Gerak Parabola adalah gerak perpaduan antara geral lurus beraturan pada sumbu x dan gerak berubah beraturan pada sumbu y. Gerak ini memiliki lintasan seperti parabola terbalik sehingga disebut sebagai gerak parabola.
Beberapa referensi terutama refrensi berbahasa Inggris menyebut gerak ini sebagai Projectile motion atau gerak peluru. Hal ini disebabkan semua peluru yang ditembakkan tanpa pengahlang akan membentuk lintasan parabola terbalik.
A. Konsep Gerak Parabola
Misalkan seorang anak menendang bola ke arah gawang dengan sudut tendangan θ dari tanah. Bola akan segera melesat membentuk lintasan parabola seperti pada ilustrasi di bawah ini!
Pada bola ditendeng, kaki akan memberikan impuls kepada bola sehingga menghasilkan kecepatan tertentu yakni vo. Semakin besar vo maka semakin jauh jarak bola akan melayang di udara. Analisis vektor dari persitiwa di atas terlihat pada ilustrasi bawah!
Rentetan kejadian mulai dari bergerak sebagai berikut!
Sesaat setelah bola ditendang dengan sudut θ, maka benda akan memiliki kecepatan awal vo ke arah θ.
Kecepatan vo ini kemudian membuat bola melesat sampai di titik Rmaks yakni titik terjauh bisa disbeut sebagai Jangkauan (Range).
Gerak bola di udara ini sebenarnya adalah dua buah gerak yang saling berpadu yakni ke arah atas pada sumbu y dengan gerak lurus berubah beraturan dan gerak lurus beraturan pada sumbu x.
Bola akan bergerak ke atas dengan gerak diperlambat sampai kecepatan arah y habis atau menjadi 0. Pada posisi ini, gerak bola ke arah sumbu y berbalik ke bawah dalam bentuk gerak jatuh bebas.
Waktu yang dibutuhkan bola mencapai ymaks sama dengan waktu yang dibutuhkan benda pada saat turun.
Rmaks di capai benda pada saat waktu benda 2 kali tymaks.
Berdasarkan ilustrasi di atas maka variabel yang diketahui adalah vo,θ, dan g.
Dengan demikian mari analis gerak ini di masing komponen.
Gerak ke arah y
Ketinggian Maksimum
Benda akan bergerak ke arah y dengan kecepatan awal:
voy = vo sin θ
Bergerak diperlambatan dengan nilai perlambatan -g karena arah gerak melawan grafitasi. Maka ymaks dapat dihitung dengan persamaan.
v_{y_{maks}}^2=v_{oy}^2-2gh
masukkan nilai vymaks = 0, dan voy = vo sin θ maka persamaan ini menjadi
0=v_o^2 \sin^2 θ -2gy_{maks}
y_{maks}=\frac{v_o^2 \sin^2 θ}{2g}
Waktu Ketinggian Maksimum
Sekarang untuk waktu agar mencapai ketinggian maksimum bisa mengginakan persamaan :
v_{y_{maks}}=v_{oy}-gt_{y_{maks}}
masukkan nilai vymaks = 0, dan voy = vo sin θ maka persamaan ini menjadi
0 = v_0 \sin θ -gt_{y_{maks}}
t_{y_{maks}}=\frac{v_0 \sin θ}{g}
Gerak ke arah x
Perhatikan nilai tymaks, ini adalah rentang waktu yang dibutuhkan agar mencapi puncak atau setengah dari parabola, dengan demikian maka untuk mencapai Rmaks akan sama dengan 2tymaks. Keran gerak ke arah sumbu x adalag GLB maka Rmaks adalah :
R_{maks}=v_{ox}2t_{y_{maks}}
Masukkan semua nilai untuk 2tymaks dan vox, maka
R_{maks}=v_0\cos θ.2.\frac{v_0 \sin θ}{g}
R_{maks}=\frac{v_0^2.2 \cos θ\sin θ}{g}
persamaan ini bisa ditulis lebih sederhana dengan memasukkan identitas trigonometri dimana
Ahmaddahlan.NET – Mobil yang bergerak, pesawat yang terbang, helikopter, kipas yang ada di rumah, mesin air yang mengisap air, dan hampir semua mesin yang ada digunakan manusia merupakan implementasi dari kinematika gerak melingkar.
Gerak Melingkar adalah gerak praktis yang sangat mudah untuk dirubah ke gerak yang lain dan dimanfaatkan oleh menusia. Seperti pada Mobil yang melaju kencang di jalanan adalah konversi dari gerak rotasi pada ban modil yang menggeliding di jalan.
A. Kinematika Rotasi
Kinematika Gerak Melingkar atau Kinematika Rotasi adalah kajian dari fisika yang mebahas tentang gerak melingkar tanpa membahas penyebab geraknya. Materi dalam kinematika mencakup gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar beraturan, serta konversi gerak rotasi menjadi gerak translasi.
a. Posisi Sudut dan Perpindahan Sudut
Gerak melingkar adalah sebuah gerak mengelilingi sebuah titik pusat yang terpisah sejauh jari-jari (R) dengan lintasan. Lintasan dari gerak melingkar tidak lain adalah keliling dari lingkaran itu sendiri yang dapat ditinjau dari dua sisi yakni gerak rotasi yang dintinjau dari besar perubahan sudutnya dan gerak translasi dintinjau dari gerak partikel di sepanjang keliling lingkaran.
Dalam gerak melingkar, Posisi dianalogikan sebagai posisi sudut dalam koordinat polar dan dinyatakan sebagai θ dalam satuan radian ataupun derajat. Besar 1 Rad ≅ 57,2985…o.
Dalam gerak melingkar, Perpindahan partikel dalam gerak melingkar dinyatakan sebagai perpindahan sudut. Seperti pada gambar di bawah ini :
Misalkan sebuah partikel bergerak dari posisi P ke Q melalui lintasan busur PQ dengan titik pusat O. Partikel mengalami perubahan posisi sudut sejauh Δθ = θQ – θP dalam tinjauan gerak rotasi. Dalam satu putaran penuh, sebuah lingkaran memiliki sudut θ = 360o = 2π. Selain dinyatakan dalam derajat, satuan θ juga bisa dinyatakan dalam satuan Radian dalam bilangan real.
Gerak Translasi adalah jarak tempuh atau perubahan posisi linier (s) yang dilalui partikel saat melintasi sebuah lingkaran yang berpusat di O. Jarak translasi berbanding lurus dengan besar perubahan posisi sudut, s ∼ θ. Hubungan keduanya ditentukan oleh konstanta yang tidak lain adalah jari-jari lintasan R, sehingga :
s = θR
b. Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut didefenisikan sebagai besar perubahan posisi sudut terhadap waktu. Arah dari kecepatan sudut ini dinyatakan dalam koordinat polar dan bola yakni arah r, θ dan φ. Dalam materi kinematika pengantar gerak melingkar, kajian ini dibatasi untuk gerak ke arah θ agar bisa dihubungkan dengan gerak translasi.
Kecepatan Sudut Rata-rata
Misalkan sebuah partikel bergerak pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari (r) dengan kecepatan konstan (v) di sepanjang lintasan. Partikel ini mengalami perubahan linier di sepanjang keliling lingkaran dengan jarak yang sama pada rentang waktu yang sama. Gerak ini kemudian dinamakan gerak melingkar beraturan (GMB).
Gerak ini analog dengan gerak lurus beraturan dimana kecepatan sama dengan kecepatan linier di GMB.
\bar v=\frac{s_Q-s_p}{\Delta t}
Ket :
v = kecepatan linier (m/s)
s = perpindahan linier (m)
t = waktu (s)
Dalam kasus ini partikel juga mengalami perubahan posisi sudut Δθ = θQ – θP. Besar perubahan sudut Δθ ini juga sama dalam rentang waktu yang sama, selanjutnya disebut sebagai kecepatan sudut rata-rata (ω).
\barω=\frac{θ_Q-θ_P}{Δt}
Dimana :
ω = kecepatan sudut (rad/s)
θ = Posisi sudut (rad)
t = waktu (s)
karena waktu (s) adalah invers dari frekuensi T = 1/f, sehingga f = 1/T, dalam hal ini kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai berikut :
ω = 2πf
Kecepatan sudut sesaat
Kecapatan sudut sesaat adakah besar perubahan posisi sudut dari gerak mleingkar dengan interval waktu yang sangat pendek dimana limit Δt → 0, dengan kata lain, kecepataan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi perubahan posisi terhadap waktu:
ω=\frac{dθ}{dt}
Kecepatan sudut sesaat ini yang membawa dampak mekanik terhadap gerak dari sebuah partikel.
c. Percepatan Sudut
Percepatan sudut (α) adalah perubahan kecepatan dusut dari sebuah partikel setiap satuan waktu.
Percepatan susut rata-rata
Misalkan sebuah partikel bergerak dengan kecepatan ω pada saat t, jika pada saat waktu t + Δt maka kecepatannya akan sebsar ω + Δω, maka besar percepatan sudut rata-rata dapat dihitung dengan :
α =\frac{Δω}{Δt}
dimana α dalam satuan rad/s2.
Kecepatan sudut sesaat.
Percepatan sudut sesaat adalah besar perubahan kecepatan sudut dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dengan rentang waktu limit Δt → 0. Dengan kata lain, percepataan sudut sesaat adalah turunan fungsi kecepatan terhadap waktu :
α =dω/dt.
Uji Diri Kinematika Gerak Melinkar
Bagian I
Jelaskan defenisi dari Posisi Sudut, Radian, dan Sudut!
Pada saat mengayuh sepeda dengan multi gear, apakah perbedaan antara satu putaran dan persamaan pada gear belakang yang kecil dan yang besar!
Seorang membuat sepeda dengan ukuran roda depan lebih besar dari roda belakang. Sebutkan hubungan antara putaran roda depan dan roda belakang terkadin dengan perubahan posisi sudut, perubahan jarak linier, kecepatan dusut, kecepatan liner dan percepatan sudut jika keduanya sedang bergerak dipercepatan dan bergerak dalam keadaan konstan.
Bagian II
Gambar sepeda yang ada di atas menunjukkan jari-jari ban kecil sebesar 17 cm sedangkan untuk jari-jari besar 22 cm. Jika sepeda tersebut bergerak dengan kecepatan 20 m/s tentukan !
kecepatan sudut roda besar dan roda kecil.
Perbandingan perputaran antara ke dua roda.
Sebuah benda berotasi dengan persamaan sudut θt = 3t3 – 4t +6, tentukan !
perpindahan sudut dari partikel pada saat t = 4 sekon.
Kecepatan sudut pada saat t = 2
Percepatan sudut partikel pada saat t = 4
Dua buah lingkaran bersingungan satu sama lain dengan perbandingan jari-jari 2r1 = 3r2.
Ahmaddahlan.Net – Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak tanpa mempertimbangkan penyebab geraknya. Gerak ditinjau dari keadaan berdasarkan tiga hal yakni Posisi, Kecepatan dan Percepatannya saja.
Gerak sebuah benda dapat ditinjau dari posisi benda terhadap sebuah kerangka acuan. Tanpa ada kerangka acuan mustahil untuk mendefenisikan sebuah benda dikatakan bergerak atau tidak. Misalnya saja ketika anda dan teman anda duduk manis di atas mobil yang sedang begerak. Anda berdua tidaklah saling bergerak satu sama lain karena posisinya tetap sama. Namun jika kerangka acuannya adalah lampu jalan, maka anda masuk dalam kategori begerak dengan kcepatan yang sama dengan kecepatan mobil yang anda tumpangi.
A. Posisi, Jarak dan Perpindahan
Posisi adalah jarak sebuah benda terhadap sebuah titik acuan yang disebut sebagai origin (O). Pada saat sebuah benda mulai berubah posisi maka yang tetap dari keadaan ini adalah originnya dan yang berubah adalah jarak benda tersebut terhadap titik acuan. Namun bisa saja kita meninjau gerak suatu benda dengan titik origin yang tidak berhimpit dengan posisi mula-mula benda.
Misalnya, sebuah mobil yang mula-mula diam berada di posisi x1 dari sebuah acuan O. O adalah acuan awal untuk meninjau mobil yang terpisah sejauh x1, namun jika ditinjau dari x1, maka posisi awal mobil adalah 0. Sistem ini kemudian disebut sebagai kerangka acuan.
Ketika mobil bergerak dari posisi awal ke posisi akhir di x2, maka mobil ini sudah mengalami perubahan posisi dari x1 ke x2. Perubahan posisi ini selanjutnya disebut sebagai gerak. Besar perpindahan mobil ini bisa dituliskan s = x2 – x1.
Jika mobil kembali ke titik awal yakni x1 mobil melakukan menempuh jarak sejauh x1 – x2 – x1 kembali. Jarak ini adalah jarak 2s atau 2(x2-x1), meskipun jarak tempuhnya menjadi dua kali jarak tempuh awal namun jika ditinjau berdasarkan posisi awalnya, maka mobil ini bisa digatakan tidak bergerak karena posisinya berada di posisi awal. Dalam hal ini mobil secara fisis bisa dikatakan diam.
Agar lebih jelas mari kita asumsikan seorang berjalan dari titik A ke timur sejauh 3 km, kemudian bergerak ke utara sejauh 4 km, seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi berikut :
Gambar di atas menunjukkan seseorang yang sedang sedang berjalan dari posisi P ke Q sejauh 3 km, kemudian berjalan lagi ke utara sejauh 4 km sampai ke R. Orang tersebut telah menempuh jarak tempuh (l) sejauh 7 km namun hanya mengalami perubahan posisi (s) sejauh 5 km.
Berdasarkan sumbu kartesian, maka gerak orang tersebut dapat dinotasikan sebagai s = 3 i + d j. Notasi ini adalah simbol yang mewakilkan sebuah hubungan dua buah peubah atau lebih. Pada umumnya di Fisika fungsi posisi beruah sesuai dengan waktu. oleh karen itu biasanay ditulis dalam bentuk
s(t) = (at2 + bt + c) i + (pt2 + rt + r) j + (xt2 + yt + z) k
Fungsi tersebut menunjukkan satu posisi sebuah partikel pada satu waktu tertentu t dengan limit (taktu tinjau) t mendekati 0.
B. Kecepatan dan Kelajuan
Secara fisis, Kecepatan memiliki makna sebagai perubahan posisi terhadap waktu, sedangkan kelajuan adalah jarak tempuh terhadap satuan waktu atau dapat dituliskan sebagai berikut :
Dimana s dalam meter, t dalam sekon dan v dalam satuan m/s.
Misalkan seseorang yang berjalan sejauh 3 km ke timur selama 25 menit, kemudian berjalan lagi ke utara selama sejauh 4 km selama 35 menit. Maka ornag tersebut akan memiliki kelajuan sejauh 7 km/jam dan kecepatan sebesar 5 km/jam.
Kecepatan Sesaat
Pernahkan anda melihat rambu lalu lintas menuliskan simbol kecepatan maksimal 72 km/j? Rambut tersebut menyimbolkan bahwa kecepatan mengendari di area tersebut tidak boleh lebih dari 72 km/j yang bisa dilihat dari spedometer yang sudah dilengkapi di setipa kendaraan. Speedometer tidaklah mengukur kecepatan sebuah kendaraan melainkan kecepatan sesaat dari sebuah kendaraan dengan interval waktu t mendekti 0.
v= \lim_{\Delta t\to0} \frac{\Delta x}{\Delta x}
Kecepatan sesaat ini bisa didapatkan dari turunan pertama jarak terhadap waktu atau v(t) = ds/dt atau dapat dituliskan sebagai berikut
s(t)‘ = v(t)=((at2 + bt + c) i + (pt2 + rt + r) j + (xt2 + yt + z) k ) dt.
Gerak Lurus Beraturan
Magnitude kecepatan sesaat sebuah benda akan selalu sama dengan kelajuan sebuah benda. Jika besar kecepatan ini bisa dipertahankan untuk waktu yang cukup lama maka akan didapatkan kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan dan kelajuan dari benda itu sendiri. Gerak ini selanjutnya disebut sebagai Gerak lurus beraturan.
Gerak lurus beraturan adalah gerak yang partikel dengan kecepatan konstan pada lintasan yang lurus. Gerak ini adalah gerak dimana tidak ada perubahan kecepatan di dalamnya, hasilnya kelajuan, kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dari GLB akan sama dengan kecepatannya.
GLB itu sendiri adalah sebuah fenomena yang sulit didapatkan secara alami di alam. Oleh karena itu untuk mengamati gerak ini harus dilakukan pemodelan dalam laboratorium.
Misalnya saja, ketika kita mengendarai motor dari kabupaten A ke B yang jaraknya 60 km. Jika mobil diupayakan bergerak dengan kecepatan rata-rata 60 km/h, maka seharusnya kita akan sampai dalam waktu 1 jam, namun faktanya tentu saja tidak demikian.
Sebuah mobil yang melaju di jalan tol yang lurus dengan kecepatan yang tertera pada speedometer sebesar 50 km/h tidaklah bergerak secara real 50 km/h. Hal ini disebabkan oleh unsur manusia dalam menekan pedal gas yang sangat dinamis, kondisi udara yang menghambat bentuk aerodinamis mobil, gurat ban dan masih banyak lagi.
Gerak Lurus Beraturan bisanya dapat ditemukan pada partikel-partikel kecil dalam praktikum di Laboratorium fisika seperti gerak ticker timer bermesin atau tetes minyak milikan.
Sebuah partikel yang melakukan GLB akan memiliki persamaan gerak yang linier sehingga dapat digambarkan dalam grafisk s terhadap t.
Gradien dari grafik tersebut tidak lain adalah besar kecepatan dari GLB. Dengan demikian maka besa nilai v adalah :
v=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}
C. Percepatan
Percepatan adalah sebuah perubahan kecepatan dari sebuah partikel atau benda yang bergerak. Misalnya pada saat lampu mulai merah di jalan, seorang yang menarik tuas gas motornya, mula-mula diam kemudian mendapatkan perubahan kecepatan samapi akhirnya motor bisa melaju hingga kencang.
Percepatan ini adalah faktor yang menentukan seberapa besar perubahan kecepatan yang dapat dialami oleh sebuah benda yang bergerak. Percepatan rata-rata dapat didefenisikan sebagai besar perubahan kecepatan terhadap waktu, namun hanya ditinjau dari dua keadaan saja, yakni keadaaan awal dan keadaan akhir.
Persamana ini kemudian dapat dituliskan dengan simbol kecepatan rata yakni :
Dengan demikian dapat disimpulkan jika, percepatan merupakan turunan ke dua dari fungsi jarak d2s/dt2 dan turunan pertama dari kecepatan dv/dt. Perubahan kecepatan terbagi ke dalam dua jenis yakni dipercepat dengan nilai a yang postifi dan diperlambat dengan a bernilai negatif.
Sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu akan mengalami gerap jatuh bebas yang tidak lain adalah gerak dipercepat. Faktor perubahan kecepatan bernilai g yang setara dengan 9,8 m/s2 sampai dengan 10 m/s2, bergantung dari posisi dan kedudukan relatif benda tersebut terhadap permukaan bumi dan garis ekuator.
Percepatan sesaat (a) adalah besar perubahan kecepatan rata-rata dengan interval waktu yang sangat dekat atau dengan limit t mendekati 0. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
a= \lim_{\Delta t\to0} \frac{\Delta v}{\Delta x}
Jika data kecepatan dan posisi dari benda yang bergerak dengan percepatan sesaat yang tetap, dalam dilihat pada grafik di bawah.
Gerak Lurus Berubah Beraturan.
Pada kondisi tertentu misalnya besar dari kecepatan sesaat ini dapat dipertahankan atau seragam dengan interval waktu yang panjang, maka percepatan sesaat dari gerak tersebut akan sama dengan dengan percepatan rata-rata-nya. Kondisi ini selanjutnya disebut sebagai gerak lurus berubah beraturan.
Sebagai contoh sebuah benda yang mula-mula diam, kemudian dipacu hingga kecepatan pada saat 2 detik awal adalah 5 m/s. Kondisi ini kemudian dipertahankan sehingga pada 4 detik awal kecepatan benda sebesar 10 m/s, kemudian seterusnya. Setiap interval dua detik, benda akan mengalami pertambahan kecepatan sebesar 5 m/s.
Perubahan kecepatan tersebut didapatkan dari percepatan konstan. Jika t awalnya sama dengan nol, maka persamaan gerak ini bisa dituliskan sebagai berikut :
a=\frac{v_t-v_0}{t}
Kemudian persamaan dapat ditulis sebagai persamaan umum gerak lurus berubah berubah beraturan :
vt = v0 + at
Dalam kasus ini akan sama dengan v rata-rata dari gerak sebuah benda dapat digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh benda, karena benda bergerak dengan percepatan seragam, sehinga :
x= x_0+\bar v t
kecepatan rata-rata sebuah benda adalah
\bar v = \frac{v_t-v_0}{2}
masukan nilai kecepatan rata-rata ke dalam persamaan
x =x_0+(\frac{v_0+v_t}{2})t
masukkan nila vt = v0+at
x =x_0+(\frac{v_0+v_0+at}{2})t
x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
Jika kerangak acuan benda titik x0 = 0, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai sebagai persamaan umum perubahan posisi dapat GLBB.
s_{(t)}=v_0t+\frac{1}{2}at^2
Dua persamaan umum GLBB ini dapat disubtitusikan menjadi persamaan baru yang secara fisis tidak memiliki makna khusus namun sangat membantu dalam proses matematis dalam menghitung besar kecepatan yakni
vt2 = v02 + 2as
Soal Uji Diri Kinematika
Bagian 1
Jelaskan perbedaan antara Jarak, Perpindahan, Posisi dan Perubahan Posisi!
Sebutkan perbedaan mendasar mengenai kecepatan, kecepatan sesaat, – kecepatan rata-rata.
Jika speedometer pada kendaraan bermotor hanya digunakan untuk menunjukkan kecepatan sesaat, maka apakah manfaat yang didapatkan bagi pengendara di kehidupan nyata?
Apakah ada kemungkinan kecepatan memiliki nilai lebih besar dari kelajuan dari suatu benda yang bergerak?
Pada saat anda ditanya berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk suatu daerah ketiak sedang berkendara, maka taksiran waktu yang kalian butuhkan dimabil dari jenis kecapatan …
Bagian 2
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi s(t) = (4t2 – 3) i + (t + 2t + 7) j + 2t3 z. Tentutkan
Posisi dan perubahan posisi benda pada saat t = 3
Persamaan Kecepatan di masing masing sumbu x, y dan z
Percepatan sesaat benda pada saat t = 2
Kecepatan sesaat benda pada saat t = 2
Toni menjatuhkan sebuah bola dari atas sebuah gedung. Jika massa bola cukup besar sehingga gesekan udara dapat diabaikan, berapakah ketinggian gedung jika bola tersebut butuh waktu 5 detik tepat sebelum menyentuh tanah!
Dua buah mobil bergerak di lintasan lurus dari posisi A dan B yang terpisah sejauh 5 km/jam. Jika Mobil A bergerak di belakang B dengan kecepatan 3 km/jam dan mobil bergerak 2 km/jam. Kapan dan dimanakan mobil A dapat menyusul B!
Bagian 3
Sebuah data hasi perocabaan menunjukkan data sebuah benda bergerak lurus :
Jarak (m)
Waktu (s)
10,00
1,98
15,00
2,96
20,00
4,02
25,00
5,04
30,00
6,00
Buatlah grafik jarah terhadap waktu dari percobaan di atas!
Tentukanlah kecepatan dari benda tersebut berdasarkan nilai tabel!
Tentukanklah kecepatan rata-rata dari hasil percobaan tersebut!
