Pengertian Angka Penting dan Operasi Perhitungan Angka Penting

Ahmad Dahlan – Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan menggunakan alat ukur akan selalu menghasilkan nilai tidak pasti. Ketidakpastian disebabkan oleh banyak faktor seperti keterampilan pengukur, jumlah pengambilan data dalam pengukuran dan alat ukur. Ketidakpastian yang disebabkan oleh batas alat ukur merupakan keterbatasan alat yang digunakan dalam memberikan informasi mengenai suatu besaran yang terukur.

Angka dari hasil pengukuran ini selanjutnya disebut sebagai Angka Penting, dan setiap angka penting akan mewakili ketidakpastian pengukuran. Misalnya sebuah pengukuran panjang buku dilakukan di dalam sebuah lab dengan menggunakan mistar dengan nilai skala terkecil (NST) dari mistar adalah 0,1 cm.

Hasil pengukuran dari sisi panjang adalah 15,5 cm sehingga kemungkinan nilai pasti dari meja terletak pada rentang 15,4 cm sampai dengan 15,6 cm. Dalam kasus ini dapat dipastikan bawah jumlah angka penting dalam penelitian ini adalah 3 angka penting. Jika hasil pengukuran untuk sisi pendek buku adalah 11,2 cm, maka hasil pengukuran dapat dituliskan (15,5 ± 0,1) cm dan (11,1 ± 0,1) cm. Hasil pengukuran dapat dituliskan sesuai dengan jumlah angka penting yang didapatkan dari hasil pengukuran. Lantas bagaimana jika yang ingin dilaporkan adalah luas permukaan sisi depan dari buku? Tentu saja hasil kali antara sisi panjang dan sisi pendek buku adalah (15,5) (11,2) = 172,05 cm². 

Hanya saja hasil kali dari dua besaran tersebut menghasilkan jumlah angka penting yang lebih besar dari jumlah angka penting hasil pengukuran. Hal ini tidak logis karena jumlah data yang didapatkan dari hasil operasi matematika tidak mungkin lebih teliti dibandingkan dengan data hasil pengukuran. Untuk mengatur hal ini dan tidak memunculkan penafsiran ganda pada setiap laporan hasil pengkuran fisika, maka disusun aturan perkalian untuk angka penting yakni:

Hasil operasi perkalian angka penting maka hasil perkalian mengikuti jumlah angka penting paling sedikit dari data yang dikalikan.

Sehingga berdasarkan aturan ini maka Luas permukaan salah satu sisi buku adalah 172 cm² dengan nilai taksiran mulai dari (15,4) (11,1) = 171 cm² sampai (15,6) (11,3) = 176 cm².

Kedudukan Angka kosong (0) sebagai angka penting dan tidak penting.

1. Semua angka Bukan 0 adalah angka penting.

• 12,593 – 5 angka penting
• 349,999 – 6 Angka Penting

2. Semua angka Nol yang berada di antara bukan angka 0 adalah angka penitng.

• 93022 – 5 angka penting
• 200001 – 6 angka penting

3. Semua angka 0 ada sebelum dan sesudah angka bukan 0 bukanlah angka penting

• 0,000760 – 2 angka penting
• 0,010020 – 4 angka penting

4. Semua angka 0 sebelum koma yang didahului angka bukan no adalah angka penting

• 20,00 – 2 angka penitng yakni 20

5. Semua angka yang ada sebelum orde pada notasi ilmiah adalah angka penting.

• 3,2 x 10⁵ – 2 angka penting
• 4,05 x 10⁷ – 3 angka penting

6. Semua angka nol yang ditulis setelah tanda garis bawah bukan angka penting.

• 78000 – 2 angka penting
• 78000 – 3 angka penting
• 78000 – 2 angka penting

Operasi Matematis Angka Penting

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Hasil penjumlahan angka penting hanya boleh memiliki satu angka tidak pasti. Misalnya 11 cm (2 angka tidak pasti) + 1,43 cm (3 angka tidak pasti) maka penulisannya 12,43 cm dima 2 dan 3 adalah angka tidak pasti. Maka penulisanya dibulatkan menjadi 12 cm.

2. Perkalian dan Pembagian

Operasi perkalian dan pembagian menghasilkan jumlah angka penting yang dihasilkan mengikuti jumlah Angka Penting paling sedikit dari bilangan yang dioperasikan. Misalnya

5,62 x 0,51 = 2,8662

0,51 mengandung 2 angka penting maka hasil yang mengikuti aturan angka penting dibulatkan menjadi 2,9

Aturan Pembulatan

1. Semua angka di atas 5 dibulatkan ke atas dan dibawah 5 dihilangkan.

• 3,46 dibulatkan jadi 3,5
• 3,4651 dibulatkan jadi 3,465

2. Angka 5 dibulatkan mengikuti angka sebelumnya. Jika sebelum angka 5 adalah angka genap maka angka tersebut dihilangkan, namun jika angkan sebelumnya adalah ganjil, maka angka lima dibulatkan ke atas.

• 3,45 dibulatkan ke bawah jadi 3,4
• 3,35 dibulatkan ke atas jadi 3,4

Pengecualian*

Pada aturan operasi perkalian angka penting, jumlah angka penting mengikuti aturan jumlah angka penting paling sedikit, namun pengecualian beberapa kasus yang mungkin saja menghilangkan makna secara keseluruhan jika dikaitkan dengan signifikansi laporan hasil operasi matematis angka penting.

9,84 : 9,3 = 1,06

Pada operasi matematis di atas harunya ditulis 1,1 karena angka pembagi ada dua angka penting, namun berasarkan data di atas 9,3 seharusnya hanya bisa didapatkan dengan kesalahan pengukuran paling besar 0,1 dengan kesalahan 9,3 ± 0,1 dengan kesalahan relatif sebesar 1%.

Penulisan 2 angka penting akan mengasilkan pelaporan hasil

1,1 ± 0,1

atau dengan kata lain kesalahan pelaporan menjadi 10 % padahal pengukuran ini dihasilkan dari pengukuran dengan kesalahan pengukuran terbesar adalah 1 %, harusnya pelaporan yang benar ditulis :

1,06 ± 0,1

*masih membutuhkan rujukan.