Belajar Matlab -Penyelesaian Integral dengan Metode Trapezoida

AhmadDahlan.NET – Penyelesaian Integral dengan Metode Trapezoida dilakukan dengan persamaan berikut :

\int^b_af(x)dx=\frac{h}{2}[f(x_0)+f(x_1)]-\frac{h^3}{12}f''(ξ)

dimana x₀=a dan x₁=b dan h = b – a. Pada umumnya turunan suku ke-2 f”, biasanya dapat diabaikan sehingga persamaan ini dapat disederhanakan menjadi :

\int^b_af(x)dx=\frac{h}{2}[f(x_0)+f(x_1)]

Pendekatan Trapezoida hanya bisa digunakan untuk persamaan yang turunan keduannya nol. Grafik dari pendekatan Trapezoida seperti berikut ini :

Grafik pada bagian kiri adalah grafik yang menunjukkan persamaan f(x). Metode Trapezodia digunakan untuk menghitung luas daerah yang menyerupai bentuk trapesium di bawah garid f(x) dengan batas dari a sampai b.

Perhatikan daerah antara garis f(x) dengan garis lurus antara f(x₁) dan f(x₀). Metode trapezodia tidak mempu menghitung luad daerah tersebut sehingga jika nilainya terlalu besar, Metode ini tidak menunjukkan hasil yang teliti.

A. Studi Kasus Solusi Integral

Misalkan ada sebuah persamaan f(x) = x² dengan batas atas b = 6 dan a = 2. Bandingkan hasil keduanya dengan metode Trapezodia dengan Metode Analitik!

a. Metode Trapezodia

Nilai h = b – a = 6 – 2 = 4

f(a) = a² = 4
f(b) = b² = 36

Integral Metode Trapezodia

\int^6_2x^2dx=\frac{4}{2}[36+4]=80

b. Metode Analitik

\int^6_2x^2dx= \frac{1}{3}x^3|^6_2 = \frac{1}{3}(216-8) = 69,33

Latihan

Bandinkan hasil Metode Trapezodia dengan Metode Analitik untuk f(x) = x¹ dan f(x) = x³!

B. Membuat Script Metode Trapezodia

Membuat script di Matlab

clear all 
clc

a = ...
b = ...

x0=a;
x1=b;
h = b-a;

Int_trapez = (h/2)*(f(x0)+f(x1))

Fungsi external

function y = f(x)
y = ... 

Tugas !

Tuliskan script Metode Trapezodia dengan Matlab untuk menyelesaikan persamaan :

f(x)=\sqrt{1-x}

Bandingkan hasilnya dengan metode analitik, jika batas awal a = 1 dan batas akhir b = 3!