Soal I. Gerak Parabola

(13 poin) Pada karaval malam, sering dijumpai permainan melempar bola memasuki target.Biasanya, untuk suatu kecepatan lemparan vo terdapat dua sudut lemparan di mana bola dapat memasuki target: (i) sudut lemparan yang lebih rendah, dan (ii) sudut lemparan yang lebih tinggi. Anggap target berupa lubang vertikal dan terletak pada koordinat (x,y) dari titik awal lemparan. 

1. Carilah sudut lemparan (i) dan (ii), dan nyatakan jawaban Anda dalam kecepatan lemparan vo, koordinat target (x,y), dan percepatan gravitasi g. 
2. Pengunjung kamaval pada umumnya tidak dapat memperkirakan sudut lemparan dengan baik, Tentukan sudut lemparan manakah yang lebih baik, (i) atau (ii)? Anggap pengunjung (biasanya) dapat melempar dengan kecepatan vo yang konsisten. 

Hint: Cari hubungan antara ketidakpastian dalam sudut lemparan dθ dengan ketidakpastian.

Soal 2 – Dinamika Gerak

(12 poin) Sebuah bidang miring bermassa m, dengan sudut kemiringan  yang berada di atas lantai ditarik dengan gaya horisontal F yang konstan ke kanan. Panjang sisi horisontal bidang miring adalah L. Di atas sisi miring bidang miring tersebut terdapat balok m₂. Seluruh permukaan antara balok dengan bidang miring, serta antara bidang miring dengan lantai bersifat  licin. Pada saat awal, bidang miring maupun balok dalam keadaan diam, serta balok berada di ujung atas bidang miring. Percepatan gravitasi g ke bawah. Lihat gambar berikut.

Tentukan: 

1. Persamaan gerak untuk bidang miring maupun balok. 
2. Percepatan bidang miring terhadap lantai. 
3. Waktu yang diperlukan balok agar sampai di dasar bidang miring.

Soal 3 – Getaran dan Gelombang

(13 poin) Tinjau sebuah batang tipis bermassa m₁ dengan panjang 4L yang dapat bergerak bebas diatas bidang horisontal (bidang xy) licin. Batang tipis mula-mula hanya berotasi terhadap pusat massanya 0 dengan kecepatan sudut ₁ berlawanan arahjarumjam (jika dilihat dari atas). Anggap 0 adalah pusat koordinat xy. Sebuah partikel bermassa m₂ bergerak mendekati batang dengan kecepatan v₂ sejajar sumbu y denganjarak L (pada garis x = –L) ke arah y positif (lihat gambar dibawah). Pada saat tumbukan terjadi, batang membentuk sudut 45° terhadap sumbu x negatif. Sesaat setelah tumbukan, m₂ bergerak ke kiri searah sumbu x negatif. Tumbukan bersifat lenting sempurna. 

1. Tentukan persamaan-persamaan yang memenuhi peristiwa tumbukan. Untuk selanjutnya, gunakan kasus khusus m₁ = m₂ dan v₂ = ₁L.
2. Tentukan kecepatan m₁, kecepatan m₂ serta kecepatan sudut m₁ setelah tumbukan.

Soal 4. Getaran dan Gelombang

(14 poin) Dua buah partikel masing-masing bermassa m₁ dan m₂ dihubungkan dengan pegas tak bennassa (konstanta pegas k) dan bergerak sepanjang busur lingkaran tanpa gesekan berjari-jari R. Percepatan gravitasi g mengarah ke bawah. Tentukan kecepatan sudut untuk mode normal osilasi kecil sistem tersebut. Berikan makna fisis kecepatan sudut tersebut.

Soal 5. Gerak Rotasi

(17 poin) Sebuah silinder pejal berjari-jari R “digulingkan” pada tangga yang posisinya miring dengan sudut elevasi  terhadap bidang datar. Jarak antar anak tangga adalah d. Silinder berguling dengan cara menumbuk lalu bertumpu pada sebuah anak tangga. Diketahui gesekan antara anak tangga dan silinder sangat besar. Anak tangga dianggap sebagai batang kecil yang sumbunya menembus bidang gambar secara tegak lurus.

Mula-mnula silinder berada antara anak tangga pertama dan kedua teratas, lalu silinder tersebut diberikan kecepatan sebesar V_i yang berarah tegak lurus terhadap garis jari-jari yang menuju anak tangga kedua seperti diperlihatkan pada gambar di alas. Tentukan: 

1. kecepatan silinder tepat sebelum menumbuk anak tangga ketiga, 
2. kecepatan silinder tepat setelah menumbuk anak tangga ketiga, 
3. kecepatan minimal V_i agar silinder tetap berguling terns menerus! 

(14 poin) Pembangkit listrik tenaga surya (PLTS) merupakan salah satu altematif sumber listrik yang semakin populer belakangan ini. Namun, energi surya tidak tersedia setiap saat (tidak pada malam hari ataupun ketika cuaca mendung). Oleh karena itu, dibutuhkan suatu bentuk penyimpanan energi listrik yang dapat mendistribusikan beban listrik dalam jangka  waktu satu ataupun beberapa hari.

Pada umumnya, kita menggunakan baterai yang berkapasitas tinggi untuk menyimpan energi surya, tetapi metode ini mungkin tidak optimal, karena (i) baterai berkapasitas tinggi tidak murah, untuk membeli baterai berkapasitas 5 kWh (1 kWh= 3.6 x 10⁶ J) diperlukan biaya sekitar Rp. l 00 juta, (ii) baterai memiliki masa hidup yang relatif singkat (sekitar 5-l 0 tahun), dan kinerjanya menurun seiring waktu, dan (iii) baterai tidak begitu ramah lingkungan. 

Pada soal ini, kita meninjau cara penyimpanan energi altematif yang mungkin kedengaran agak aneh, tetapi semakin lama semakin banyak orang yang tertarik untuk mengaplikasikannya, yaitu energi potensial. Pada suatu bidang miring yang lapang (misalnya di lereng bukit dengan kemiringan  = 10°, terdapat kereta api (massa satu gerbong kereta m = 10⁵ kg) yang bergerak naik (menyimpan energi) dan turun (mendistribusikan energi). Untuk soal ini, gunakan g = 9.8 m/s², sin 10° = 0.174, cos 10° = 0.985.

a. Berapa energi potensial yang dimiliki oleh satu gerbong kereta yang telah bergerak naik pada rel sepanjang 1 km? Energi potensial ini ekuivalen dengan berapa banyak baterai 5 kWh yang terisi penuh? 

b. Tentunya, metode penyimpanan energi ini tidak efektif untuk PLTS skala kecil (satu atau beberapa rumah), karena akan sangat memberatkan pada investasi tetap (seperti pembelian lahan, pembangunan rel dan lokomotif, dan infra struktur lainnya). Seharusnya, sistem ini menggunakan paling minimum 20 gerbong kereta yang bergerak naik dan turun. Apabila rata-rata konsumsi listrik satu rumah adalah 200 W, berapa banyak rumah yang listriknya bisa tersuplai apabila pendistribusian energi (discharge) terjadi dalam tempo waktu I hari? 

c. Panel solar berukuran 1 m x 1 m dapat memberikan daya listrik sebesar

P = P₀ sin(2 t/T)

di mana t adalah waktu sejak terbitnya matahari, T = 1 hari adalah periode rotasi bumi, dan P₀ = 200 W adalah daya maksimum panel solar (pada siang hari ketika matahari tepat berada di atas kepala). Berapa banyak panel solar yang harus dipasang untuk menyimpan energi listrik (charge) pada 20 gerbong kereta dalam tempo waktu I hari? Anggap cuaca tidak pemah mendung. 

d. Untuk kasus yang Jebih realistik, terdapat energi yang hilang (terdisipasi) dari proses konversi energi listrik-rnekanik dan gesekan kereta terhadap rel. Efisiensi konversi energi Jistrik (dari panel surya) ke energi gerak kereta adalah₁ = 0.8, dan efisiensi konversi energi gerak kereta ke energi listrik (untuk konsumsi listrik rumah-rumah) adalah ₂ = 0.9. Koefisien gesek kereta terhadap relnya adalah  = 0.05. Berapa efisiensi total untuk satu siklus penyimpanan energi listrik (charge) yang dilanjutkan dengan distribusi energi Jistrik (discharge)?