Materi Fisika SMA – Rumus Dilatasi Waktu

AhmadDahlan.Net – Pernahkah kalian menonton film Interstellar (2014)? Pada film tersebut diperlihatkan bahwa terdapat perbedaan waktu antara bumi dengan planet di ruang angkasa. Ternyata perbedaan waktu yang terdapat pada film tersebut dapat dijelaskan menggunakan konsep Fisika. Dalam ilmu Fisika, waktu yang di ukur pada 2 sistem yang berbeda tidaklah sama. Hal ini dinamakan dengan dilatasi waktu. Berikut penjelasan yang lebih lengkap mengenai dilatasi waktu.

A. Pengertian Dilatasi Waktu

Menurut Teori Relativitas Khusus tidak ada yang dinamakan waktu universal, tetapi waktu bersifat relatif bergantung pada kecepatan observer. Observer yang berada dalam keadaan bergerak akan mengukur waktu untuk suatu kejadian lebih lama daripada observer yang diam. Peristiwa ini dinamakan dengan dilatasi waktu.

Pada pembahasan dilatasi waktu, kita akan mengenal yang dinamakan dengan :

1. Waktu yang sebenarnya (T₀) yaitu perubahan waktu antara 2 kejadian oleh observer atau pengamat yang diam (dalam posisi yang sama).
2. Bukan waktu yang sebenarnya (T’) yaitu perubahan waktu antara 2 kejadian yang diukur oleh observer atau pengamat yang bergerak atau mengalami perpindahan posisi.

B. Persamaan Dilatasi Waktu

Transformasi Lorentz menyatakan persamaan yang digunakan untuk menghitung waktu yang di ukur oleh observer pada kerangka K’ (system bergerak) adalah :

t'=\frac{t-(υx/c^2)}{\sqrt{1-υ^2/c^2}}

Perhatikan ilustrasi berikut :

Meri dan Frank sama – sama melihat kejadian kembang api dari awal hingga akhir, tetapi berada dalam kerangka yang berbeda. Meri berada di kerangka K’ dan bergerak relatif terhadap kerangka K dengan kecepatan sebesar υ. Sedangkan Frengki berada di kerangka K yang diam.

Menggunakan persamaan Transformasi Lorentz, maka waktu yang diukur oleh Mari ketika melihat kembang api dari awal hingga akhir dihitung dengan persamaan :

t'_2-t'_1=\frac{(t_2-t_1)-(υ/c^2)(x_2-x_1)}{\sqrt{1-υ^2/c^2}}

Karena Frank berada di kerangka K (system tidak bergerak) artinya Frank diam dan tidak berpindah atau mengalami perpindahan, jadi x₂ – x₁ = 0. Sehingga persamaan diatas menjadi,

t'_2-t'_1=\frac{(t_2-t_1)}{\sqrt{1-υ^2/c^2}}

Sehingga, persamaan untuk dilatasi waktu adalah sebagai berikut :

T'=\frac{T_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Keterangan,
T’ : selang waktu yang di ukur observer pada kerangka K’ (s)
T₀ : selang waktu yang di ukur observer pada kerangka K (s)
υ : kecepatan observer pada kerangka K’ (m/s)
c : kecepatan cahaya (m/s)

Dari persamaan dilatasi diatas, dapat disimpulkan bahwa :

1. T’ lebih besar dari T₀ artinya waktu yang diukur oleh observer yang berada di kerangka K’ (system bergerak) akan lebih lama dari pada waktu sebenarnya yang diukur oleh observer yang berada di kerangka K (system tidak bergerak). Pertistiwa ini juga bisa disebut sebagai Dilatasi Waktu
2. Kejadian tidak terjadi pada koordinat waktu dan ruang yang sama di dalam dua kerangka atau system yang berbeda
3. Dibutuhkan satu alat ukur pada kerangka K dan dibutuhkan dua alat ukur pada kerangka K’

C. Contoh Soal

Periode dari pendulum yang diukur oleh observer yang diam adalah 3,0 s. Berapakah periode dari pendulum ketika diukur oleh observer yang bergerak relatif terhadap pendulum dengan kecepatan sebesar 0,95c?

Pembahasan

Dik :
T₀ = 3,0 s
υ = 0,95c

Dit :
T’ = ?

Pembahasan

T'=\frac{T_0}{\sqrt{1-υ^2/c^2}}

T'=\frac{3,0\ s}{\sqrt{1-(0,95c)^2/c^2}}

T'=\frac{3,0\ s}{\sqrt{1-0,9025c^2/c^2}}

T'=\frac{3,0\ s}{\sqrt{0,0975}}

T'=(3,0\ s)(3,2)

T'=9,6\ s

Jadi, besar periode yang diukur oleh observer yang bergerak adalah 9,6 s