Gerak Parabola – Anilisa Konsep dengan Vektor dan Rumus

Gerak Parabola adalah gerak perpaduan antara geral lurus beraturan pada sumbu x dan gerak berubah beraturan pada sumbu y. Gerak ini memiliki lintasan seperti parabola terbalik sehingga disebut sebagai gerak parabola.

Beberapa referensi terutama refrensi berbahasa Inggris menyebut gerak ini sebagai Projectile motion atau gerak peluru. Hal ini disebabkan semua peluru yang ditembakkan tanpa pengahlang akan membentuk lintasan parabola terbalik.

A. Konsep Gerak Parabola

Misalkan seorang anak menendang bola ke arah gawang dengan sudut tendangan θ dari tanah. Bola akan segera melesat membentuk lintasan parabola seperti pada ilustrasi di bawah ini!

Pada bola ditendeng, kaki akan memberikan impuls kepada bola sehingga menghasilkan kecepatan tertentu yakni v_o. Semakin besar v_o maka semakin jauh jarak bola akan melayang di udara. Analisis vektor dari persitiwa di atas terlihat pada ilustrasi bawah!

Rentetan kejadian mulai dari bergerak sebagai berikut!

1. Sesaat setelah bola ditendang dengan sudut θ, maka benda akan memiliki kecepatan awal v_o ke arah θ.
2. Kecepatan v_o ini kemudian membuat bola melesat sampai di titik R_maks yakni titik terjauh bisa disbeut sebagai Jangkauan (Range).
3. Gerak bola di udara ini sebenarnya adalah dua buah gerak yang saling berpadu yakni ke arah atas pada sumbu y dengan gerak lurus berubah beraturan dan gerak lurus beraturan pada sumbu x.
4. Bola akan bergerak ke atas dengan gerak diperlambat sampai kecepatan arah y habis atau menjadi 0. Pada posisi ini, gerak bola ke arah sumbu y berbalik ke bawah dalam bentuk gerak jatuh bebas.
5. Waktu yang dibutuhkan bola mencapai y_maks sama dengan waktu yang dibutuhkan benda pada saat turun.
6. R_maks di capai benda pada saat waktu benda 2 kali t_ymaks.
7. Berdasarkan ilustrasi di atas maka variabel yang diketahui adalah v_o,θ, dan g.

Dengan demikian mari analis gerak ini di masing komponen.

Gerak ke arah y

Ketinggian Maksimum

Benda akan bergerak ke arah y dengan kecepatan awal:

v_oy = v_o sin θ

Bergerak diperlambatan dengan nilai perlambatan -g karena arah gerak melawan grafitasi. Maka y_maks dapat dihitung dengan persamaan.

v_{y_{maks}}^2=v_{oy}^2-2gh

masukkan nilai v_ymaks = 0, dan v_oy = v_o sin θ maka persamaan ini menjadi

0=v_o^2 \sin^2 θ -2gy_{maks}

y_{maks}=\frac{v_o^2 \sin^2 θ}{2g}

Waktu Ketinggian Maksimum

Sekarang untuk waktu agar mencapai ketinggian maksimum bisa mengginakan persamaan :

v_{y_{maks}}=v_{oy}-gt_{y_{maks}}

masukkan nilai v_ymaks = 0, dan v_oy = v_o sin θ maka persamaan ini menjadi

0 = v_0 \sin θ -gt_{y_{maks}}

t_{y_{maks}}=\frac{v_0 \sin θ}{g}

Gerak ke arah x

Perhatikan nilai t_ymaks, ini adalah rentang waktu yang dibutuhkan agar mencapi puncak atau setengah dari parabola, dengan demikian maka untuk mencapai R_maks akan sama dengan 2t_ymaks. Keran gerak ke arah sumbu x adalag GLB maka R_maks adalah :

R_{maks}=v_{ox}2t_{y_{maks}}

Masukkan semua nilai untuk 2t_ymaks dan v_ox, maka

R_{maks}=v_0\cos θ.2.\frac{v_0 \sin θ}{g}

R_{maks}=\frac{v_0^2.2 \cos θ\sin θ}{g}

persamaan ini bisa ditulis lebih sederhana dengan memasukkan identitas trigonometri dimana

 \cos θ\sin θ =\frac{1}{2}\sin^2 θ

dengan demikian R_maks adalah :

R_{maks}=\frac{v_0^2.\sin^2 θ}{g}