Soal Grafik Gaya Terhadap Waktu untuk Menghitung Kecepatan Benda

Contoh soal dengan data Grafik gaya terhadap waktu dalam Menghitung Kecepatan Benda. Soal ini masuk dalam kajian impuls dan Momentum.

Soal Impuls dan Momentum

Sebuah benda dengan massa 12 kg di dorong dengan gaya F. Besar gaya yang diberikan berubah-ubah seperti yang disajikan pada grafik di bawah ini!

Jika benda bergerak dengan kecepatan awal 4 m/s, berapakah kecepatan benda pada saat t = 18 detik?

Pembahasan Soal

Soal ini dapat diselesaikan dengan dua metode yakni menggunakan pendekatan Impuls dan Perubahan Momentum dan juga bisa solusi Gaya dan Gerak dengan Hukum Netwon. Konsep yang digunakan sebagai berikut!

F=ma

Karena

a=m\frac{dv}{dt}

masukkan nilai a ke persamaan awal

F=m\frac{dv}{dt}

F.dt = m.dv

F\int dt = m\int dv

masukkan batas t mulai dari t sampai t₀ dan v mulai dari v sampai v₀.

Ft=m(v_2-v_1)

Ft sendiri adalah Impuls (I) dan m( v₂​−v₁​​) adalah perubahan momentum (Δp)

I = \Delta p

Solusi Singkat

Perhtikan persamaan terakhir kita dapat Ft , jika dilihat dari grafik Ft adalah luas wilayah dari grafik. Maka kita bisa hitung nilai Impul (I) yang berdampak dapa perubahan momentum yang terlihat dari perubahan kecepatan (v₂).

Maka kita bisa mengitung total impuls (I) dengan menghitung luas bangun dari grafik di atas dengan asumsi tambahan gaya ada besaran vektor sehingga luas daerah di bawah 0 adalah bernilai negatif.

Total I adalah luas bangun I – II + III, dimana bangun 1 dan 2 adalah Trapesium dan 3 adalah Persegi

I_1 = \frac{6(6+4)}{2}=30 

I_2 = \frac{-6((12-6)+(12-8))}{2}=-30 

I_3=6(18-12)=36

Maka

I=30-30+36=36

Masukkan nilai I ke persamaan I = m( v₂​−v₁​​)

36 = 12(v_2-4)

3 = v_2-4

v_2=3+4=7

dengan demikian kecepatan akhirnya adalah 7 m/s.

Catatan : Pastikan semua satuan dalam SI.