AhmadDahlan.NET – Pemuaian akan terjadi pada materi yang dipanaskan tidak peduli pada wujudnya yakni padat, cair maupun gas. Hanya saja pada gas, persamaan pemuaian volume gas menjadi tidak begitu bermanfaat karena pemuaian yang begitu besar sehingga sulit diamati. Jika gas yang dipanaskan berada dalam sebuah wadah kaku, maka pemanasan gas akan berdampakn pada dua hal yakni ekspansi volume (pemuaian) dan atau peningkatan tekanan.
Hukum dan Persamaan Keadaan Gas
Besar volume dari sebuah gas sangat bergantung dengan tekanan dan suhu dari gas tersebut. Hal ini secera ringkas dapat dilihat pada percobaan sederhana yang banyak dilakukan di tingkat sekolah menengah yakni ketika sebuah balon yang menutup tutup botol akan mengembang ketika bagian bawah botol dipanaskan akan membuat balon mengembang seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi di bawah ini!
Pada saat udara di dalam botol dan balon dipanaskan, energi kinetik dari partikel-partikel gas akan meningkat membuat gerakannya semakin cepat. Gerakan ini akan merubah variable yakni tekanannya naik shingga bisa mendorong dingding balon menjadi lebih besar dan secera otomatis volume dari balon juga meningkat.
Hukum Boyle, Charless, Gay Lussac.
Hubungan antara Volume, Suhu dan Temperature ini disebut sebagai persamaan keadaan gas dalam hal ini keadaan merujuk pada sistem yang sedang ditinjau. Ketika sebuah gas dalam wadah dipanaskan sehingga suhu naiknya, nilai antara Volume dan Tekanan akan berubah secara perlahan sampai ketiganya mencapai kesetimbangan.
Robert Boyle (1627-1691) membuat percobaan untuk mengetahui hubungan antara variable ini melalui sebuah tabung berbentuk J. Tabung ini diisi dengan raksa sampai pada bagian ujung tabung tertekan. Ketinggian di awal ini kemudian dicatat oleh boleh sebagai wakil dari Volume udara di dalam tabung.
Setelah itu Boyle kemudian menambahkan tekanan pada gas yang ada di sisi tabung tertutup dengan menambahkan jumlah raksa pada tabung dan hasilnya Volume udara disisi tabung tertutup semakin berkurang seiring dengan peningkatan jumlah raksa yang dimasukkan. Hasilnya Boyle berkesimpulan jika
V ∝ 1/P
pada suhu konstan. Hukum kemudian dikenal dengan nama hukum Boyle dimana :
PV = Konstan
Dimana
P : Tekanan (Pa)
V : Volume (m3)
Pada gas-gas dengan tekanan yang tidak terlalu besar, terdapat hubungan liner antara perubahan temperature dan volume gas. Hubungan ini dapat ditulis
V ∝ T
Persamaan ini disebut sebagau Hukum Charles. Hukum ke Tiga dari gas ideal adalah hukum Gay Lussac. Gay Lussac menyatakan bahwa pada Volume yang konstan tekanan gas berbanding lurus dengan temperature mutlak dari sebuah gas.
P ∝ T
Ketiga hukum gas ini yakni Byle, Charels dan Gay Lussac, bukanlah hukum-hukum riil karena hanya digunakan untuk mendeskripsikan karakteritik gas pada suhu dan tekanan yang tidak terlalu tinggi dan juga terlalu rendah. Rentang nilai tinggi dan rendahnya besaran tersebut bergantung dari banyak aspek sehingga sulit untuk membuat suatu acuan yang dapat mewakili seluruh variabel dari kondisi-kondisi gas.
AhmadDahlan.NET – Karakteristik fisik dari sebuah benda pada tingkat atom penyusunnya sangat dipengaruhi oleh energi yang ada pada benda itu sendiri. Penambahan energi luar akan membuat perubahan keadaan pada materi itu sendiri.
Pemuaian
Sebuah benda diberikan energi panas akan membuat energi kinetik dari atom-atom tersebut bertambah. Pada benda padat, atom yang cenderung kaku ketika dipanaskan akan bergetar lebih cepat sehingga jarak antar satu atom dan lainya bertambah. Jika semua pertambahan panjang pada tingkat atom ini diakumulasikan maka akan didapatkan pertambahan panjang dari materi yang dapat diamati. Hal ini disebut sebagai pemuaian termal atau pertambahan panjang karena kenaikan suhu.
Pada dasarnya sebenarnya pertambahan panjang akan terjadi ke semua arah tidak hanya x (panjang) sama tapi juga pada arah y dan z, namun mari kita ambil acuan pada titik x saja. Pertambahan panjang dari sebuah zat yang dipanaskan akan semakin besar jika samakin banyak atom yang dipanaskan dengan persamaan :
Δl = α lo ΔT
dimana
Δl : Pertambahan panjang (m)
α : Koefisien muai panjang (Co-1)
lo : Panjang mula-mula (m)
ΔT : Perubahan suhu (Co)
α merupakan karakteristik khusus yang nilai bergantung dari karakteristik fisik sebuah unsur atau senyawa berdasarkan perubahan panas yang dialami. Meskipun nilainya tidaklah konstan pada seluruh suhu namun pada suhu rendah, perubahan panjang dapat dianggap dianggap linier sehingga α memiliki nilai konstan.
Adapun nilai-nilai α dari berbagai benda pada suhu 20oC ditunjukkan pada table berikut :
Materi
Koefisien Muai Linier (α)
Koefisien Muai Volume (γ)
Besi
12 x 10-6
35 x 10-6
Emas
14 x 10-6
42 x 10-6
Aluminium
25 x 10-6
75 x 10-6
Timah
29 x 10-6
87 x 10-6
Beton
≈12 x 10-6
≈36 x 10-6
Kuarsa
0,4 x 10-6
1 x 10-6
Raksa
180 x 10-6
Bensin
950 x 10-6
Air
210 x 10-6
Udara (STP)
3400 x 10-6
Contoh Kasus :
Sebuah jembatan disusun dari beberapa alas baja dengan panjang 10 m pada suhu 20oC. Berapakah jarak minimum antara baja jika perbedaan suhu pada malam hari adalah 15oC dan siang hari 33oC!
AhmadDahlan.NET – Secara sederhana suhu (temperatur) dapat diartikan sebagai derajat panas dan dingin dari suatu zat. Manusia bisa dengan mudah mengesan suhu dari lingkngan dan benda seperti Ice Cream itu dingin, soto ayam itu hangat atau air mendidih itu panas.
Hanya saja, kesan yang dirasakan manusia itu relatif dan sifatnya subjektif. Misalkan saja pada saat kita berwisata di daerah pegunungan yang lumayan dingin. Mungkin saja kita butuh jaket yang tebal agar bisa menyesuaikan diri dengan suanan lingkungan sekitar namun bagi penduduk lokal, suhu yang mereka alami ini biasa saja.
A. Pengertian Suhu
Derajat panas dan dingin suatu benda tidaklah cukup dijadikan defenisi baku dari suhu karena hal ini bersifat subjektif. Agar defenisi lebih operasional, suhu dapat didefenisikan sebagai besaran yang diukur dengan termometer sebagaimana banyak besaran fisika lainnya yang bisa dengan mudah didefenisikan dari cara besaran tersebut diukur.
Indera Manusia memiliki sensitifitas yang sangat terbetas dalam mengesan suhu. Misalkan kita baru saja mengambil dua buah es batu dari kulkas yang berbeda yakni dari kulkas industri yang bisa menurunkan suhu di dalam frezenya sampai -15oC dan kulkas rumahan yang hanya mampu menurunkan suhu sekitar -5oC.
Kita tentu saja tidak membedakan es mana yang keluar dari kulkas rumahan dan kulkas insutri hanya dengan memanfaatkan tangan kita, lebih tepatnya lapisan kulit yang berperan sebagai indera peraba manusia. Praktis manusia hanay bisa merasakan rasa sakit selian rasa dingin ketika terlalu lama memegang ke dua es tersebut.
Kedua benda tersebut berada pada suhu di bawah 0oC dan kita sama-sama sepakat suhu ini sama-sama dingin. Hanya saja dari sudut pandang energi, kita bisa saja dengan mudah menyebutkan bahwa suhu salah satu es jauh lebih panas dibandingkan dengan es yang lainnya.
Perbedaan 10oC pada kedua es tersebut ternyata berasal dari perbedaan energi panas masing-masing es. Jika saja massa dari kedua es tersebut sama-sama 1 kilogram, maka terdapat perbedaan energi panas sebesar 21.000 Joule dari kedua es ini.
Lantas apa yang dimasuk dengan temperatur?
Suh adalah indikator energi kinetik tingkat partikel yang dimiliki dari suatu benda. Selama sebuah benda masih bergetar maka akan selalu memiliki energi panas pada benda tersebut, sekalipun suhunya -100oC.
Atom-atom penyusuan dari sebuah materi akan terus meneur bergetar. Getaran ini dalam bentuk energi kinetik dan setiap benda yang bergetar akan menghasilkan gesekan yang membentuk energi panas.
Semua atom-atom benda bergetar, tidak hanya zat cair dan udara. Benda padat yang terlihat kaku dan diam saja juga memiliki atom-atom yang bergetar. Kecepatan getar dari atom-atom tersebut bergantung dari suhunya. Semakin tinggi suhu dari benda tersebut, semakin besar getarannya.
Pada zat mengalir (Fluida), partikel fluida, baik dalam bentuk atom maupun senyawa, bergetar dengan tingkat energi yang relatif lebih tinggi dibandingkan dengan benda padat. Selain energi kinetik, ada gaya yang menghubungkan antar satu partikel dengan partikel lainnya. Gaya tarik antar partikel pada fluida lebih rendah dibandingkan dengan zat padat.
Gaya tarik yang lemah ini membuat partikel bergetar dengan lebih cepat yang secara otomatis membuat energi kinetiknya lebih tinggi. Ketika sejumlah kalor diberikan lagi ke dalam fluida maka energi tersebut akan diserap oleh partikel. Akibatnya getaran dan gerakannya semakin cepat. Ketika gerakan sudah cukup cepat, maka partikel sudah punya cukup energi untuk lepas dari ikatan antar partikel dalam wujud cair membuat partikel terlepas dan terpisah. Partikel ini selanjutnya disebut wujud gas.
Demikian pula sebaliknya, jika sejumlah energi panas keluar dari benda tersebut, maka gerakan partikel penyusun benda akan lebih sedikit, sampai akhirnya akan lebih lemah dari gaya ikat antar partikel. Dalam kondisi benda akan memiliki wujud padat. Meskipun dalam wujud padat bukat berarti partikel-partikel penyusun benda tersebut diam. Pada tingkat mikroskopik, partikel ini tetap bergetar dan getaran menghasilkan panas yang diindikasi sebagai suhu benda.
Penambahan energi pada suatu materi akan menunjukkan berbagai macam perubahan fisis. Pada metal misalnya, penambahan panas akan membuat jarak antar satu atom dan atom lainnya menjadi lebih renggang. Jika total tari renggangan ini dijumlahkan, maka dimensi panjang dari zat padat ini akan mengalami pertambahan panjang dan hal ini disebut pemuaian. Namun tidak semua panas akan membuat logam memuai, sebagaian dari panas tersebut jika cukup panas akan dipancarkan dalam bentuk radiasi, sebagaimana logam tungsen ketika dipanaskan atau baja yang sedang ditempa akan terlihat berpendar.
B. Termometer
Termometer adalah istilah yang merujuk pada alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu benda. Bentuknya berbagai macam, tergantung dari suhu dan objek yang akan diukur.
Setiap zat memiliki perubahan yang unik ketika mengalami perubahan suhu. Perubahan ini berbeda-beda tergantung dari karakteristik zat itu sendiri. Misalkan saja Aluminium dan Baja, ketika dipanaskan dan menhalami perubahan suhu yang sama, perubahan panjang (pemuaian) dari kedua logam ini berbeda. Aluminium memuai lebih panjang dibandingkan dengan baja.
Jika dua logam ini ditempelkan satu sama lain maka perubahan panjang tidak akan lurus ke satu arah saja tapi lebih cenderung melengkung ke arah baja karena koefisien muai panjang baja lebih rendah dibandingkan dengan aluminium. Konsep ini selanjutnya digunakan untuk menunjukkan perubahan suhu dengan meletakan jarum di bagian ujung logam campuran.
Berdasarkan hasil percobaan di laboratorium, koefisien muai panjang dari Aluminium adalah 0,000024/K sedangkan baja adalah 0,000012/K Hal ini berarti jika sebatang Aluminium sepanjang 1 meter ketika dipanaskan sekitar 1oC hanya akan mengalami perubahan sebesar 0,000024 meter atau 0,0024 cm. Perubahan ini tentu saja sangat sulit diamati oleh mata telanjang manusia dengan demikian Bimetal tidak begitu baik digunakan sebagai bahan termometer yang mengukur perubahan suhu-suhu kecil.
Dalam upaya membuat termometer yang digunakan untuk menunjukkan perubahan suhu yang kecil maka dicari benda dengan karakteristik koefisien muai panjang lebih besar dibandingkan logam. Sebagaimana yang kita kenal sekarang zat termometer yang digunakan pada pengukuran suhu-suhu sekitar suhu kamar sampai air mendidih ada dua yakni Raksa dan Alkohol.
Kedua zat tersebut mampu menunjukkan perubahan yang signifikan dengan sedikit perubahan suhu. Karakteristik ini yang dijadikan alasan menjadikan dua zat ini sebagai bahan termometer. Cara pembuatan terbiang sederhana yakni hanya dengan membuat pipa kapiler yang sangat tipis sehingga pemuaian zat luas dan voluem zat dapat diabaikan dan hanya pemuaian panjang yang dapat diperhitungkan.
Demikian pula halnya untuk mengukur suhu-suhu yang sangat tinggi seperti pada saat logam sudah mencari karena pasannya, maka logam tidak lagi digunakan sebagai bahan pembuat termometer. Dibutuhkan konsep baru dalam pembuatan termometer seperti radiasi benda bersuhu tinggi. Besar Radiasi yang dipancarkan benda ternyata berbanding lurus dengan suhu pangkat 4, maka hal ini bisa dijadikan indikator pengukuran suhu.
Tentu saja saja tidak mungkin mengukur suhu matahari dengan termometer batang, karena kita akan kesulitan mencelupkan termometer tersebut dipermukaan matahari dan yang kedua suhu permukaan matahari yang mencapai 6000 oC sangat tinggi dan bisa melelehkan benda pada saja yang dibawa dari bumi ketika menyentuh permukaannya.
C. Skala Pada Termometer
Skala pada termometer dibuat berdasarkan dua hal yakni berdasarkan penemunya dan berdasarkan nilai mutlak. Pada skala termometer yang dimabil dari penemunya, skalanya berlaku secara umum namun konsep yang digunakan dalam membuat desain termometer sifanya lebih subjektif. Contoh skala-skala ini adalah Celcius, Fahrenheit dan Reamur.
Konsep skala termometer lainnya diambil berdasarkan nilai mutlak yakni dengan asumsi panas yang diindikasi oleh suhu adalah bentuk energi yang nilainya selalu ada maka tidak akan pernah ada keadaan dimana energi suatu objek bernilai negatif. Bentuk energi paling minimal adalah 0 sedangkan simbol negatif energi hanya dapat berarti bahwa sejumlah energi keluar sebuah kerangka acuan. Kerangka acuan boleh jadi sistem, lingkungan ataupun semesta.
Skala yang diambil berdasarkan nilai mutlak ini ada dua yakni Kelvin dalam sistem Metrik dan Rankine dalam sistem BTU atau British Termal Units.
Fakta Unik – Skala suhu dalam sistem British Thermal Units (BTU) adalah Fahrenheit dan sistem ini digunakan oleh Amerika Serikat, sedangkan Inggris sendiri menggunakan skala Celcius.
1. Termometer Celcius
Derajat Celcius (oC) merupakan satuan suhu yang dijadikan standar pengukuran untuk skala Centigrade atau SI. Skala ini diperkanalkan oleh Anders Celcius (1701-1744) namun nama Celcius baru dijadikan skala pada termometer pada tahun 1948 untuk menghormati atas penemuannya.
Konsep yang digunakan Celcius dalam mendesain termometernya adalah air tepat membeku dan air tempat akan mendidih. Sebatang Termometer berisi raksa dicelupkan pada es yang tepat mencair kemudian ditandai sebagai batas atas termometer. Titik ini ditandai dengan nilai 100oC. Selanjutnya air dipanasakan sampai akhirnya mendidih. Titik didih air ini ditandai sebatas batas bawah termometernya dengan nilai 0oC. Pengukuran tersebut dilakukan pada tekana satu 1 atm.
Jarak yang terpisah 100 nilai ini dipilih karena pada masa itu semua alat ukurn standari disusun dengan skala kelipatan 10, seperti 1 meter yang tidak lain adalah 100 cm atau 1 kg yang tidak lain 1000 g.
Jeans-Pierre Christin menganggap bahwa skala tersebut tidak praktis karena energi yang bertambah pada air justru menunjukkan penurunan suhu. Tahun 1743, Christin kemudian membalik skala ini dimana air tepat membeku pada suhu 0oC dan tepat mendidik pada suhu 100oC.
2. Termometer Fahrenheit
Derajat Fahrenheit (oF) adalah satuan suhu yang digunakan di Amerika Serikat. Skala ini diperkenalkan oleh Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736). Suhu ini dianggap tidak lazim karena keluar dari kebiasaan umum dimana alat ukur kebanyakan menggunakan angka 0o sebagai batas bawahnya termasuk untuk dua skala lainnya yakni Reamur dan Celcius. Es mulai mencair sendiri berada pada titik 32oF dan mendidih pada suhu 212oF. Padahal Fahrenheit sebenarnya tetap menggunakan konsep 0o dan 100o pada pembuatan skalanya hanya saja acuannya berbeda.
Fahrenheit memilih titik bawah (0oF) pada skalanya dengan mengambil suhu paling rendah pada musim dingin di daerah Danzig, Polandia sekitar tahun 1708 sampai 1709. Danzig sendiri adalah daerah asal Fahrenheit dan tempat dia membuat skala termometernya. Suhu 100oF diambil dari suhu tubuh rata-rata orang sehat. Titik ini kemudian dijadikan standarisasi skala Fahrenhit.
Beberapa tahun berikutnya Skala ini dikoreksi sedikit mengingat suhu terdingin di Danzig setiap tahun mengalami peningkatan karena pemasan Global. Koreksi ini dilakukan dengan cara membuat batas bawah dari campuran Air, Es, garam laut dan Amonium Clorida yang nilainya lebih rendah 2oF hal ini membuat batas atasnya juga berubah yang tadinya orang sehat ada pada skala 100oF kini menjadi 98oF. Pada tahun 2021 saja suhu terendah di Danzig yang tercatat hanya berada pada 24,8 oF, sudah tidak sedinging ketiak Fahrenheit masih hidup 3 abad yang lalu.
Setelah tulisan dari Andres Celcius populer tentang Titik Acuan Termometer, Skala pada termometer Fahrenheit kemudian dikaliberasi dengan skala Celcius dan hasilnya didapatkan bahwa titik Air tepat mencari pada tekanakn satu atmosfer (0oC) setara dengan titik 32oF sedangkan air mendidih (100oC) setara dengan 212oF. Dengan demikian 100 celcius derajat serara dengan 180 fahrenheit derajat.
Catatan : Penyebutan skala yang dimulai dari derajat, seperti derajat Celcius menunjukkan titik, misalnya 15 derajat Celcius berarti berada diantara 14 derajat Celcius dan 16 derajat Celcius sedangkan Celcius Derajat menunjukan interval skala misalnya 3 celcius derajat itu bisa jadi dari 7 derajat celcius ke 10 derajat celcius ataupun dari 121 derajat celcius ke 124 celicus derajat.
Konversi Satuan Fahrenheit-Celcius
Kaliberasi skala ini kemudian bisa dijadikan acuan konversi skala Fahrenheit ke Celcius yakni dengan ilustrasi sebagai berikut :
AhmadDahlan.NET – Semua zat ada di alam semesta ini merupakan kumpulan-kumpulan dari atom-atom yang menyusunnya. Misalnya saja mobil merupakan kumpulan dari banyak zat penyusun yang berada di Bodi, ban, suspensi, bahan bakar bahkan debu yang melekat di permukaan kacanya.
Besi yang ada bodi mobil sendiri adalah unsur yang jika dipotong menjadi dua kita akan mendapatkan dua bagian bodi mobil. Satu bagian ini bisa dibagi lagi hingga akhirnya kita mendapatkan bagian terkecil yang tidak dapat dibagi lagi. Meskipun tidak terjadi demikian, karena mustahil manusia memiliki pisau yang bisa membelah unsur sampai pada tingkat terkecil. Bagian yang tidak dapat dibagi lagi ini disebut sebagai atom (a : tidak dan thomos : terbagi).
Makna dari kata tidak dapat dibagi lagi ini lebih merujuk dimana atom dari besi masih mewakili karakteristik dari unsur besi, namun sebuah atom terdiri dari Proton, Neutron dan elektron. Semua zat akan memiliki karakteristik yang khas pada saat membentuk unsur sedangkan pada tingkat proton, neutron, dan elektron, ketiganya memiliki karakteristik yang sama meskipun sudha membentuk unsur lain.
Sebagai contoh Atom oksigen yang memiliki 16 Proton, 16 Neutron dan 16 elektron akan memiliki sifat-sifat fisis yang berbeda dengan Carbon yang memiliki 12 Proton, 12 Neutron, dan 12 Elektron namun jika kita bisa mengambil satu proton dari okseigen dan satu proton dari carbon, maka proton tersebut akan memiliki karakteristik yang sama. Jika proton ini mampu kita berikan 1 buah elektron dan mengitari proton dengan stabil maka kita baru saja membuat unsur hidrogen dari proton dan elektron. Hanya saja prosesnya tidak sesederhana itu.
Karakateristik proton, neutron dan elektron ketika berdiri sendiri kemudian dijadikan acuan untuk membuat suatu indikator yang bisa digunakan untuk seluruh unsur. Indikator tersebut disebut sebagai massa atom relatif. Agar menunjukkan hasil yang konsisten, 12C yang merupakan unsur yang paling stabil kemudian dijadikan standar untuk massa atom relatif.
1 u = 1,6605 x 10-27 kg
Massa relatif atom Hidrogen yang memiliki stau potron adalah 1,0079 u. Untuk mengetahui masing-masing massa dari sebuah atom, dapat dilihat di tabel periodik.
Unsur adalah suatu subtansi tunggal sepetri besi (Fe), emas (Au), Tembaga (Cu) dan sejenisnya. Unsur yang membentuk ikatan dengan unsir lain ataupun dirinya sendiri disebut sebagai senyawa Ozon (O3), Air (H2O), Besi Trioksida (Fe2O3) dan sejeninya. Oksigen yang banyak ditemukan di udara merupakan senyawa O2 yang ikatan lebiih stabil dibandingkan dengan unsur oksigen O. Namun untuk penamaannya kebetulan saja sama untuk oksigen O2 (tidak perlu disebut dioksida) dan oksigen O.
Gerak Brown
Serbuk sari berwarna putih dan halus yang masuk ke dalam air yang tenang tidak akan bergerak lurus tapi bergerak secara acak. Gerak ini dinamakan gerak Brown yang diambil dari nama Robert Brown. Gerak serbuk sari di dalam air ini disebabkan oleh massanya yang sangat kecil sehingga gerakan macroscopik dari air mempengaruhi lintasan dari serbuk sari.
Gerak Brown ini membuat serbuk terus menerus bergerak sehingga cukup untuk mengimbangi gaya gravitasi. Hasilnya serbuk sari tidak akan pernah mengendap di dasar cairan.
Tahun 1905, Albert Einsten kemudian mempelajari gerak Brown dari sudut padangan fisika teoretis lalu menghitung perkiraan dari massa dan ukuran atom dan molekul di percobaannya. Hasil perhitungan menunjukkan perkiraan diameter dari atom secara umum sekitar 10-10m.
Contoh Kasus
Rapat jenis dari tembaga adalah 8,9 x 103 kg/m3. Jika massa atom relatif dari Atom Tembaga adalah 63 u berapakah perkiaraan jarak antar atom tembaga yang berdekatan?
Solusi :
Misalkan ada 1 m3 tembaga berbentuk kubus dimana sisi-sisinya adalah 1 m x 1 m x 1 m. Massa total dari kubus tersebut adalah :
m = ρ V = 8,9 x 103 kg/m3 x 1 m3 = 8,9 x 103 kg.
di dalam kubus tersebut tersebut tersebaar sebanyak N atom dimana mssa relatif 1 atom tembaga adalah 63 u
mr = 63 x 1,66 x 10-27 kg = 1,05 x 10-25 kg/atom
Hal ini berarti dalam 1 m3 terdapat
n = \frac{8,9.10^3 kg}{1,05 x 10^{-25} kg/atom} = 8,5 x 10^{28} atom/m^3
Jika atom tersebut terdistribusi rata (Tidak ada tendensi tertentu) maka jarak antar atom
1 m / ∛ 8,5 x 1028 = 2,3 x 10-10 m
Jadi kira-kira jarak antara satu atom tembaga dan tembaga lain terpisah sejauh 2,3 x 10-10 m.
AhmadDahlan.NET – Syarat untuk terdengar sebuah suara adalah adanya sumber suara, medium perantara dan pendengar, oleh karena itu suara akan membutuhkan waktu dari sumber suara sampai akhirnya mencapai sumber suara. Lama waktu yang dibutuhkan suara agar sampai di tujuan bergantung dengan jarak dari orang tersebut sehingga dapat dituliskan :
s ~ t
s = c t
dimana c adalah besar kecepatan suara yang merambat melalui medium.
Kecepatan suara
Kecepatan suara adalah istilah yang meruju pada kecepatan gelombang suara yang merambat pada sebuah medium elastis. Tanpa medium elastisitas suara tidak akan mungkin tersampaikan. Standar kecepatan suara disepakati udara karena mayoritas manusia berkomunikasi secara verbal memnafatakan medium udara sehingga kecepatan suara di udara diukur pada (1) ketingian permukaan air laut, (2) tekanan udara STP, dan (3) suhu 20oC didapatkan kecapatan suara 343 m/s atau 1238 km/h.
Proses perambatan suara yang bersifat mekanik ini membuat kecepatan suara akan merambat tergantung dari medium yang dilalui. Semakin rapat medium yang dilalui maka semakin tinggi kecepatannya, namun semakin cepat suara merambat tidak menjadi jaminan kualitas dari suara yang disampaikan. Misalnya saja suara akan merambat di air dengan kecepatan 1,484 m/s atau sekitar 4,3 kali kecepatan suara di udara, namun hal ini kembali lagi bergantung dari kondisi airnya. Seperti air laut yang densitas lebih tinggi dari air, maka kecepatan suara di laut lebih tinggi dari air biasa. Untuk benda yang lebih padat, suara akan merambat lebih cepat, seperti pada besi, kecepatan suara mencapai 5,120 m/s sedangkan pada berlian, struktur paling kompak di muka bumi, kecepatan suara mencapai 12 km/s.
Gelombang suara merambat melalui energi yang mengetarkan partikel yang ada disekitarnya. Getaran ini berbentuk gelombang kompresi dengan tipe gelombang geser tang sama seperti pada benda padat. Kecepatan gelombang kompressi bergantung dari kompresibilitas, modulus geser dan kerapatan dari medium.
Dalam dinamika Fluida, kecepatan suara melalui sebuah medium dapat dibandingkan dengan kecepatan objek yang mengeluarkan suara, jika sumber suara tidak diam. Perbandingan antara kecepatan objek terhadap kecepatan suara dalam fluida disebut disebut bilangan Mach. Objek yang begerak melebihi 1 mach disebut bergerak dengan kecepatan supersonik. Artinya benda tersebut bergerak lebih cepat dari kecepatan suara pada medium yang dijadikan acuan.
Kecepatan suara yang bergerak pada medium tertentu dapat ditulis
c= \sqrt{\frac{K_s}{\rho}}
dimana
c : kelajuan suara di mediun (m/s)
Ks : Modulus Bulk
ρ : massa jenis (kg/m3).
simbol c diambil dari kata celeritas yang berati kelajuan.
Soal Latihan
Seserang berteriak didahapan sebuah gunung yang berada jauh di depannya. Jika ia mendengar gema pertama dari suaranya setelah 5 detik, berapakah jarak dari gunung tersebut?
Sebuah kereta api melaju di atas lintasan lurus dengan kecepatan konstan 20 m/s. Jika ia membunyikan terompet di depan sebuah gunung dan mendengar suara gema pertama dari terompetnya 5 detik kemudian. Berapakah jarak gunung tersebut dari kereta saat mendengar gema?
AhmadDahlan.NET – Seperti halnya Cahaya, Bunyi (suara) adalah besaran fisika yang dapat ditangkap oleh indra manusia. Alat Penangkapnya adalah telinga. Pada telinga, terdapat sebuah organ yang disebut gendang telinga. Organ ini sejenis selaput dari kulit tipis yang dapat bergetar karena getaran yang merambat melalui udara. Sinyal getaran ini kemudian ditangkap oleh sel saraf di telinga dan dikirim ke otak kemudian diterjemahkan oleh otak sebagai suara atau bunyi.
Bunyi berasal dari setiap getaran benda ataupun partikel hanya saja terkadang kekuatan dari getaran tersebut tidaklah cukup besar untuk sampai menggentarkan udara yang ada di sekitarnya ehingga getaran tersebut tidak dapat dipancarkan. Jika kekuatan getaran tersebut cukup besar, maka getaran tersebut akan cukup kuat untuk menggetarkan udara yang ada disekitarnya sampai jarak yang cukup jauh. Ketika telinga manusia berada pada jangkauan getaran udara yang dihasilkan oleh getaran sumber, telinga manusia juga akan ikut bergetar dan sebagiaman yang dijelaskan sebelumnya kita akan mengenalnya sebagai suara.
Dari hal ini dapat disimpulkan suara dapat dihasilkan oleh semua benda yang bergetar hanya saja untuk mendengarkan suara maka dibutuhkan tigas syarat :
Getaran yang cukup kuat (sumber bunyi)
Medium
Pendengar
A. Karaktetistik Suara
Bunyi menghasilkan kesan yang berbeda dan bergatung pada sumber bunyi tersebut. Sekalipun tidak melihat sumbernya, otak manusia bisa dengan mudah mengenali sumber suara yang ada. Misalnya saja pada saat kita mendengarkan petikan gitar dari tetangga sebelah, yang meskipun tanpa melihatnya, kita bisa memastikan jika sumber suara tersebut berada dari dawai gitar yang sedang dipetik.
Hal tersebut karena manusia sudah terlebih dahulu pernah mendengar dna melihat suara gitar sebelumnya akhirnya mengenali suara tersebut tanpa harus melihat gitarnya. Lebih jauh dari hal tersebut beberapa manusia khususnya musisi bahkan bisa mengenali jenis-jenis nada hanya dengan mendengarnya tanpa harus melakukan pengukuran lebih detail mengenai besaran-besaran yang terkait.
Semua aspek ini disebut yang membuat manusia bisa membedakan sumber bunyi tersebut disebut sebagai karakteristik suara. Fisikawan selanjutnya melakukan pengukuran untuk besaran-besaran yang terkait dengan suara yang bertujuan memberikan spesifikasi jelas atas semua karakteristik tersebut.
A. Amplitudo Suara
Sebagaimana yang telah dijelaskan pada materi gelombang, Amplitudo adalah simpangan maksimun dari sebuah gerak yang berosilasi. Simpangan maksimun ini adalah indikator besarnya energi yang dimiliki dari sebuah getaran sehingga Amplitudo dalam gelombang suara juga menjadi indikator energi yang dimiliki oleh suara.
Kuantitas kekuatan sumber suara dalam gelombang suara disebut sebagai kenyaringan (Loudness) sedangkan untuk pendengar atau besar suara berdasarkan titik tertentu disebut intensitas. Besarnya intensitas dan Loudness ini sebanding dengan Amplitudo dari suara yang dihasilkan.
Mari kita misalkan ketika memukul senar dari sebuah drum dengan gaya yang kecil. Gaya yang diberikan ini akan menyebabkan permukaan senar tertekan dengan kedalamam x dan akan menghasilkan suara. Jika pukulan dibuat lebih lembut kedalaman permukaan senar yang dihasilkan akan lebih kecil dari x maka suara yang dihasilkan akan lebih kecil dari pukulan pertama. Untuk membuat suara terdengar lebih nyaring maka senar gitar harus dipukul lebih keras lagi.
a. Intensitas Bunyi
Selain berpengaruh pada besar suara atau loudness yang dihasilkan, Amplitudo secara tidak langsung berpengaruh terhadap intensitas bunyi. Mari kita buat lebih mudah dengan menganalogikan suara ketika kita berbicara dengan orang yang di samping kita. Tentu saja kita butuh kekuatan bicara seperti biasa untuk jarak teman bicara tidaklah jauh, namun ketika lawan bicara kita ada sebelah gunung atau lokasinya jauh dari kita, maka upaya yang dilakukan agar suara sampai ke telinga pendengar dengan cara berteriak.
Suara yang dirambatkan dari mulut sebenarnya tetap sampai ke telinga orang yang berada jauh dari kita hanya saja intensitasnya kurang besar sehingga tidak begitu kuat untuk menggetarkan gendang telinga. Sebagai hasilnya suara tersebut tidak akan terdengar, kalaupun terdengar akan samar-samar saja.
Kenyaringan atau biasa disebut dengan loudness merupakan kesadaran telinga manusia terhadap kuantitas yang terukur secara fisik, yaitu intensitas gelombang. Oleh karena itu, kenyaringan adalah suatu skala suara yang bisa didengar. Sementara itu, intensitas dapat diartikan sebagai suatu energi yang dipindahkan oleh sebuah gelombang dalam setiap satuan waktu pada satuan luas yang tegak lurus terhadap dengan aliran energi. Seperti yang kita ketahui juga bahwa energi yang dihasilkan per satuan waktu merupakan pengertian dari daya. Maka dari itu, intensitas juga dapat diartikan sebagai daya per satuan luas, seperti yang dapat dirumuskan secara matematis berikut ini
I = P / A
dimana :
I = Intensitas bunyi (W/m2)
P = Energi per setiap satuan waktu atau daya (W)
A = Luas (m2)
Pada kondisi isotropik yakni sumber bunyi tersebut menyiarkan bunyi pada segala arah dan besarnya sama. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ketika bunyi tersebar kesegala arah maka setiap titik yang sama jaraknya dari pusat bunyi akan didengarkan intensitas yang sama. Persamaan intensitas bunyi tersebut adalah sebagai berikut :
I = P / (4πR2)
Rata-rata telinga manusia mampu mendeteksi bunyi dengan intensitas paling rendah sekitar 10-12 W/m2, sedangkan paling tinggi adalah 1 W/m2. Meskipun demikian, telinga manusia masih bisa mendeteksi bunyi yang memiliki intensitas lebih dari 1 W/m2 dengan resiko ketika mendengar bunyi tersebut maka akan terasa menyakitkan di telinga. Hal tersebut sangat erat kaitannya dengan sebuah rentang intensitas yang begitu lebar lantaran meliputi faktor pangkat (1012) mulai dari intensitas rendah sampai dengan intensitas tertinggi.
Lantaran rentang yang sangat lebar tersebut, maka secara nyata diketahui bahwa yang disebut dengan kenyaringan yang dirasakan oleh manusia justru sebenarnya tidak berbanding lurus dengan intensitas. Diketahui bahwa untuk memperoleh bunyi dengan kedengaran sampai dua kali lebih keras dari biasanya maka dibutuhkan sebuah gelombang bunyi yang mempunyai intensitas sebesar 10 kalinya.
Hal tersebut juga berlaku pada tingkatan bunyi dengan frekuensi yang berada tepat pada tengah kisaran terdengar. Misalnya, gelombang bunyi yang memiliki intensitas sebesar 10-2 W/m2 apabila didengar oleh manusia maka bunyi yang akan terdengar justru lebih keras dibandingkan dengan yang mempunyai intensitas 10-3 W/m2.
b. Tingkat Bunyi
Tingkat bunyi adalah hubungan dari sensasi bunyi subjektif untuk kenyaringan dan kuantitas intesitas suara yang berbanding logaritmit. satuannya dinyatakan dalam Bel merujuk pada penemunya yakni Alexander Graham Bell dan umumnya dinyatakan dalam satuan desiBell atau dB dimanan 1 Bel = 10 dB. Tingkat Bunyi (sound level) adalah
β = 10 Log (I/Io)
β : sound level (dB)
I : Intensitas Bunyi (W/m2)
Io : Intensitas pendengaran minimum manusia yakni 10-10 W/m2
Konstanta I0 merupakan intensitas acuan yang telah dipilih dan juga logaritmanya berada pada angka 10. Selain itu, I0 adalah acuan yang diambil sebagai ambang pendengaran minimum yang dapat didengar oleh telinga ( I0 = 1,0 X 10-12 W/m2 ). Oleh karena itu, apabila tingkat bunyi yang berasal dari bunyi yang mempunyai intensitas sebesar I = 1,0 X 10-10 W/m2 maka
β = 10 Log (1,0 X 10-10 W/m2/1,0 X 10-12 W/m2) = 10 log 100 = 20 dB
Hasil dari log 100 adalah 2 (sesuai dengan logaritma). Sementara itu, tingkatan bunyi ambang batas yang dapat didengar oleh telinga adalah 0 dB. Sehingga β = 10 log 10-12 / 10-12 = 10 log 1 = 0. Di samping itu, yang harus diperhatikan juga adalah apabila terjadi kenaikan intensitas bunyi pada faktor 10 maka secara tidak lansung pasti akan menaikkan tingkat bunyi sebesar 20 dB.
B. Frekuensi Bunyi
Secara kuantitas fisis, Frekuensi bunyi tidak memiliki perbedaan dengan defenisi frekensu pada getaran dan gelombang yakni jumlah getaran atau sinyal yang dihasilkan dalam satu sekon. Pada sumber suara yang melakukan getaran sebanyak 300 kali maka suara yang akan dihasilan adalah 300 Hz, hanya saja pada otak manusia, frekuensi ini membawa kesan yang berbeda selain dari jumlah getaran fisisi.
Aksen tersebut adalah titanada (pitch). Titanada dengan nilai frekuensi tinggi akan memberikan kesan suara yang tinggi sedangkan untuk frekuensi rendah maka akan menghasilkan suara yang rendah. Titanada ini pertama kali dicatat oleh Galilei Galileo.
Telinga manusia pada umumnya mampu mendengar suara dengan frekuensi dalam rentang 20 Hz sampai dengan 20 kHz. Rentang ini disebut sebagai Audiosonik. Coba dengarkan Suara yang dihasilkan oleh Video di bawah ini dengan Headset yang baik yakni mampu menghasilkan suara rendah (bass) dan suara tinggi (treble) berikut.
Peringatan : Set Volume suara device anda pada volume sedang.
Catat-catatlah dengan baik frekuensi paling rendah dan paling tinggi dari yang bisa didengar telinga anda. Bisa jadi telinga anda dan teman anda akan mendengarkan suara pada frekuensi berbeda karena hal tersebut bergantung dan bentuk fisiologis dari telinga, namun terkadang juga ada kendala perangkat yang digunakan untuk menghasilkan bunyi.
Untuk gelombang bunyi yang frekuensinya lebih tinggi dari 20 kHz disebut Ultrasonik. Frekuensi suara yang tidak terdengar oleh manusia ini banyak dimanfaatkan untuk pengkuran fisis seperti mengukur jarak dari suatu benda karea suaranya tidak terdengar maka proses pengukurannya tidak mengganggu manusia. Hanya saja beberapa hewan memiliki kemampuan mendengar suara dengan frekuensi ultrasonik seperti Kelelawar.
Catatan : Jangan rancaukan antara ultrasonik dan supersonik. Super sonik digunakan untuk menjelaskan benda-benda yang bergerak dengan kecepatan lebih cepat dari suara seperti Jet Tempur.
C. Timbre
Timbre adalah karakteristik suara yang membedakan asal bunyi dari suara tersebut yang dikesan oleh otak manusia. Timbre juga kadang disebut sebagai Warna dari suara namun defenisi lebih merujuk pada penggunaan sosial dan seni karena pada sains, jika suara dianalogikan dengan cahaya, maka warna pada cahaya yang bergantung dari frekuensinya harusnya analog dengan titanada pada suara yang sama-sama bergantung frekuensi.
Secara umum Timbre berperan dalam mebantu manusia mengenai jenis dari sumber suara seperti dari gitar, piano, drum dan sejenisnya, sekalipun keduanya dibunyikan dengan Amplitudo dan Frekuensi yang sama. Sebut saja pada saat ingin memainkan sebuah band, maka beberapa alat musik di dalam band tersebut akan disamakan seperti frekuensi senar pada piano dan gitar, namun ketika dibunyikan bersamaan otak akan dengan mudah mengenali perbedaan antara piano dan gitar sekalipun amplitudo dan frekuensinya sama.
Dalam dunia tarik suara, Timbre inilah yang membuat kita akan dengan mudah membedakan suara ketika Adelle menanyikan lagu “Someone like You” dibandingkan dengan suara dari kontestan Indonesian Idol yang menyanyikan lagu yang sama pada set nada dasar yang sama. Timbre ini pulalah yang bertanggung jawab mengapa orang lain menyukai suara dari Frank Sinatra sedangkan yang lainnya menyukai Elvis Presley.
Soal Latihan
Sebuah pengeras suara memiliki keampaun untuk mengasilkan suara mulai dari 30 Hz sampai 18.000 Hz pada tingkat bunyi ± 3 dB. Tentukan faktor perubahan intesitas bunyi pada tingkat keluaran untuk perubahan 3 dB?
Seorang pemain biola mengahasilkan suara sebesar 75 dB. Jika mereka bermain quarted, berapakah tingkat bunyi yang dihasilkan?
Ahmaddahlan.NET – Pada dasarnya terdapat delapan besaran fisis dalam termodinamika yakni :
Energi bebas Gibbs (G)
Tekanan (p)
Entalpi (H)
Entropi (S)
Energi Dalam (U)
Volume (V)
Energi bebas Helmholtz (F)
Temperature (T)
A. Konsep Potensial Termodinamika
Untuk memudahkan mengingat delapan besaran ini dibuat jembatan keledai yakni :
Good Physicians Have Studied Under Very Fine Teacher
Kalimat tersebut singkatan dari GPHSUVFT yang diambil dari simbol besaran-besaran fisis dalam termodinamika. Secara harfiah artinya Fisikawan yang baik pernah belajar dibawah bimbingan Guru yang sangat bijaksana. Tidak maksud apa-apa dalam kalimat tersebut, tujuannya hanya untuk memudahkan mengingat besaran-besaran yang ada di dalam termodinamika.
Posisinya sama dengan Heboh Negara Arab Karena Xerangan Ranjau yang diambil digunakan untuk memudahkan mengetahui unsur-unsur yang ada di golongan Gas Mulia atau VIIIa.
Kembali ke jembatan keledai Good Physicians Have Studied Under Very Fine Teacher. Kalimat ini menyimbolkan segi delapan ajaib termodinamika yang ada pada gambar di bawah ini!
Sebagaimana yang telah dijelaskan pada hukum II termodinamika bahwa Potensial Termodinamika terbagi atas 4 yakni Perubahan Energi Bebas Gibbs (dG), perubahan entalpi (dH), perubahan energi dalam (dU) dan perubahan energi bebas Helmholtz (dF).
Hubungan ke empat potensial termodinamika tersebut akan lebih mudah dipahami dengan segi delapan diatas. Aturan mainnya sederhana yakni
Jika kita bergerak ke arah atas atau ke kanan maka akan diberi tanda positif. Misalnya dari T ke G, atau dari V ke U. Begitu pula sebaliknya jika bergerak ke kiri dan ke bawah maka diberi tanda negatif.
Sebagai contoh : Perubahan Energi Bebas Gibbs (dG) memiliki sudut terdekat tekanan p, sehingga dp diberi tanda postif, sedangkan temperature berada di bawahnya maka perubahan temperaturnya adalah dT. Dengan demikin dapat dituliskan persamaan awalnya adalah …
dG = … dp – … dT
Sekarang kita hanya harus tau besaran yang ada didepannya, cara termudahnya adalah menganalisis satuan dari besaran yang ada disisi kiri dan sisi kanan.
G adalah besaran energi sehingga satuannya dinyatakan dalam Joule atau Nm, dp yang bersatuan Nm-2, harus dikalikan dengan sesuatu yang ada di segi depalan tersebut agar besaran sama, oleh karena itu dp dikalikan dengan Volume (m3) agar besaran sama.
Nm = m3 Nm-2
maka dari sini kita akan temukan satu bagian V. dp.
Untuk unsur dT dalam satuan Kelvin (K) harus dikalikan dengan JK-1 agar menghasilkan satuan Joule. JK-1 tidak lain adalah satuan dari besaran entropi (S) sehingga persamaan dG adalah :
dG = V dp – s dT
Persamaan ini disebut sebagai konsep Potensial Termodinamis I.
Selanjutnya mari melangkah untuk Perubahan energi Entropi (dH). dengan cara yang sama kita akan menemukan persamaan awal
dH = … dP + … dS
Agar sisi kiri dan kanan setara maka dP dikalikan dengan suhu (T) dan dP dikalikan dengan V, sehingga persamaan ini ditulis dalam bentuk :
dH = V dp + T dS
Berdasarkan jembatan keledai ini maka didapatkan hubungan dari besaran konsep fisis termodinamis ini sebagai berikut :
dG = V dp – S dT
dH = V dp + T dS
dU = T dS – p dV
dF = – p dV – S dT
B. Definisi Potensial Termodinamis
Fungsi Gibbs – mari kita tinjau konsep termodinamis di persamaan pertama dG = V dp – S dT, kemudian untuk persamaan dH = V dp + T dS. Dari persamaan ini bisa kita subtitusian nilai V dp pada persamaan dG dengan
V dp = dH – T dS
sehingga dG bisa ditulis
dG = dH – T dS – S dT
dG = dH – (T dS + S dT)
unsur (T dS + S dT) ini tidak lain hasil dari turunan parsial dari d(TS), dengan demikian
G = H – TS
Persamaan ini tidak lain adalah fungsi GIBBS, yang pada beberapa buku di tulis A = U – TS, bergantung dari rujukan penulisan.
Entalpi – Untuk Entalpi, kita menggunakan konsep potensial termodinamis dH = V dP + T dS, dimana T dS bisa didapatkan dari dU = T dS – p dV, oleh karena itu
T dS = dU + p dV
sehingga
dH = V dp + dU + p dV
dH = dU + (V dp + p dV)
unsur (V dp + p dV) adalah turunan parsial dari d(pV) maka Entalpi H adalah
H = U + pV
Energi Dalam – Untuk energi dalam kita perhatikan persamaan dU = T dS – p dVm dimana T dS = dQ dan – p dV = dW maka Energi dalam adalah :
U = Q + W
Energi Bebas Helhomzt – perhatikan persamaan dF = – p dV – S dT, dimana dU = T dS – p dV, sehingga
– p dV = dU – T dS
sehingga
dF = dU – T dS – S dT
dF = U – ( T dS + S dT)
unsur ( T dS + S dT) tidak lain dalah turunan parsial dari d(TS) sehingga
AhmadDahlan.NET – Untuk menganalisis periode dan karakteristi Sinosoidal pada pegas, mari kita misalkan sebuah pegas dengan konstanta k digantungkan beban sebesar m seperti pada gambar dibawah ini !
Ketika pegas diberi ganguan yang kecil maka akan berosilisasi dengan gaya-gaya yang bekerja pada pegas adalah :
Gaya Berat, w = mg
Gaya Pemulih dari pegas yakni Fk = – k (y + Δy)
Gaya peredam FD = -Dvy
Gaya eksternal dari ganguan yang diberikan Fe.
Karena benda bergerak dengan kecepatan yang tidak tetap maka berlaku hukum II Newton tentang gerak sehingga :
Σ F = ma
gaya-gaya yang berlaku kemudian dmasukkan ke dalam ΣF, sehingga persamaan ini bisa ditulis :
W + Fk + FD + Fe = may
mg – k (y + Δy) – Dvy – Fe = may
mg – ky – kΔy – Dvy – Fe = may
Perhatikan unsur mg = kx dan vy = dy/dt, dan ay = d2y/dt2 maka persamaan ini bisa ditulis :
unsur Δy tidak lain adalah simpangan (y), persamaan kemudian dapat ditulis dengan bentuk :
Pada gerak harmonik sederhana, D dy/dt dapat dihilangkan karena pegas tidak mengalami regangan karena dianggap akan terus berayun sedangkan gaya Fe dapat dihilangkan karena sistem sudah dalam keadaan setimbang, sehingga persamaan ini dapat ditulis :
Pada saat posisi pegas berada pada kecepatan maksimum maka kecepatan sesaat nya adalah ω2 = k/m
Dalam persamaan diferensial Biasa orde II (PDB Orde II), bentuk ini bisa ditulis
r2 + ω2 = 0
r2 + ω2 = 0 memiliki akar-akar persamaan r1,2=±iω0 sehingga bentuk solusi adalah :
y(t) = c1 cos ω0t + c2 sin ω0t
kedua ruas kemudian dikalikan dengan √(c12+c22) / √(c12+c22) sehingga :
jika kita misalkan R2 = c12+c22 maka :
masukkan solusi ke persamaan y(t) maka solusinya adalah :
y(t) = R (sin θ cos θ ω0t + cos θ sin θ ω0t)
berdasarkan idnetitas trigonometri persamaan dapat ditulis lebih sederhana yakni
y(t) = R cos (ω0t ± θ)
R tidak lain adalah Amplitudo arau R maksimum sehingga persamaan umum gelombang berlajan yang berubah terhadap waktu adalah :
y(t) = A cos (ω0t ± θ)
dimana :
A : Amplitudo (m)
y(t) : Simpangan (m)
ω : Kecepatan sudut (rad/s)
t : waktu (s)
θ : beda fase
Persamaan y(t) = A cos (ω0t ± θ) ini juga dikenal sebagai persamaan umum gelombang berjalan untuk herak harmonik sederhana.
Periode dan Frekuensi Gelombang
Perhatikan hubungan kecepatan sudut ω = 2πf, dan ω2 = k/m sehingga dapat disimpulkan jika
Dimana :
T : Periode gelombang berjalan (sekon)
f : frekuensi gelombang (hz)
perhatikan persamaan periode getaran dari yang menunjukkan hubungan antara T ~ √m. Hal ini menunjukkan jika kelambaman (inersia) dari massa juga berpengaruh terhadap periode ayunan dimana semakin besar inersia maka semakin lama pula periode getarannya.
Karena y(t) adalah fungsi simpanga terhadap waktu maka turunan pertama y(t) terhadap waktu adalah kecepatan dan turunan kedua adanya percepatan, maka tentutakanlah :
AhmadDahlan.NET – Semua benda yang bergerak di permukaan bumi ini akan membutuhkan energi dan berlaku hukum kekekalan energi mekanik, termasuk pada Pegas.
A. Energi Potensial Pegas
Pada saat pegas diberi gaya baik diregangkan atau dimanpatkan hingga mengalmai pertambahan panjang sebesar x, Pegas sebenarnya diberikan energi yang oleh pegas dirubah menjadi energi potensial. Energi potensial ini akan berubah menjadi energi kinetik begitu gaya yang diberikan dilepas.
Besar energi Potensial dari pegas adalah :
EP = 1/2 kx2
Dimana
EP : Energi Potensial Pegas (J)
k : Konstanta Pegas (N/m)
x : Perpindahan pegas (m)
B. Energi Kinetik
Ketika gaya yang diberikan ke pegas dilepas, semua energi yang dikonversi oleh pegas menjadi energi potensial pegas, perlahan-lahan berubah menjadi energi kinetik seiring dengan pertambahan kecepatan dari pegas.
Besar energi kinetik ini adalah :
E_k=\frac{1}{2}mv^2
Dimana
EK : Energi Kinetik (J)
m : massa beban (kg)
v : kecepatan sesaat (m/s)
C. Energi Mekanik Pegas
Pada awal pegas dilepas, energi potensial pegas berada pada posisi maksimal, sejenak dalam keadaan diam (Ek = 0) kemudian kecepatan beban perlahan-lahan bertambah sampai pada posisi x = 0 atau posisi setimbang ketika pegas tidak diberikan gaya, kecepatan di posisi ini beban memiliki kecepatan maksimal sehingga :
E_{k.mask}=\frac{1}{2}mv_{k.mask}^2
Di posisi ini, seluruh energi potensial sudah berubah menjadi energi kinetik sehingga EP = 0. Sesaat setelah melewati setimbang, pegas kemudian memiliki tahanan dan membuat kecepatan dari pegas berkurang, tahanan ini adalah proses merubahn energi kinetik menjadi energi potensial samapi akhirnya mencapai perpindahan terjadi dari pegas.
Perpindahan terjauh atau perpindahan maksimal dari pegas tidak lain adalah amplitudo GHS itu sendiri A = xmaks. Sehingga energi potensial maksimal dari pegas adalah :
E_k=\frac{1}{2}kA^2
Dalam keadaan ideal dimana tidak ada energi yang hilang karena panas, proses ini akan terjadi berulang-ulang terus menerus tanpa henti. Berdasarkan hukum kekekalan energi Mekanik maka :
EM = EK + EP
EM : Energi Mekanik
Hanya kondisi di dunia nyata, sangat sulit untuk menemukan sistem pegas yang ideal karena karakteristik dari pegas itu sendiri. Getaran-getaran yang terjadi pada pegas di dunia nyata adalah getaran pegas teredam.
Soal dan latihan
Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang sebesar 15 cm ketika digantungkan beban bermanssa 0,3 kg. Pegas ini kemudian diletakkan vertikal di atas meja tanpa gaya gesek di atas, jika pegas ditarik sejauh 10 cm lalu dilepaskan, tentukan
Hukum Hooke dan Osilasi Pegas – Sebuah pegas akan mengalami perabahan panjang ketika diberikan gaya. Misalkan gaya tersebut berasal dari sebuah beban bermassa m, kemudian ditarik dengan gangguan kecil. Pegas akan begerak bolak-balok. Gerak ini disebut gerak harmonik sederhana yakni gerak osilasi pada pegas dengan gaya kecil.
A. Gerak Osilasi Sederhana
Misalkan sebuah benda terhubung dengan sebuah pegas diletakkan di atas meja licin yang gaya geseknya diabaikan.
Beban m ini kemudian didorong dengan gaya F sampai pegas bergerak sejauh x dari posisi awal, ketika gaya dilepas maka pegas akan menarik massa mendekat dengan dingding ke titik 0 lalu bergerak kembali sampai sejauh -x, gaya ini disebut gaya pegas yang kemudian akan menimbulkan rekasi gaya pemulih yang sama besar dengan gaya yang membuat pegas kembalo ke posisi 0 lalu sampai ke posisi x.
Jika sistem ini sempurna maka pegas akan terus menerus bergerak bolak-balik dengan lintasan yang sama dengan waktu yang sama. Gerak ini selanjutnya disebut sebagai osilasi dengan waktu satu getaran akan sama dengan getaran berikutnya (Periodik).
B. Hukum Hooke
Besar perpindahan (x) yang dihasilkan saat menarik pegas bergantung dari besar gaya (F) yang diberikan.
F ~ x
besar perpindahan ditentukan dari jenis pegas itu sendiri yang disebut sebagai konstanta pegas (k) dengan demikian persamaan ditulis :
F = -kx
F : Gaya pemulih (N)
k : konstanta pegas (N/m)
x : perpindahan (m)
tanda negatif (-) menunjukkan bahwa gaya pemulih berlawanan arah dengan gaya pegas yang diberikan. Persamaan ini juga dikenal sebagai Hukum Hooke karena ditemukan oleh Robert Hooke. Gaya ini bekerja pada pegas selama gaya yang diberikan tidak begitu besar sehingga lebh kecil dari gaya kritisnya yakni gaya yang membuat pegas mengalami perubahan bentuk.
a. Tinjauan Gerak pada Pegas
Segera setelah gaya yang diberikan ke pegas dilepaskan, maka pegas akan mulai bergerak dari keadaan diam di titik x ke sumbu -, kecepatan sesaat setalah pada posisi ini adalah kecepatan paling rendah dan menjadi maksimum pada saat benda mendekati titik kesetimbangan yakni titik 0, setelah melewati titik 0, kecepatan pegas akan berkurang dan sampai akhirnya menjadi 0 dititk -x.
Kembali dari titik -x, kecepatan benda berubah ke arah ke sumbu +, kemudian mendapatkan kecepatan maksimal di posisi 0 dan menurun ketiak melewati titik 0 ke titik x. Lama waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getawan penuh, posisi yang sama, selanjutnya disebut sabagi Periode (T) sedangkan jumlah getaran yang dibentuk untuk satuan waktu disebut periode (f).
T = 1/f dan f = 1/T
Misalkan saja sebuah pegas berisolasi 4 getaran setiap sekoan maka Periodenya 0,25 sekon dan frekuensinya adalah 4 Hz.
b Susunan Pegas
Misalkan dua buah pegas dikombinasikan, maka kombinasi dari pegas ini akan memiliki dua kemungkinan yakni tersusun secara (1) pararel dan (2) seri.
1. Susunan Pegas Seri
Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa total pertambahan panjang pegas secara keselurahan pada saat dirangkai seri adalah :
Δxt = Δx1 + Δx2
Karena F = k.Δx maka persamaan ini dapat ditulis :
\frac{F}{k_t}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}
\frac{1}{k_t}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}
2. Susunan Pegas Pararel
Pada pegas yang disusun pararel, beban total yang tergantung pada sistem pegas dibagi ke dua pegas :
wt = w1 + w2
jika w tidak lain adalah gaya yang diberikan maka, w = kx dimana x dianggap sama dengan pertambahan panjang x1 dan x2 maka konstanta penggantinya adalah
ktx = k1x + k2x
kt = k1 + k2
Solusi ini secara matematis dianggap benar, hanya saja pada kenyataannya jika pegas memiliki konstanta berbeda dan dirangkai pararel, beban harus diletakkan sedemikian rupa agar pertambahan panjang dari pegas bisa sama, jika tidak maka pertambahan panjang dari rangkaian ini tidak akan sama.
Latihan Konsep dan Soal Pegas
Sebuah mobil dengan massa 1200 kg memiliki 4 pegas yang dirangkai pada tiap bannya. 4 orang menaiki mobil tersebut dengan massa total 200 kg membuat mobil tertekan sejauh 3 cm.
berapaka konstanta pegas dari masing-masing mobil?
Jika dia orang lagi naik ke atas mobil dengan asumsi satu orang bermassa 50 kg, berapakah perubahan panjang pegas?
