Materi Fisika SMA – Rumus Dinamika Rotasi

AhmadDahlan.Net – Sebuah benda dapat bergerak secara translasi dan secara rotasi. Benda yang bergerak pada lintasan lurus atau melengkung dinamakan dengan gerak translasi. Sedangkan benda yang bergerak pada sumbu putarnya disebut dengan gerak rotasi. Untuk memahami penyebab benda dapat melakukan gerak secara rotasi, perhatikan pembahasan berikut.

A. Pengertian Dinamika Rotasi

Benda yang bergerak pada sumbu rotasi nya atau pada lintasan melingkar disebut dengan gerak rotasi. Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari mengenai penyebab benda dapat bergerak secara rotasi. Apabila meninjau benda yang bergerak secara translasi (bergerak lurus), benda dapat bergerak apabila menerima gaya eksternal. Hal ini juga sama dengan benda yang bergerak secara rotasi. Gaya eksternal yang bekerja pada benda yang bergerak secara rotasi dinamakan Torsi. Torsi merupakan gaya pada sumbu putar yang menyebabkan benda bergerak melingkar.

B. Persamaan Dinamika Rotasi

1. Momen Gaya atau Torsi

Momen gaya merupakan ukuran kecenderungan gaya untuk membuat sebuah benda bergerak memutar terhadap suatu titik poros. Contohnya, gagang pintu, membuka mor menggunakan kunci, dan sebagainya. Adapun momen gaya dapat dihitung menggunakan persamaan :

\tau=F.r

apabila gaya yang bekerja tidak membentuk sudut 90^o, maka :

\tau=(F\sin\theta).r

dimana,
τ : momen gaya atau torsi (N.m)
F : besar gaya (N)
θ : besar sudut (^o)
r : jarak gaya ke titik pusat gaya

Momen gaya merupakan besaran vektor, hingga kita harus memperhatikan tanda besarannya. Adapun perjanjian tanda arah untuk momen gaya adalah sebagai berikut :

1. Momen gaya bertanda negatif (-) apabila gaya cenderung membuat benda berputar searah dengan jarum jam
2. Momen gaya bertanda positif (+) apabila gaya cenderung membuat benda berputar berlawanan arah dengan jarum jam.

2. Momen Inersia

Momen inersia merupakan kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya, baik tetap berotasi maupun tetap diam. Pada gerak rotasi, massa benda dan bentuk benda juga mempengaruhi ukuran kelembaman benda. Adapun persamaan umum untuk menghitung momen inersia adalah :

I=mr^2

dimana,
I : momen inersia
m : massa (kg)
r : jarak partikel dari titik poros (m)

Selain persamaan diatas, berikut persamaan momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar.

3. Momentum Sudut

Momentum sudut pada benda yang bergerak rotasi dapat dihitung menggunakan persamaan :

L=I.\omega

dimana,
L : momentum sudut (kgm²/s)
I : momen inersia (kgm²)
ω : kecepatan sudut (rad/s)

4. Energi Kinetik Rotasi

Energi kinetik benda yang berotasi dapat dihitung menggunakan persamaan :

E_k=\frac12I\omega^2

dimana,
E_k : Energi kinetik (J)
I : momen inersia (kgm²)
ω : kecepatan sudut (rad/s)

5. Hukum Newton II Pada Gerak Rotasi

Sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa hukum II Newton dapat dituliskan sebagai berikut :

F=m.a

karena pada gerak rotasi, percepatan (a) yang dimaksud adalah percepatan tangensial (a_T), maka :

F=m.r.\alpha

Apabila kedua ruas dikalikan dengan variabel r, maka persamaan diiatas menjadi :

(F)r=(m.r.\alpha)r

F.r=m.r^2.\alpha

Sehingga, diperoleh :

\tau=I.\alpha

atau

\tau=I.\frac{a_T}{r}

dimana,
τ : total Torsi yang bekerja pada benda
I : momen inersia benda
α : percepatan sudut (rad²/s)
a_T : percepatan tangensial (m²/s)
r : jari – jari (m)

C. Contoh Soal

Sebuah bola pejal memiliki massa sebesar 10 kg. Jari-jari yang dimiliki oleh bola pejal tersebut adalah 1 m. Bola tersebut berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut sebesar π rad/s. Tentukan energi kinetik dari bola pejal tersebut!

Pembahasan

Dik :
m = 10 kg
r = 1 m
ω = π rad/s

Dit :
E_k = ?

Pembahasan :

1. Menghitung momen inersia bola pejal

I=\frac25.m.r^2

I=\frac25.(10\ kg).(1\ m^2)

I=4\ kg.m^2

2. Menghitung energi kinetik

E_k=\frac12.I.\omega^2

E_k=\frac12.(4\ kg.m^2).((\pi\ rad/s)^2)

E_k=2\pi^2\ J