namun nilainya lebih kecil agar cahaya bisa kembali dipusatkan dalam bentuk tutuk.
Semakin banyak optik yang digunakan dalam sebuah sistem maka semakin banyak pulan lensa akromatik yang dibutuhkan. Lensa-lensa akromatik ini juga berpengaruh pada perhitungan kekuatan lensa dalam memperbesar dan mendekatkan bayangan yang terbentuk.
AhmadDahlan.NET – Pembiasan pada lensa tipis adalah bidang kajian optik geometri yang membahas mengenaik jalur sinar yang melewati sebuah lensa dengan ketebalan yang dapat diabaikan. Jalur sinar ini dijadikan acuan untuk memprediksikan pembentukan bayangan yang disebabkan oleh pembiasan lensa tipis.
Tujuan Pembelajaran
Memahami konsep lensa tipis
Mendeskripsikan Karakteristik Pembiasan Cahaya Pada Lensa Tipis
Menformulasikan persamaan Pembentukan Bayangan Pada Lensa Tipis
Kata Kunci
Focal Point : Titik Fokus yang merupakan titik acuan dalam pembaisan pada lensa. Jarak titik fokus ini adalah 1/2 dari jari-jari kelengkungan lensa.
Lensa Tipis : Lensa tipis adalah lensa yang ketebalannnya dapat sangat tipis sehingga pembiasan dan lensa aberasi di dalam lensa dapat diabaikan
A. Lensa Tipis
Lensa adalah alat optik yang memiliki peran penting dalam perkembangan sains dan perlatan manusia. Perkembangan penggunaan lensa sebagai alat bantu manusia dilakukan sekitar abad 16 dan abad 17, meskipun pada Kacamata sudah dikenakan oleh manusia pada abad 3.
Saat ini lensa ditemukan dibanyak instrumen dan alat bantu manusia seperti teropong, microskop, lensa kamera, proyektor, lup, perlatan kedokteran dan lain sebagainya. Prinsip utama yang digunakan dari alat-alat tersebut adalah kemampuan membuat objek terlihat lebih besar dan objek yang jauh lebih dekat. Prinsip ini bisa ditemukan dengan menggunakan lensa lengkung. Lensa lengkung adalah lensa yang memiliki salah satau atau dua sisinya melengkung.
Pada saat cahaya menerpa bidang batas lensa dan udara maka akan terjadi pembiasaan. Pembiasan pada lensa lengkung baik itu cekung dan cembung berlaku hukum Snellius tentang pembiasan yakni :
ni sin θi = nr sin θr
Proses pembiasannya bisa dilukiskan pada ilustrasi berikut ini !
Ilustrasi Pembiasan Pada Kaca Datar dan Lensa
Jika cahaya keluar dari lensa maka akan terjadi pembiasan lagi. Pembiasaan akhir dari proses ini dipengaruhi oleh ketebalan lensa.
Dalam upaya memahami prinsip kerja dari lensa maka disusun lensa dengan ketebalan sangat kecil. Halini berdampak pada pembiasaan cahaya di dalam lensa dapat diabaikan sehingga pembiasaan yang diamati hanya pada pembiasan pertama. Jika dihubungkan pada gambar di atas maka kita hanya fokus pada θi dan θr saja, sedangkan θ’i dan θ’r diabaikan saja karena nilai terlalu kecil.
Lensa Lengkung
Lensa lengkung memiliki bentuk yang analog dengan cermin lengkung yakni memiliki kelengkungan yang bentuknya bulat sempurna namun dipotong. Karakteristik dari lensa lengkung ini ditentukan oleh jari-jari kelengkungan dan ketebalan lensa, karakteristik ini disebut titik fokus focal point. Tidak seperti cermin, titik fokus (f) pada lensa tidaklah 1/2 jari-jarinya namun pada pembahasan lensa tipis, karena arah pembiasan di dalam lensa dapat diabaikan maka
f=\frac{1}{2}R
Nilai f ini memiliki kebalikan dari cermin dimana lensa cekung memiliki f negatif dan lensa cembung memiliki f positif.
B. Sinar-Sinar Istimewa Pada Lensa Tipis
Pembahasan utama pada lensa tipis adalah proses pembentukan bayangan yang terjadi setelah cahaya melalui lensa tersebut. Agar memudahkan pemodelan pembentukan bayangan dilakukan dengan bantuan sinar-sinar istimewa yakni :
Sinar datang yang sejajar dengan sumbu utama
Sinar datang yang berasal dari titik fokus
Sinar datang menuju pusat lensa
1. Lensa Cembung
Lensa cembung adalah lensa yang jari-jari kelengkungan berada di belakang arah datang cahaya. Proses pembentukan Bayangan terjadi melalui 3 sinar istimewa yakni
Sinar datang yang sejajar dengan sumbu utama dibiaskan menunju titik fokus
Sinar datang yang berasal dari titik f dibiaskan sejajar dengan sumbu utama
Sinar datang menuju pusat lensa tidak dibiakan.
Ilustrasinya seperti pada gambar berikut :
Bayangan dapat terbentuk pada titik di mana tigas garis ini berpotongan, namun untuk melukiskan bayangan biiasanya kita hanya butuh dua sinar istimewa saja.
Persamaan Lensa Cembung
Untuk mendapatkan persamaan pada lensa cembung kita sederhana gambar diatas dengan dua buah sinar :
Perhatikan gambar di atas, kita memiliki dua perbandingan segitiga yang bisa digunakan untuk menghitung persamaan pada lensa cembung. Segitiga yang pertama adalah AfB sebangun dengan ifi’. sehingga
\frac{h_o}{f}=\frac{h_i}{s_i-f}
atau
\frac{h_i}{h_o}=\frac{s_i-f}{f}
Selanjutnya adalah adalah segitiga Ai’D sebangun dengan O’AO, dengan demikian
\frac{h_i}{h_o}=\frac{s_i}{s_o}
Masukkan persamaan awal ke persamaan ini,
\frac{s_i-f}{f}=\frac{s_i}{s_o}
\frac{s_i}{f}-1=\frac{s_i}{s_o}
atau
\frac{s_i}{f}=\frac{s_i}{s_o}+1
bagi kedua ruas dengan si, maka
\frac{1}{f}=\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}
dimana
f : titik fokus (m) so : jarak objek ke lensa si : jarak bayangan ke lensa
2. Lensa Cekung
Lensa cekung adalah lensa yang kelengkungan mengarah berlawan arah dengan arah datang cahaya. Jari-jarinya bernilai bernilai negatif dengan tiga buah sinar istimewa yakni
Sinar datang yang sejajar dengan sumbu utama dibisakan seolah-olah berasal dari titik fokus
Sinar datang mengarah ke titik fokus semu di belakang lensa dibiaskan sejajar dengan sumbu utama
Sinar datang yang menuju titik pusat akan diteruskan tanpa dibiaskan.
Ilustrasi sinar-sinar istimewa sebagai berikut :
Proses pembentukan bayangan bisa dilakukan dengan perpotongan minimal dua sinar istimewa.
Persamaan Lensa Cekung
Proses penurunan formulasi persamaan lensa cekung bisa dilakukan dengan bantuan pembentukan bayangan berikut :
Proses analisis persamaan dapat dilakukan dengan 2 perbadingan segitiga sebangun. Mulai dari segitiga CfO sebangun dengan DfE, dengan demikian
\frac{h_i}{f-s_i}=\frac{h_o}{f}
atau
\frac{h_i}{h_o}=\frac{f-s_i}{f}
kemdua perbandingan segitiga DOE sebangun dengan BOA.
\frac{h_i}{h_o}=\frac{s_i}{s_o}
Persamaan ini juga bias adisebut sebagai rumus perbesaran bayangan baik di lensa cekung dan cembung. Selanjutnya adalah memasukkan persamaan ini ke persamaan di atas :
\frac{s_i}{s_o}=\frac{f-s_i}{f}
\frac{s_i}{s_o}=1-\frac{s_i}{f}
maka
-\frac{s_i}{f} =\frac{s_i}{s_o}-1
masing-masing dibagi dengan si, maka hasilnya
-\frac{1}{f} =\frac{1}{s_o}-\frac{1}{s_i}
Perhatikan persamaan ini memiliki f dan si yang bernilai negatif. Hal ini menunjukkan jika jara tersebut berlawanan arah dengan sinar datang di sifatnta f negatif adalah divergen, sedangkan pada lensa cekung yang nila f positif disebut konvergen.
Soal Latihan :
Sebuah objek terletak 1 meter di depan sebauh lensa dengan panjang fokus sebesar 50 mm. Jika tinggi daun adalah 7,6 cm maka
dimanakah layar harus diletakkan agar bayangan daun dapat tertangkap oleh layar?
berpakah tinggi bayangan yang tertebntuk?
Dua buah lensa konvergen diletakkan terpisah sejauh 80 cm satau sama lain. Kedua lensa tersebut memiliki fokus f1 = 20 cm dan f2 = 25 cm. Jika sebuah benda diletakkan di depan lensa pertama sejauh 60 cm, tentukan :
