Rumus Slovin dapat digunakan untuk menghitung ukuran minimal sampel dari sebuah penelitian dengan teknik Ramdom Sampling. Ukuran sample itu sendiri banyaknya jumlah sampel yang harus di tarik dari populasi. Rumus dari ukuran Sampel slovin sebagai berikut:
n = \frac{N}{1+Ne^2}
Ket:
n : ukuran sampel N : Ukuran populasi e : Persen Error (Daerah penolakan Kesimpulan)
A. Contoh Perhitungan
Misalkan seorang peneliti ingin melakukan penelitian tentang pendapat Penduduk Daerah A terhadap rasa bahagia selama tinggal di daerah tersebut. Jumlah penduduk di sana sebesar 25.000 orang. Jika si peneliti ingin melakukan penelitian dengan ketelitian 95% maka ukuran sampel yang harus diambil adalah:
Solusi:
N : 25.000 orang e : 100 % – 95% = 5% atau 0,05
n = \frac{25000}{1+25000(0,05)^2}
n=\frac{25000}{1+62,5} = \frac{25000}{63,5} ≅393 \ orang
Maka berdasarkan rumus Slovin, sampel yang harus di ambil adalah 393 orang.
Rumus Slovin hanya menjawab ukuran sampel yang digunakan dalam penelitian namun tidak memberikan deskripsi tentang teknik pengambilan sampel misalnya apakah sampel dapat diambil sebanyak 393 begitu saja, atau harus dilakukan pengelompokkan populasi berdasarkan kriteria tertentu misalnya daerah, proporsi setiap daerah, usia dan seterusnya.
B. Keterbatasan Metode Slovin
Perhitungan ukuran sampel dengan Metode Sloving dapat digunakan untuk populasi dengan ukuran besar, namun untuk ukuran kecil tidak begitu bermanfaat. Misalnya saja jika populasi hanya 50 maka ukuran sampel adalah:
n = \frac{50}{1+50(0,05)^2} =40
Meskipun telihat memiliki ukuran signifikan karena tersisa 80%, namun 40 julah sampel ini tidak memberikan jaminan pengukuran dilakukan dengan baik. Seorang peneliti biasanya akan mengambil lebih besar dari jumlah minimal yang harus diambil 45, dengan asumsi ada sampel yang memberikan data yang tidak terpercaya atau tidak hadir. nah angka 45 dari 50 ini tidak begitu signifikan dalam pengambilan data sehingga peneliti sebaiknya mengambil semua populasi saja sebagai sampel (Sampel Jenuh.
Pada sampel dengan perbedaan kriteria yangs angat jelas, Rumus Slovin ini tidak diterakan langsung untuk menghitung jumlah sampel namun digunakan pada masing-masung sub kelompok dari Populasi.
Ilustrasi Sub Kelompok Populasi
Contoh kasus, misalkan populasi yang di teliti adalah karyawan sebuah perusahaan sejumlah 1000 orang, namun ini terdiri dari 500 orang Petugas Lapangan, 300 orang Petugas Administrasi, 200 orang Petugas Tehnis maka rumus slovin digunakan untuk masing-masing kelompok
Yakni :
n_{Lapangan} = \frac{500}{1+500(0,05)^2} ≅ 222 / orang
n_{Admin} = \frac{200}{1+200(0,05)^2} ≅ 171 / orang
n_{Tehnis} = \frac{200}{1+200(0,05)^2} ≅ 133 / orang
Jadi total sampel keseluruhan dari masing-masing unit adalah : 222 + 171 + 133 = 526. Bandingkan jika digunakan menghitung langsung secara keseluruhan
n= \frac{1000}{1+1000(0,05)^2} ≅ 307 / orang
307 ini kemudian di bagi kedalam setiap kelompok secara proporsional yakni
n_{Lapangan} = \frac{500}{1000}307 ≅ 154 / orang
n_{Admin} = \frac{300}{1000}307 ≅ 93 / orang
n_{Tehnis} = \frac{200}{1000}307 ≅ 62 / orang
Dalam kasus ini maka ukuran sampel yang digunakan adalah ukuran sampel yang pertama bukan yang kedua, yakni 222 Petugas Lapangan, 171 Petugas Admin, dan 133 Petugas Tehnis.
Populasi dan sampel adalah dua aspek yang sangat penting dalam menentukan keberlakuan hasil penelitian.
A. Pengertian Populasi
Populasi pada umumnya banyak dikenal dalam istilah antroplogi dan Biologi yang merujuk pada sekumpulan Individu yang hidup dalam sebuah ekosistem tertentu. Tujuannya dari pengelompokan Populasi ini tujuannya untuk memudahkan pengamatan mengenai karakteristik dan perilaku populasi dan interaksinya terhadap populasi lain ekosistem tersebut.
Hal ini tentu saja akan berbeda jika dikaitkan dengan karakter manusia yang lebih unik dan menunjukkan banyak perilaku. Batasan-batasan yang didasari ciri-ciri biologis semata seperti proporsi makan, gerak, bernafas, berkembang biak dan sejenisnya tidaklah cukup untuk menjelaskan kriteria manusia sebagai mahluk sosial.
Dalam metode statistik, Populasi dikenal sebagai sekumpulan data sejenis baik yang imajiner maupun nyata yang menjadi tempat berlakunya inferensi yang diambil dari sampel. Agar hasil inferensi dapat diterima di populasi, maka seluruh kriteria yang dimiliki oleh Populasi harus dimiliki oleh Sampel, dengan kata lain Sampel adalah wakil yang representatif dari Populasi hanya saja ukurannya lebih kecil.
Tujuan umum pengambilan sampel agar penelitian yang dilakukan tentu saja agar memudahkan proses penelitian dan mengurangi jumlah biaya. Sebagai contoh penelitian sederhana meskipun tidak ilmiah adalah menggeneralisasikan rasa rambutan yang dijual dengan mengambil beberapa sampel rambutan untuk di coba.
Seorang pembeli rambutan misalnya akan mengambil rambutan secara rambang (Random) dari sekumpulan jajanan rambutan dalam satu keranjang. Rasa dari rambutan akan menjadi tafsiran untuk rasa seluruh rambutan yang ada dalam keranjang, jika rambutan kecut atau masam, maka transaksi jual tentu saja tidak terjadi, namun jika rambutan yang dicicipi rasanya manis, maka transaksi jual beli kemungkinan besar akan terjadi.
Cara sederhana tentu saja tidak berlaku jika parameter yang ingin dicari lebih detail, misalnya kadar gula dari rambutan. Maka pengambilan satu ada dua buah rambutan tentu saja tidak cukup baik. Dibutuhkan banyak pertimbangan dalam tata cara pengambilan sampel, ukuran sampel, kriteria dari sampel dan kesimpulan dari hasil pengukuran yang dilakukan. Hal serupa juga terjadi dalam penelitian dengan objek penelitian yang dilakukan kepada manusia, peserta didik, guru dan lembaga pendidikan. Parameter-parameter baru akan muncul sebagai dasar dalam menentukan cakupan populasi, bisa saja berdasarkan tempat, waktu, kompetensi, hasil belajar, sikap dan lain-lain, misalnya Peserta didik kelas X di daerah terpencil tidak sama dengan peserta didik dengan tingkat yang sama di daerah perkotaan.
Seorang peneliti tentu saja harus melakukan pengukuran tahap awal atau paling tidak memiliki informasi mengenai kriteria-kriteria yang melekat pada populasi. Data-data tersebut akan dijadikan dasar nantinya untuk melakukan jenis sampel, teknik sampel yang digunakan, ukuran sampel dan teknik analisis data yang digunakan.
B. Definisi Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi yang merepresentasikan seluruh karakteristik yang ada pada populasi, oleh karena itu ukuran sampel selalu lebih sedikit atau sama dengan populasi. Terkait dengan jumlah sampel tentu saja bergantung dari parameter-parameter yang melekat pada populasi seperti parameter ukuran populasi, sebaran populasi, konsentrasi, kepadatan dan lain-lain. Jumlah parameter yang dijadikan pertimbangan didasarkan oleh jenis penelitian dan variabel yang ada dalam penelitian.
Sebagai contoh dalam pengujian gula darah, ukuran sampel yang digunakan adalah darah manusia dan populasi dari pengujian ini adalah seluruh darah yang ada dalam individu. Jumlah dari dari darah yang dibutuhkan berdasarkan ukuran minimum untuk menunjukkan gula darah, tidak perlu mengambil lebih banyak dari yang dibutuhkan dan melakukan pengukuran berulang dengan sumber darah dari kaki di bedakan dengan darah yang ada di kepala karena baik darah dari kaki atau dari tangan tentu saja sama-sama mampu menunjukkan kadar gula darah seseorang.
Hal yang berbeda pada penelitian-penelitian behavioral dengan objek manusia, misalnya penelitian pendidikan dengan populasi peserta didik di sebuah sekolah. Misalkan saja sebuah pengukuran akurat sudah dilakukan pada populasi dan populasi memiliki tingkat homogenitas sangat tinggi untuk banyak variabel atau dengan kata lain jika peserta didik dipilih secara rambang hasilnya tetap identik. Kendati demikian, teknik pengambilan sampel 1 peserta didik seperti pengambilan sampel darah tetap belum bisa dilakukan karena mengajar satu orang siswa dan 30 orang siswa dalam satu kelas tentu saja membawa dampak psikologis yang mempengaruhi perlakuan.
C. Tujuan Pengambilan Sample.
Pengambilan dilakukan dalam penelitian karena merupakan sebuah keharusan tanpa dasar yang kuat maka sampel penelitian tidak boleh dilakukan, misalnya pada sensus, Sampel tidak boleh diambil meskipun populasi sangat homogen. Kualitas data penelitian sangat menentukan hasil yang ditemukan dan kualitas data juga di tentukan oleh kuantitas data. Semakin besar kuantitas data yang didapatkan semakin baik pula hasil penelitian, namun terkadang sebuah penelitian dalam skala besar akan mendapatkan beberapa halangan seperti terkendala dana penelitian dan metode pengumpulan data atau beberapa kasus penelitian data yang dikumpul sudah tidak menunjukkan perubahan yang siginifikan terhadap hasil penelitian oleh karena proses pengumpulan data dihentikan. Adapun alasan pengambilan sampel sebagai berikut:
1. Suatu Keharusan
Pada beberapa jenis penelitian akan ditemukan kondisi dimana sampel harus dilakukan dan berpotensi berbahaya dan merugikan jika ukuran sampel yang diambil semakin besar. Penyebab sampel harus diambil adalah:
Percobaan bersifat berbahaya : Misalnya pengukuran gula darah, maka sampel 5 mL menghasilkan hasil pengukuran yang relatif sama dengan 5 Liter, tapi potensi bahaya meningkat dengan besarnya ukuran sampel.
Percobaan yang Merugikan : Misalnya percobaan yang berkaitan penelitian daya tahan hewan terhadap air hujan di Kabupaten Gowa. Dampak dari air hujan yang belum jelas tentu saja harus diteliti namun tidak pada seluruh populasi karena tetap ada kemungkinan bahaya dan menyebabkan kematian pada hewan ternak terutama air hujan yang mengandung asam sulfat, oleh karena perlakuan terhadap sampel dapat mencegah kerugian yang lebih besar.
2. Teknis Pengambilan Data:
Sampel merupakan hal mutlak yang diambil pada percobaan yang tidak memungkinkan pengambilan data pada seluruh populasi. Kendala-kendala yang menjadi penyebab ini adalah:
Keterbatasan Biaya Penelitian.
Luas Daerah yang sulit di capai secara keseluruhan.
Waktu penelitian yang terbatas.
Sampel yang sudah jenuh, atau pengambilan data tambahan tidak menunjukkan perubahan signifikan terhadap data yang sudah ada.
Sebagai contoh pengukuran kualitas butir Instrumen dengan menggunakan model RASH model. Pengambilan subjek uji mulai dari 100 sampai 1000 responden tentu masih menunjukkan perbedaan yang mencolok untuk setiap item, namun pengambilan sampel dari rentang 1000, 1300 dan 1500 tidak lagi menunjukkan perubahan yang signifikan, oleh karena pengambilan sampel sebaiknya dihentikan.
D. Syarat Pengambilan Sampel
Sampel merupakan wakil dari populasi yang memiliki seluruh kriteria dari Populasi karena pertimbangan ini maka pengambilan sampel harus memenuhi kriteria sebagai berikut:
Presisi Presisi adalah estimasi dari ukuran dan jumlah penarikan sampel yang jumlah bergantung dari ukuran populasi. Ukuran ini akan menjadi faktor seberapa tepat data yang ditarik dari sampel berlaku pada populasi. Sampel yang digunakan harus memiliki kategori baik dari segi kuantitas dan juga kualitas sehingga bias data (dapat dilihat dari standar deviasi data).
Sebagai contoh rata-rata penghasilan kepala keluarga di kecamatan adalah Rp. 13.000.000. Hasil ini bisa saja tidak berarti jika data berasal dari dua sampel dengan penghasilan bapak A Rp. 25.000.000 dan bapak B Rp. 1.000.000. Kesimpulan sebesar 13.000.000 juta tentu saja tidak tepat memprediksi penghasilan kepala keluarga di kecamatan A, meskipun operasi matematis-nya sudah benar. Salah satu cara mengurangi besar standar deviasi adalah menambahkan jumlah sample.
1. Akurasi
Akurasi mengacu pada karakter, sifat dan kriteria dari sampel yang digunakan. Hampir sangat mustahil ditemukan sampel dengan kriteria Homogen, namun ada dasar yang digunakan untuk menentukan sejauh mana batas toleransi yang digunakan untuk mengambil sampel. Kriteria-kriteria tersebut ditentukan melalui hasil penelitian terdahulu atau tinjauan pustaka yang dibangun dalam konstruk. Sampel yang memiliki kualitas atau kuantitas yang terlalu jauh dari populasi hendaknya dikeluarkan dari sample.
Misalnya analisis mengenai kebijakan pendidikan karakter di Kabupaten A, dimana di kabupaten A ada sebuah sekolah X yang merupakan sekolah unggulan untuk provinsi, maka sekolah X tentu saja akan mengganggu dara karena kualitas dan kuantitasnya tidak mewakili populasi karena kebijakan tentu saja dengan sekolah umum.
E. Ukuran Sampel
Ukuran sampel adalah besar jumlah sampel yang digunakan. Pada dasarnya tidak ditemukan aturan baku dalam penentuan sampel. Ukuran sampel yang paling baik adalah ukuran sampel jenuh yang ditentukan bukan sebelum penelitian tapi selama proses penelitian dilakukan. Sampel dikatakan jenuh jika data dari penelitian sudah tidak menunjukkan perubahan signifikan sehingga penambahan jumlah sampel adalah sia-sia, oleh karena itu Jenuh tidak bergantung dari ukuran populasi melainkan kriteria yang ingin dianalisis.
Contoh sample Jenuh: Setelah melakukan pengambilan data mengenai rata-rata gaji karyawan di perusahaan A sudah mengumpulkan sebanyak 300 data, dengan rata-rata penghasilan Rp. 1.800.000,-sampel berikutnya ternyata 30 karyawan dengan rata-rata Rp. 1.800.000, jika data terus diambil angka Rp. 1.800.000 tetap muncul oleh karena itu pada saat sampel 300 maka sampel tersebut sudah jenuh, karena penambahan sampel sudah tidak merubah data secara signifikan.
Dalam penelitian behavioral dan psikologi yang memiliki variabel berupa sifat-sifat dari manusia yang berubah-ubah maka pengambilan sampel tentu saja menjadi lebih sulit. Sebagai contoh penelitian tentang pengaruh sebuah model terhadap sebuah sebuah sekolah pengambilan satu kelas sebagai sampel dengan jumlah peserta didik hanya 30 orang tentu saja tidak cukup baik karena data sebanyak 30 orang sangat sulit terdistribusi normal meskipun mengikuti distribusi t, oleh karena itu penambahan satu kelas lagi lebih baik karena kemungkinan data terdistribusi normal untuk 60 orang data lebih besar dibandingkan 30 orang. Dalam kasus ini memang masih memungkinkan menganalisis data yang tidak terdistribusi normal seperti analisis non parametris, namun hasil dari statistik inferential tentu saja tidak lebih presisi dari analisis parametris dalam menebak hasil dari sampel ke Populasi. Beberapa ahli penelitian dari berbagai bidang telah mengeluarkan banyak pendapat mengenai ukuran sampel dari penelitian dari masing-masing bidang, ukuran-ukuran tersebut biasanya diambil berdasarkan banyak pengalaman yang mereka dapat selama melakukan penelitian oleh karena pendapat-pendapat tersebut sangat baik dijadikan rujukan dan dasar pengambilan sampel. Meskipun demikian, aturan tersebut bukanlah ukuran baku akan tetapi dikembalikan kepada peneliti masing-masing.
1. Metode Roscoe
Roscoe (1975) menyaakan bahawa ukuran sampel bergantung dari jumlah populasi. Minimal sampel menurut Roscoe untuk populasi kurang dari 500 orang diwakili 30 orang. Untuk sampel yang dipecah lagi dalam beberapa sub kategori sample, seperti gender, level dan sejenisnya maka sampel yang dibutuhkan minim 30 sample. Untuk penelitian uji regresi ganda ukuran sampel minimal 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti, sedangkan untuk penelitian eksperimen sederhana, jumlah sampel yang dibutuhkan sekitar 10 sampai 20 sampel
2. Metode Gay dan Diehl
Gay dan Diehl (1992) mengasumsikan bahwa semakin banyak jumlah sampel yang digunakan semakin representatif dan hasilnya digeneralisasi ke populasi. Namun batasan minimal dari sampel adalah sebagai berikut:
Penelitian deskritif :10% dari jumlah populasi
Penelitian Korelasional : 30 orang
Penelitian Kausal Perbandingan : 30 orang per kelompok
Penelitian Eksperimental : 15 orang per kelompok
3. Metode Frankle dan Wallen
Frankel dan Wallen (1993) adalah seorang pakar evaluasi pendidikan menyarankan sampel pada penelitian deskriptif paling sedikit 100 jumlah dan untuk kausal-perbandingan paling tidak 30 orang setiap grup.
4. Tabel Isaac dan Michael
Ukuran sampel menurut Isaac dan Michael ditentukan oleh taraf significance dari penelitian. Taraf Significance dibatasi pada level 1%, 5% dan 10%. Untuk jumlah nya, Isaac dan Michael merujuk pada tabel pengambilan sampel milik Isaac dan Michael.
Cuplikan Tabel Issac dan Michael
Populasi
Sampel – 1%
Sampel – 5%
Sampel – 10%
10
10
10
10
15
15
14
14
20
19
19
19
30
29
28
27
50
47
44
42
100
87
87
73
500
385
205
176
1000
399
258
213
2000
510
301
241
10000
622
336
263
Untuk Jumlah sampel yang tidak muncul bisa merujuk pada tabel asli, atau melakukan interpolasi untuk menghitung jumlah sampel yang digunakan yakni dengan persamaan
5. Metode Slovin
Slovin menawarkan sebuah persamaan yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel minimal berdasarkan toleransi eror melalui persamaan :
\[n = \frac{N}{1+Ne^2}\]
n = Jumlah Sampel N = Jumlah Total Populasi e = Batas Toleransi Error
Misalnya sampel dari 125 Populasi dapat ditarik sampel sebanyak :
\[n = \frac{125}{1+125(0,5)^2} = 95,23\]
dibulatkan 95, namun untuk lebih aman jumlah sampel di genapkan 100 atau 110 untuk mengantisipasi sampel yang menyumbangkan data yang menyimpan.
6. Metode Cohen
\[n = \frac{L}{F^2}+u+1\]
Keterangan :
n = Ukuran sampel F2 = Effect Size u = Banyaknya peubah yang terkait dalam penelitian L = Fungsi Power dari u,
diperoleh dari tabel Power (p) = 0.95 dan Effect size (F2) = 0.1 Harga L tabel dengan t.s 1% power 0.95 dan u = 5 adalah 19.76 maka dengan formula tsb diperoleh ukuran sampel n = 19.76 / 0.1 + 5 + 1 = 203,6, dibulatkan 203
7. Metode Cohran’s Formula
\[N = \frac{t^2.s^2}{d^2}\]
N = ukuran sampel t = nilai t berdasarkan alpha tertentu s = standard deviasi dari populasi d = margin error
Referensi
Fraenkel, J. & Wallen, N. (1993). How to Design and evaluate research in education. (2nd ed).
New York: McGraw-Hill Inc. Gay, L.R. dan Diehl, P.L. (1992), Research Methods for Business and. Management, MacMillan Publishing Company, New York
Hair, J.F., W.C. Black, B.J. Babin, R.E. Anderson, R.L.Tatham, (2006). Multivariate Data Analysis, 6 Ed., New Jersey : Prentice Hall
Keith P. Lewis. 2006. Statistical Power, Sample Sizes, and the Software to Calculate Them Easily. BioScience, Vol. 56, No. 7 (July 2006), pp. 607-612
Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30, 607-610.
Luis Saldanha and Patrick Thompson. 2003. Conceptions of Sample and Their Relationship to Statistical Inference. Educational Studies in Mathematics, Vol. 51, No. 3 (2002), pp. 257-270
Richard J. Harris and Dana Quade. 1992. The Minimally Important Difference Significant Criterion for Sample Size. Journal of Educational Statistics, Vol. 17, No. 1 (Spring, 1992), pp. 27-49
