Kinematika – Posisi, Kecepatan dan Percepatan

Ahmaddahlan.Net – Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak tanpa mempertimbangkan penyebab geraknya. Gerak ditinjau dari keadaan berdasarkan tiga hal yakni Posisi, Kecepatan dan Percepatannya saja.

Gerak sebuah benda dapat ditinjau dari posisi benda terhadap sebuah kerangka acuan. Tanpa ada kerangka acuan mustahil untuk mendefenisikan sebuah benda dikatakan bergerak atau tidak. Misalnya saja ketika anda dan teman anda duduk manis di atas mobil yang sedang begerak. Anda berdua tidaklah saling bergerak satu sama lain karena posisinya tetap sama. Namun jika kerangka acuannya adalah lampu jalan, maka anda masuk dalam kategori begerak dengan kcepatan yang sama dengan kecepatan mobil yang anda tumpangi.

A. Posisi, Jarak dan Perpindahan

Posisi adalah jarak sebuah benda terhadap sebuah titik acuan yang disebut sebagai origin (O). Pada saat sebuah benda mulai berubah posisi maka yang tetap dari keadaan ini adalah originnya dan yang berubah adalah jarak benda tersebut terhadap titik acuan. Namun bisa saja kita meninjau gerak suatu benda dengan titik origin yang tidak berhimpit dengan posisi mula-mula benda.

Misalnya, sebuah mobil yang mula-mula diam berada di posisi x₁ dari sebuah acuan O. O adalah acuan awal untuk meninjau mobil yang terpisah sejauh x₁, namun jika ditinjau dari x₁, maka posisi awal mobil adalah 0. Sistem ini kemudian disebut sebagai kerangka acuan.

Ketika mobil bergerak dari posisi awal ke posisi akhir di x₂, maka mobil ini sudah mengalami perubahan posisi dari x₁ ke x₂. Perubahan posisi ini selanjutnya disebut sebagai gerak. Besar perpindahan mobil ini bisa dituliskan s = x₂ – x₁.

Jika mobil kembali ke titik awal yakni x₁ mobil melakukan menempuh jarak sejauh x₁ – x₂ – x₁ kembali. Jarak ini adalah jarak 2s atau 2(x₂-x₁), meskipun jarak tempuhnya menjadi dua kali jarak tempuh awal namun jika ditinjau berdasarkan posisi awalnya, maka mobil ini bisa digatakan tidak bergerak karena posisinya berada di posisi awal. Dalam hal ini mobil secara fisis bisa dikatakan diam.

Agar lebih jelas mari kita asumsikan seorang berjalan dari titik A ke timur sejauh 3 km, kemudian bergerak ke utara sejauh 4 km, seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi berikut :

Gambar di atas menunjukkan seseorang yang sedang sedang berjalan dari posisi P ke Q sejauh 3 km, kemudian berjalan lagi ke utara sejauh 4 km sampai ke R. Orang tersebut telah menempuh jarak tempuh (l) sejauh 7 km namun hanya mengalami perubahan posisi (s) sejauh 5 km.

Berdasarkan sumbu kartesian, maka gerak orang tersebut dapat dinotasikan sebagai s = 3 i + d j. Notasi ini adalah simbol yang mewakilkan sebuah hubungan dua buah peubah atau lebih. Pada umumnya di Fisika fungsi posisi beruah sesuai dengan waktu. oleh karen itu biasanay ditulis dalam bentuk

s_(t) = (at² + bt + c) i + (pt² + rt + r) j + (xt² + yt + z) k

Fungsi tersebut menunjukkan satu posisi sebuah partikel pada satu waktu tertentu t dengan limit (taktu tinjau) t mendekati 0.

B. Kecepatan dan Kelajuan

Secara fisis, Kecepatan memiliki makna sebagai perubahan posisi terhadap waktu, sedangkan kelajuan adalah jarak tempuh terhadap satuan waktu atau dapat dituliskan sebagai berikut :

Dimana s dalam meter, t dalam sekon dan v dalam satuan m/s.

Misalkan seseorang yang berjalan sejauh 3 km ke timur selama 25 menit, kemudian berjalan lagi ke utara selama sejauh 4 km selama 35 menit. Maka ornag tersebut akan memiliki kelajuan sejauh 7 km/jam dan kecepatan sebesar 5 km/jam.

Kecepatan Sesaat

Pernahkan anda melihat rambu lalu lintas menuliskan simbol kecepatan maksimal 72 km/j? Rambut tersebut menyimbolkan bahwa kecepatan mengendari di area tersebut tidak boleh lebih dari 72 km/j yang bisa dilihat dari spedometer yang sudah dilengkapi di setipa kendaraan. Speedometer tidaklah mengukur kecepatan sebuah kendaraan melainkan kecepatan sesaat dari sebuah kendaraan dengan interval waktu t mendekti 0.

v= \lim_{\Delta t\to0} \frac{\Delta x}{\Delta x}

Kecepatan sesaat ini bisa didapatkan dari turunan pertama jarak terhadap waktu atau v_(t) = ds/dt atau dapat dituliskan sebagai berikut

s_(t)‘ = v_(t)=((at² + bt + c) i + (pt² + rt + r) j + (xt² + yt + z) k ) dt.

Gerak Lurus Beraturan

Magnitude kecepatan sesaat sebuah benda akan selalu sama dengan kelajuan sebuah benda. Jika besar kecepatan ini bisa dipertahankan untuk waktu yang cukup lama maka akan didapatkan kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan dan kelajuan dari benda itu sendiri. Gerak ini selanjutnya disebut sebagai Gerak lurus beraturan.

Gerak lurus beraturan adalah gerak yang partikel dengan kecepatan konstan pada lintasan yang lurus. Gerak ini adalah gerak dimana tidak ada perubahan kecepatan di dalamnya, hasilnya kelajuan, kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dari GLB akan sama dengan kecepatannya.

GLB itu sendiri adalah sebuah fenomena yang sulit didapatkan secara alami di alam. Oleh karena itu untuk mengamati gerak ini harus dilakukan pemodelan dalam laboratorium.

Misalnya saja, ketika kita mengendarai motor dari kabupaten A ke B yang jaraknya 60 km. Jika mobil diupayakan bergerak dengan kecepatan rata-rata 60 km/h, maka seharusnya kita akan sampai dalam waktu 1 jam, namun faktanya tentu saja tidak demikian.

Sebuah mobil yang melaju di jalan tol yang lurus dengan kecepatan yang tertera pada speedometer sebesar 50 km/h tidaklah bergerak secara real 50 km/h. Hal ini disebabkan oleh unsur manusia dalam menekan pedal gas yang sangat dinamis, kondisi udara yang menghambat bentuk aerodinamis mobil, gurat ban dan masih banyak lagi.

Gerak Lurus Beraturan bisanya dapat ditemukan pada partikel-partikel kecil dalam praktikum di Laboratorium fisika seperti gerak ticker timer bermesin atau tetes minyak milikan.

Sebuah partikel yang melakukan GLB akan memiliki persamaan gerak yang linier sehingga dapat digambarkan dalam grafisk s terhadap t.

Gradien dari grafik tersebut tidak lain adalah besar kecepatan dari GLB. Dengan demikian maka besa nilai v adalah :

v=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}

C. Percepatan

Percepatan adalah sebuah perubahan kecepatan dari sebuah partikel atau benda yang bergerak. Misalnya pada saat lampu mulai merah di jalan, seorang yang menarik tuas gas motornya, mula-mula diam kemudian mendapatkan perubahan kecepatan samapi akhirnya motor bisa melaju hingga kencang.

Percepatan ini adalah faktor yang menentukan seberapa besar perubahan kecepatan yang dapat dialami oleh sebuah benda yang bergerak. Percepatan rata-rata dapat didefenisikan sebagai besar perubahan kecepatan terhadap waktu, namun hanya ditinjau dari dua keadaan saja, yakni keadaaan awal dan keadaan akhir.

Persamana ini kemudian dapat dituliskan dengan simbol kecepatan rata yakni :

\bar a= \frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}

Dengan demikian dapat disimpulkan jika, percepatan merupakan turunan ke dua dari fungsi jarak d²s/dt² dan turunan pertama dari kecepatan dv/dt. Perubahan kecepatan terbagi ke dalam dua jenis yakni dipercepat dengan nilai a yang postifi dan diperlambat dengan a bernilai negatif.

Sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu akan mengalami gerap jatuh bebas yang tidak lain adalah gerak dipercepat. Faktor perubahan kecepatan bernilai g yang setara dengan 9,8 m/s² sampai dengan 10 m/s², bergantung dari posisi dan kedudukan relatif benda tersebut terhadap permukaan bumi dan garis ekuator.

Percepatan sesaat (a) adalah besar perubahan kecepatan rata-rata dengan interval waktu yang sangat dekat atau dengan limit t mendekati 0. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

a= \lim_{\Delta t\to0} \frac{\Delta v}{\Delta x}

Jika data kecepatan dan posisi dari benda yang bergerak dengan percepatan sesaat yang tetap, dalam dilihat pada grafik di bawah.

Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Pada kondisi tertentu misalnya besar dari kecepatan sesaat ini dapat dipertahankan atau seragam dengan interval waktu yang panjang, maka percepatan sesaat dari gerak tersebut akan sama dengan dengan percepatan rata-rata-nya. Kondisi ini selanjutnya disebut sebagai gerak lurus berubah beraturan.

Sebagai contoh sebuah benda yang mula-mula diam, kemudian dipacu hingga kecepatan pada saat 2 detik awal adalah 5 m/s. Kondisi ini kemudian dipertahankan sehingga pada 4 detik awal kecepatan benda sebesar 10 m/s, kemudian seterusnya. Setiap interval dua detik, benda akan mengalami pertambahan kecepatan sebesar 5 m/s.

Perubahan kecepatan tersebut didapatkan dari percepatan konstan. Jika t awalnya sama dengan nol, maka persamaan gerak ini bisa dituliskan sebagai berikut :

a=\frac{v_t-v_0}{t}

Kemudian persamaan dapat ditulis sebagai persamaan umum gerak lurus berubah berubah beraturan :

v_t = v₀ + at

Dalam kasus ini akan sama dengan v rata-rata dari gerak sebuah benda dapat digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh benda, karena benda bergerak dengan percepatan seragam, sehinga :

x= x_0+\bar v t

kecepatan rata-rata sebuah benda adalah

\bar v = \frac{v_t-v_0}{2}

masukan nilai kecepatan rata-rata ke dalam persamaan

x =x_0+(\frac{v_0+v_t}{2})t

x =x_0+(\frac{v_0+v_0+at}{2})t

x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

Jika kerangak acuan benda titik x₀ = 0, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai sebagai persamaan umum perubahan posisi dapat GLBB.

s_{(t)}=v_0t+\frac{1}{2}at^2

Dua persamaan umum GLBB ini dapat disubtitusikan menjadi persamaan baru yang secara fisis tidak memiliki makna khusus namun sangat membantu dalam proses matematis dalam menghitung besar kecepatan yakni

v_t² = v₀² + 2as

Soal Uji Diri Kinematika

Bagian 1

1. Jelaskan perbedaan antara Jarak, Perpindahan, Posisi dan Perubahan Posisi!
2. Sebutkan perbedaan mendasar mengenai kecepatan, kecepatan sesaat, – kecepatan rata-rata.
3. Jika speedometer pada kendaraan bermotor hanya digunakan untuk menunjukkan kecepatan sesaat, maka apakah manfaat yang didapatkan bagi pengendara di kehidupan nyata?
4. Apakah ada kemungkinan kecepatan memiliki nilai lebih besar dari kelajuan dari suatu benda yang bergerak?
5. Pada saat anda ditanya berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk suatu daerah ketiak sedang berkendara, maka taksiran waktu yang kalian butuhkan dimabil dari jenis kecapatan …

Bagian 2

1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi s_(t) = (4t² – 3) i + (t + 2t + 7) j + 2t³ z. Tentutkan
   1. Posisi dan perubahan posisi benda pada saat t = 3
   2. Persamaan Kecepatan di masing masing sumbu x, y dan z
   3. Percepatan sesaat benda pada saat t = 2
   4. Kecepatan sesaat benda pada saat t = 2
2. Toni menjatuhkan sebuah bola dari atas sebuah gedung. Jika massa bola cukup besar sehingga gesekan udara dapat diabaikan, berapakah ketinggian gedung jika bola tersebut butuh waktu 5 detik tepat sebelum menyentuh tanah!
3. Dua buah mobil bergerak di lintasan lurus dari posisi A dan B yang terpisah sejauh 5 km/jam. Jika Mobil A bergerak di belakang B dengan kecepatan 3 km/jam dan mobil bergerak 2 km/jam. Kapan dan dimanakan mobil A dapat menyusul B!

Bagian 3

Sebuah data hasi perocabaan menunjukkan data sebuah benda bergerak lurus :

1. Buatlah grafik jarah terhadap waktu dari percobaan di atas!
2. Tentukanlah kecepatan dari benda tersebut berdasarkan nilai tabel!
3. Tentukanklah kecepatan rata-rata dari hasil percobaan tersebut!