Kecepatan Sesaat

Pada saat mobil dikendarai di jalan tol, kecepatan mobil yang dikendarai berubah-ubah. Kadang 40 km/h kadang tiba-tiba berubah 80 km/h. Kecepatan yang terbaca pada spedometer adalah kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat ini yang membawa momentum dan inersia dari sebuah benda yang bergerak.

Konsep Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat (v) adalah besar kecepatan pada saat t dengan interval waktu Δt mendekati 0. Kecilnya interval waktu pengukuran ini membuat besarnya kecepatan tersebut memiliki nilai yang sama dengan kecepatan rata-rata.

Kecepatan sesaat ini dapat diukur menjadi :

v = \lim_{Δt→0}\frac{\Delta x}{\Delta t} \ \ \ \ \ ...(1)

Δt dalam kasus ini adalah :

Δt=t_2-t_1 \ \ \ \ \ ...(2)

kecepatan pada saat t ini ada diantara t₂ dan t₁ dengan selang waktu antara t ke t₂ dan t ke t₁ sangat kecil.

t_2 < t < t_1 \ \ \ \ \ ...(3)

Posisi (x) pada saat t dapat digambarkan pada grafik di bawah ini.

Perhatikan tanda panah yang ada pada t₂ dan t₁, tanda tersebut menujukkan jika Δt yang dimaksud sangat kecil atau mendekati 0, namun nilainya tidak 0. Karena t₁ ≤ t ≤ t₂, maka kita dapat asumsikan jika t₁ = t. Dengan demikian maka t₂ akan lebih dekat dengan t₁. Ilustarinya dapat diasumsikan berubah menjadi :

Karena Δt = t₂ − t₁ dan t₁ = t, maka persamaan ini menjadi :

Δt = t_2 − t \ \ \ \ \ ...(4)

Persamaan ini dapat ditulis menjadi :

t_2 = t + Δt \ \ \ \ \ ...(5)

Dengan demikian Δt adalah interval waktu antara t dan t + Δ.

Interval waktu (Δt) yang singkat ini akan sama dimanapun Δx diukur. Dengan demikian Δx menjadi :

Δx = x_{t+Δt}− x_t

Dengan demikian persamaan (1) dapat ditulis menjadi :

v=\lim_{Δt→0}\frac{x_{t+Δt}− x_t}{Δt}