AhmadDahlan.NET – Hukum Radiasi Termal Rayleigh-Jeans adalah hukum yang menjelaskan energi yang diradiasikan oleh sebuah benda per satuan luas. Hukum ini sangat bermanfaat dalam mempelajari fenomena radiasi meskipun tidak secara sempurna memprediksi radiasi termal dari spektrum panjang gelombang.
Menurut hukum Rayleigh-Jeans, rapat energi uν per interval frekuensi (ν) adalah :
u_ν=\frac{8 \pi ν^2kT}{c^2}
dimana :
k : konstanta Boltzmann T : suhu benda dalam Kelvin c : Kecepatan Cahaya di ruang hampa.
Persamaan ini fit dengan hasil pengukuran untuk radiasi dengan frekuensi rendah namun gagal untuk frekuensi tinggi. Perbedaan hasil pengukuran dan persamaan diatas dimulai dari frekuensi yang lebih tinggi dari cahaya tampak warna ungu sehingga disebut sebagai Bencana Ultraviolet.
Kesimpulan yang ditarik dari keterbatasan hukum ini menjelaskan radiasi benda mengarah pada keadaan asimtotik untuk persamaan lain tentnag radiasi benda. Hal inijuga berdampak pada nilai konstanta yangberubah-ubah pada permsaan radiasi termal Planck.
A. Penurunan Hukum Rayleigh-Jeans
Misalkan saja radiasi diapnacarkan oleh sebuah benda berbentuk kubus dengan panjang sisi L yang menjadi bidang pantul dari radiasi yang ada di dalamnya.
Gelombang berdiri terbentuk dari radiasi dengan panjang gelombang λ yang ada di dalam kubus dalah integral dari sikulus setengah gelombang yang fit dengan dimensi kubus. Dengan demikian radiasi pararel antar tepi kubus adalah :
\frac{l}{λ/2} = m
dimana m adalah bilangan bulat.
λ=\frac{2L}{m}
Di antara dua ujung akan ada dua gelombang berdiri untuk setiap polarisasi. Agar lebih sederhana, abaikan polarisasi terlebih dahulu agar memudahkan proses analisis. Karena frekuensi ν adalah c/λ, maka :
ν = \frac{cm}{2L}
Misalkan q adalah bilangan gelombang yang didefenisikan :
q= \frac{2 \pi}{\lambda}
masukkan nilai ν = c/λ, maka
q=\frac{2\pi \nu}{c}
ganti nilai ν dengan kondisi gelombang di dalam kubus maka
q=\frac{2\pi m}{2L}=\pi \frac{m}{L}
dengan demikian
q^2= \pi^2(\frac{m}{L})^2
Jika radiasi terjadi pada tiga sumbu yakni mx, my, dan mz, maka persamaan di atas bisa di tulis
Persamaan ini bisa disederhanakan dengan menggunakan frekuensi sudut yakni ω=2πν dan q = ω/c. Sehingga persamaanya menjadi :
m_x^2+m_y^2+m_z^2 = \frac{4L^2 \nu^2}{c^2}
Selanjutnya mari kita lanjutkan dengan menghitung kombinasi sebaran radiasi dalam bentuk bola untuk daerah non negatif di sumbu x,y, dan z. Ilustrasi bentuk lingkarannya sebagai berikut :
Bentuk ruang tersebut adalah seperempat bola dengan daerah di dalam R dan daerah di luar bola yakni R+dR. Volume Bola diberikan melalui persamaan :
dV = 4 \pi R^2 dR
Menurut Koordinat Bola, mak anilai R adalah
R =\sqrt{m_x^2+m_y^2+m_z^2}
maka :
R = \sqrt{\frac{4L^2 \nu^2}{c^2}} = \frac{2L \nu}{c}
Untuk kasus dua dimensi, ruang non-negatif berbentuk seperempat Lingkaran, pada Bola ruang ini berbentuk seperdelapan lingkaran. Dengen demikian dN untuk ruang ini hanya 1/8 dari volume bola penuh.
dN=4πν^2dν
Rata-rata energi Kinetik untuk setiap derajat kebebasan adalah :
\frac{1}{2}kT
Dimana k adalah konstantan Blotzmann. Pada osilasi harmonik terdapat hubungan antara energi kinetik dan energi potensial sehingga rata-rata energi setia derajat bebas adalah kT. Hal ini berarti bahwa radiasi rata-ratat energi E untuk setia frekuesi adalah :
Radiasi benda hitam adalah pancaran energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik dari sebuah yang dapat menyerap seluruh paparan radiasi ke permukaannya. Radiasi ini hanya dipancarkan jika benda dalam kesetimbangan termodinamika dengan besar energi radiasi bergantung dari suhunya.
Benda hitam sendiri adalah benda teoretik yang merujuk karakteristik benda yang dapat menyerap seluruh radiasi yang datang ke permukaannya lalu memancarkannya kembali. Besar energi yang dipancarkan tidak bergantung dari besar energi yang menerpanya tapi berdasarkan
Radiasi Benda Hitam adalah eksperimen awal yang menandai lahirnya fisika Kuantum. Pada awalnya, fisikawan hanya beranggapan bahwa benda dengan suhu tinggi yang saja yang meradiasikan energi dalam bentuk gelombang sebagaimana besi ketika dipanaskan hingga berpendar. Namun pada kenyataannya semua benda dengan suhu lebih tinggi dari 0K (-273,15oC).
Radiasi energi diemesikan secara kontinyu dan terdistribusi berdasarkan panjang gelombangnya. Spektrum panjang gelombang ini bergantung dari suhu benda. Benda-benda dengan suhu rendah (< 500oC) lebih banyak meradiasikan panjang gelombang pada daerah inframerah.
Seiring dengan peningkatan suhu, benda akan meradisasikan energi dengan panjang gelombang yang semakin pendek. Benda dengan suhu 500oC ~ 600oC lebih banyak meradiasikan energi pada panjang gelombang cahaya tampak. Ketika suhu benda meningkat lagi, profil panjang gelombang yang diradiasikan semakin berkurang dan pada akhinya akan terlihat berpendar dari merah, orange, sampai akhirnya terlihat seperti berwarna putih. Fenomena ini disebut sebagai “White Hot”.
Besi Berpendar Keitiak Dipanaskan Pada suhu Sekitar 3000oC
Perubahan suhu tidak hanya berdampak pada penurunan panjang gelombang tapi juga meningkatkan total daya yang diradiasikan.
Pada saat sejumlah energi (radiasi energi) menerpa permukaan sebuah benda, sebagain dari energi ini diserap oleh benda dan sebagai lainnya akan diemisikan kembali. Hal ini bisa dianalogikan dengan sebuah mobil yang diparkir siang hari di sebuah lapangan. Energi panas dari cahaya matahari yang menerpa permukaan mobil akan masuk melalui kaca mobil dan membuat suhu di dalam mobil meningkat. Namun tidak semua diserap, sisanya diemisikan.
Semakin terang benda (berwarna keputih-putihan) maka semakin sedikit radiasi yang diserap dan semakin banyak radiasi yang diemisikan, demikian sebaliknya. Semakin gelap benda maka semakin banyak radiasi yang diserap dan semakin sedikit radiasi yang diemisikan.
Perbandingan antara radiasi yang diserap dan diemisikan ini disebut sebagai koefisien absorsi. Pada suhu yang sama, absorsi dan emisi diradiasikan pada jumlah yang sama dalam satu waktu. Jumlah radiasi yang diemesikan dan diserap dalam rentang waktu tertentu selanjutnya disebut sebagai Radiasi Termal.
Radiasi Benda Hitam
Radiasi benda hitam difenisikan sebagai bedan yang menyerap semua radiasi yang menerpanya atau dengan kata lain koefisien absorsinya adalah seluruh koefisien absorsi berdasarkan panjang gelombangnya. Radiasi termal dari benda hitam ini selanjutnya disebut sebagai Radiasi Benda Hitam.
A. Hukum radiasi termal Kirchhoff
Kirchhoff (1859) melakukan perhitungan mengenai koefisien absorsi benda dengan menggunakan persamaan kesetimbangan Termodinamika. Hasilnya ditemukan bahwa :
Benda memiliki koefisien absorsi sama pada suhu yang sama untuk semua panjang gelombang dan koefisien tersebut juga berlaku pada benda hita, dengan suhu yang sama pula.
Pernyataan tersebut selanjutnya disebut sebagai hukum Kirchhoff. Implikasi dari pernyataan ini menunjukkan bahwa benda hitam tidak hanya absorben paling efisien seperti yang disebutkan sebelumnya tapi sekaligus berfungsi sebagai emiter paling efisien. Hukum ini juga tidak menyebutkan bahwa karakteristik dari Radiasi Benda Hitam bergatung dari karakteristik benda itu sendiri sehingga Radiasi Benda Hitam memiliki karakteristik yang sifatnya universal untuk semua benda hitam.
Ilustrasi Benda Hitam
Secara teori, Karakteristik Benda hitam sempurna dapat dilihat dari benda dengan rongga yang terdapat ruangan hitam yang dijaga pada suhu konstant. Terdapat sebuah lubang yang sangat kecil yang menghubungkan bagian dalam dna bagian luar. Lubang kecil pada benda tersebut berperilaku seperti lubang hitam dimana radiasi energi yang masuk melalui celah tersebut akan membuat energi terserap sepenuhnya setelah melalui beberapa kali pemantulan. Karena benda dijaga dalam suhu konstan, maka semua energi yang masuk melalui lubang kecil akan diserap dengan jumlah yang sama banyaknya. Dengan demikian benda ini dapat dianggap sebagai benda hitam sempurna.
Tentu saja Benda Hitam yang sempurna tidak pernah bisa dibuat namun sebuah benda bisa dirancang seperti ilustrasi sehingga memiliki sifat yang mendekati benda hitam sempurna seutuhnya. Untuk pengamat di luar rongga akan menemukan semua radiasi yang masuk pada celah tersebut diserap secara seutuhnya oleh benda. Proses menjaga suhu benda tetap konstan akan membuat energi seperti diserap tanpa merubah panjang gelombang yang dipancarkan karena perubahan suhu.
Jika percobaan ini dilakukan pada suhu rendah, maka emisi energi yang dipancarkan akan lebih panjang dari cahaya tampak. Mari kita simbolkan R sebagai daya emisi total dari benda hitam. R ini tidak lain adalah total daya yang diemesikan untuk setiap satuan luas permukaan dari benda hitam. Stefan (1879) melakukan percobaan dan secara empirik menemukan hubungan antara R terhadap suhu benda hitam (dinyatakan dalam Kelvin) :
R_{(T)}=\sigma T^4
Dimana σ adlaah konstatan stefan dengan nilai σ = 5,67 x 10-8 Wm-2K-4. Boltzman (1884) kemudian mampu menghubungakan persamaan R di atas dengan Termodinamika sehingga hasil ini selanjutnya disebut sebagai Hukum Stefan-Boltzmann.
Nah sekarang mari kitas masukkan distribusi spektrum dari panjang gelombang untuk Radiasi Benda Hitam sehingga R adalah fungsi dari Panjang Gelombang dan Suhuy R(λ,T). Dengan demikin R(λ,T)dλ adalah daya emisi per satuan luas dari benda hitam pada suhu mutlak yang menghubungkan antara Radiasi pada panjang gelombang λ dan λ+dλ. Dengan demikian maka Daya Emisi Total R(T) untuk semua panjang gelombang tidak lain integral dari R(λ,T)dλ atau:
R_{(T)}=\int^{∞} _0 R(λ,T)dλ
Menurut Setfan-Bolztmann nilai R(T) = σT4. Karena R hanya bergantung pada suhu saja maka R(λ,T) adalah sebuah fungsi yang sifatnya Universal dan hal ini juga mengikuti hukum Kirchhoff.
Meskipun sudah didefenisikan dengan baik oleh Bolztmann tahun 1884, namun pengukuran akurat dari R(λ,T) baru dilakukan pada tahun 1899 oleh Lummer dan Pringsheim. Data pengukuran tersebut disajikan dalam bentuk grafik R(λ,T) terhadap λ untuk beberapa suhu yang berbeda. Hasilnya sebagai Berikut :
Hukum Pergeseran Wein
Grafik di atas menunjukkan emisi terhadap spektrum panjang gelombang dari radiasi benda hitam untuk beberapa titik suhu. Dari grafik dapat disimpulkan bahwa (1) Emisi energi dari benda hitam semakin meningkat seiring dengan bertambahnya panjang gelombang; dan (2) meningkat seiring dengan bertambah suhu (T). Hanya saja ada titik balik dimana nilai emisi kembali turun setelah mencapai panjang gelombang tertentu. Panjang Gelombang dengan nilai Emisi maksimal ini di sebut sebagai λmax.
Jika kita menggambar garis yang tegak lurus terhadap panjang gelombang seperti garis putus-putus berwarna biru di bawah
Gambar garis putus-putus tersebut ternyata menunjukkan jika λmax dari masing-masing bergusur dengan hubungan berbanding terbalik. Semakin rendah suhu maka nilai λmax akan bergeser ke aras semakin panjang. Pergeseran ini ternyata memiliki pola konstan dengan hubungan :
λ_{max}T=b
dimana b adalah nilai konstan. Pergeseran titik ini disebut sebagai hukum pergeresan Wein dengan konstanta Pergeseran Wien (b) adalah 2,898 x 103 mK.
Dari fenomena yang telah dijelaskan di atas terlihat bahwa lubang kecil hitam yang ada di luar gua (Cavity) membuat pemanasan di daerah bagian dalam menjadi seragam. Lobang ini juga nantinya akan mengemisikan radiasi benda hitam. Begitu radiasi yang terjadi di bagian dalam gua.
Kirchhoff menggunakan Hukum Termodinamika II untuk membutikan bahwa flux radiasi di dalam gua akan sama untuk semua arah. Dengan demikian radiasi ini bersifat Isotrop. Ridiasi Benda Hitam yang dipancarakan di dalam gua akan selalu sama pada suhu yang sama meskipun bentuk guanya berbeda, selama masih memiliki karakterisik benda hitam.
Dengan demikian flux radiasi dapat dinyatakan dengan besaran ρ(λ, T). ρ disebut sebagai fungsi distribusi spektrum atau rapat energi monokromatik. Dengan demikian turunan ρ terhadap dλ adalah rapat energi persatuan volume dengan interval panjang gelombang (λ, λ+dλ) pada masing-masing suhu.
Secara matematis besar nilai dari ρ(λ, T) akan proposional dengan R(λ,T). Keduanya dihubungan dengan konstanta 4/c dimana c adalah kecepatan cahaya
ρ_{(λ, T)}= \frac{4}{c}R_{(λ,T)}
Dengan menggunakan persamaan Termodinamika maka didapatkan persamaan Wein :
ρ_{(λ, T)} =λ^{-5}f_{(λ,T)}
Dimana f(λ,T) adalah fungsi tunggal dari variable λT. Hanya saja f(λ,T) tidak bisa dibuktikan dengan persamaan Termodinamika.
Kesimpulan
Semua objek yang ada di alam semesta ini dengan suhu lebih besar dari 0 K akan mengemisikan energi dalam bentuk Gelombang Elektromagnetik. Benda hitam didefenisikan sebagai Benda teoretical yang menyerap semua radiasi yang menerpa dirinya. Benda hitam sempurna tidak bisa dipetuman dan ini hanya objek hipotetik yang secara sempurna menyerap dan mengemisikan radiasi untuk semua panjang gelombang.
Karakteristik dari Radiasi Benda Hitam dapat dideskripsikan dengan bebera hukum yakni
1. Hukum Pergeseran Wein
Hukum Pergeseeran Wein menyatakan bahwa frekuensi dari emisi puncak (fmax) bertambah secara linier dengan suhu mutlaknya.
f_{max} ∼T
2. Hukum Steafnus Boltzman
Total Radiasi Energi yang diemesikan oleh sebuah benda sebanding dengan suhu mutlakn berpangkat 4.
