Tag: Archimedes

Fluida Statis – Hukum Archimedes dan Gaya Apung
AhmadDahlan.NET – Hukum Archimedes adalah hukum yang membahas mengenai gaya apung yang dialami oleh sebuah benda yang berada dalam sebuah fluida statis. Hukum ini dikemukakan pertama kali oleh Archimedes (187 SM – 212 SM) saat diminta membuktikan sebuah mahkota terbukti terbuat dari emas atau dicampur.

A. Hukum Archimedes

Hukum Archimedes ditemukan oleh Archimedes pada saat Raja Hieron II curiga jika mahkota yang ia kenakan tidaklah terbuat dari emas murni tapi dicampur dengan perak. Hanya saja sang raja tidak tahu cara membuktikan prasangkanya tersebut. Raja Hioeron II kemudian memerintahkan Archimedes sebagai seorang Academis untuk membuktikan prasangkanya.

Suatu hari ketika Archimedes pergi ke permandian dan meceburkan dirinya ke dalam sebuah bak mandi yang berisi penuh air. Saat ia menceburkan dirinya ia memperhatikan ternyata sejumlah air tumpah keluar dari bak manid saat dirinya masuk ke dalam bak mandi. Dari kejadian ia terinpirasi menemukan jawabannya dan akhirnya bertieriak Eureka!!, Eureka!! yang berarti “saya temukan!!!”

Ia menemukan bahwa ketika sebuah benda dicelupkan sebagaian atau seluruhnya ke dalam fluida maka benda tersebut akan mendapatkan gaya apung sebesar berat zat cair yang dpindahkan.
```
F_{apung} = W_{fluida}
```
Dari penemuan ini Archimedes berhasil membuktikan jika Mahkota tersebut dicampur dengan perak dan hasilnya si pembuat mahkota pun dihukum Mati.

1. Merumuskan Hukum Archimedes

Archimedes telah menjelaskan bahwa besar gaya apung yang dialami oleh sebuah sama besar berat zat cair yang dipindahkan
```
F_{apung} = W_{f}
```
```
F_{apung} = m_{f}.g
```
dimana m = ρV, sehingga
```
F_{apung} = \rho_{f} g V_{f}
```
dimana

ρ = Massa jenis zat cair (kg/m³)
g = Percepatan Gravitasi Bumi (m/s²)
V = Volume benda (m³)

Tinjauan Lain Hukum Archimedes

Pada beberapa kasus kemungkinan untuk mengukur berat air yang dipindahkan mungkin sulit untuk dilakukan jika ketinggian air masih jauh dari bibir wadah. Misalkan kondisi benda seperti pada gamba di bawah ini

Pada gambar di atas menunjukkan sebuah kotak yang tenggal dalam sebuah fluida akan mendapatkan tekanan ke dari segala arah. Balok ini memiliki 6 sisi permukaan pada masing-masing sisi. Karena berada pada kedalam yang sama maka tekanan dari sisi belakang akan saling meniadakan dengan sisi depan dan tekanan, begitu pula dengan tekanan dari sisi kiri akan saling meniadakan dengan sisi depan.

Tekanan yang berbeda hanya terjadi pada sisi atas dan bahwa karena keduanya beradap pada ketinggian berbeda. Besar tekanan tersebut adalah
```
P = \rho g h
```
Tekanan yang bekerja pada luas permukaan akan menghasilkan gaya dimana
```
F = PA
```
dengan demikian gaya apung pada benda di atas dapat ditulis sebagai berikut :
```
F_{apung}= F_2-F_1
```
```
F_{apung}= P_2A-P_1A
```
```
F_{apung}= (\rho g h_2-\rho g h_1)A
```
```
F_{apung}= \rho gA( h_2- h_1)
```
perhatikan suku h₂-h₁ tidak lain adalah tinggi benda dengn demikin A(h₂-h₁) adalah volume benda itu sendiri sehingga :
```
F_{apung} = \rho g V
```
2. Tenggelam, Mengapung dan Melayang

Posisi sebuah benda yang berada dalam sebuah fluida ditentukan oleh Gaya yang bekerja pada benda tersebut. Misalnya pada saat benda tengelam, maka gaya berat benda lebih besar dari gaya apung, sedangkan pada benda melayang dan mengapung gaya apung dan gaya berat sama. Hal ini bisa diilustrasikan pada gambar di bawah ini !

a. Syarat benda Tenggelam

Gaya yang bekerja pada benda tenggelam :
```
F_a+N = w_b
```
Karena N adalah suku yang membuat kondisi benda tenggelam memenuhi hukum I Newton (ΣF=0), Dengan demikian
```
F_a < w_b
```
menurut hukum Archimedes Gaya apung (F_a) berasal dari berat fluida yang dipindahkan, maka
```
\rho_f g V_f< m_bg
```
karena m_b = ρV_b, maka
```
\rho_aV_a < \rho_bV_b
```
Volume fluida (V_f) yang pindahkan itu akan sama dengan Volume benda (V_b) itu sendiri maka, syarat untuk benda bisa tenggelam :
```
\rho_f< \rho_b
```
b. Syarat benda Melayang

Pada kondisi benda melayang dalam keadaan di fluida statis. Berlaku juga hukum Newton I yakni (ΣF=0), sehingga
```
F_a = w_b
```
dengan demekian dapat dismpulkan jika syarat benda melayang adalah
```
\rho_f= \rho_b
```
c. Syarat benda Terapung

Pada saat betada pada posisi terapung, Gaya apung fluida tidaklah lebih besar dari gaya berat (F_a > w_b), karena persamaan ini akan gagal menunjukkan kejadian benda diam dipermukaan. Jika F_a lebih besar dari w_b maka benda akan meluncur ke atas.

Kondisi F_a > w_b hanya berlaku pada saat benda meluncur ke permukaan fluida. Segera setelah sampai di permukaan, F_a akan sama dengan w_b. Perbedaanya gaya Fa akan berkurang karena tidak semua volume benda tenggelam di dalam fluida hanya melainkan hanya sebagian saja dari volume benda secara utuh.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
```
F_a = w_b
```
Volume benda yang tercelup hanya sebagaian, sehingga V_f dalam kasus berbeda dengan V_b. Kita sebut saja nV_b = V_f, dimana n adalah persentasi volume benda yang tercelup dengan nilai 0 > n ≥ 1.
```
\rho_f g V_f= m_bg
```
gantikan nilai mb dengan m_b = ρV_b dan V_f = nV_b, maka
```
\rho_f g nV_b= \rho_bgV_b
```
eliminasi unsur yang sama
```
n.\rho_f  = \rho_b
```
Perhatikan unsur n yakni 0 > n > 1 sehingga nilanya haru lebih besar dari 0 dan maksimal 1, sehingga syaratnya tidak lain adalah :
```
\rho_f > \rho_b
```
Dari tiga kondisi benda tenggelam, melayan dan terapung pada fluida statis, syaratnya ditentukan perbandingan massa jenis rata-rata benda dan massa jenis fluida.
21 November 2021
Rangkuman Materi dan Contoh Soal Fluida Statis
AhmadDahlan.NET – Fluida Statis adalah bidang kajian Mekanika Fludia yang membahas mengenai pengaruh gaya pada fluida dalam keadaan diam.

A. Rangkuman Materi Fluida Dinamis

Pada materi Fluida Statis terdapat tiga konsep yang akan dibahas yakni mengenai Hukum Archimedes, Hukum Pascal dan Tekanan Hidrostatis.

1. Hukum Archimedes

Hukum Archimedes berbicara seputar gaya apung yang dialami oleh sbeuah benda yang berada dalam fluida. Besar gaya apung dialami benda sama besarnya dengan volume zat cair yang dipindahkan.
```
F_a = \rho_f gV
```
dimana

F_a = Gaya Apung (N)
ρ_f = Masa jenis fluida (Kg/m³)
g = Percepatan Gravitasi (m/s²)
V = Volume Benda (m³)

Terapung, Melayang dan Tenggelam

Posisi sebuah benda pada saat berada dalam sebuah fluida bisa dalam tiga keadaan yakni terapung, melayan dan tenggelam. Hal ini dipengaruhi oleh massa jenis relatif terhadap massa jenis zat caair dan gaya apung dari benda. Syarat sebagai berikut :

Tenggelam
```
\rho_{benda}>\rho_{fluida}
```
dan
```
w_{benda}> F_{fluida}
```
Melayang
```
\rho_{benda}=\rho_{fluida}
```
dan
```
w_{benda}= F_{fluida}
```
Mengapung
```
\rho_{benda}<\rho_{fluida}
```
dan
```
w_{benda}= F_{fluida}
```
Perhatikan pada saat benda mengapung, benda dalam keadaan diam dipermukaan Fluida, sehingga berlaku hukum I Newton yakni
```
\Sigma F = 0
```
```
w_{benda}-F_{fluida}=0
```
dengan demikian gaya berat benda akan sama dengan gaya apung fluida. Pada umumnya pada benda mengapung hanya sebagian dari volume benda yang tenggelam.

2. Tekanan Hidrostatis

Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang dialami oelh sebuah benda yang tercelup dalam sebuah dalam sebuah fluida. Besar tekanan ini sebanidng lurus dengan kedalaman benda tersebut tercelum dalam fluida.
```
P = \frac{F}{A}
```
Dimana F = ρgV dan V = Ah, maka
```
P = \rho gh
```
dimana :

P = Tekanan Hidristatis (N/m²)
h = Kedalaman (m)

3. Hukum Pascal

Hukum Pascal berbicara mengenai tekanan yang diberikan pada sebuah fluida pada ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah sama besarnya. Dengan demikian secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
```
P_1 = P_2
```
jika nilah P dimasukkan maka :
```
\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}
```
B. Contoh Soal

Soal 1

Gaya Apung yang dialami oleh sebuah benda yang tercelup dalam sebuah fluida bergantung dari …
a. volume benda
b. massa benda
c. massa jenis benda
d. massa fluida
d. massa jenis fluida

Jawaban :

Menurut hukum Archimedes besar gaya apung yang dialami oleh sebuah benda yang tercelup sebanding lurus dengan Volume Fluida yang dipindahkan.

F ~ V

Volume ini berasal dari Volume benda yang tercelup dengan demikian jawaban adanya adalah

a. Volume Benda

Soal 2

Sebuah benda ditimbang diudara memiliki berat sebesar 25 N, jika benda tersebut dicelupkan ke dalam air beranya adalah 15 N. Maka massa jenis benda tersebut adalah … (asumsikan g = 10 m/s² dan ρ = 1000 kg/m³)
a. 1,5 x 10³ kg/m³
b. 2,5 x 10³ kg/m³
c. 3,5. x 10³ kg/m³
d. 4,5 x 10³ kg/m³
e. 5,5 x 10³ kg/m³

Jawaban :

Langkah pertama – Tentukan Gaya Archimedes untuk menentukan Volume Benda
```
F_a=w_u-w_a
```
```
F_a= 25 N- 15 N = 10 N
```
karena Fa = ρgV, maka
```
10 N = ρgV
```
```
10 N = (1000 \ kg/m^3) (10 \ m/s^2 )( V)
```
```
V= \frac{10 \ N}{(1000 \ kg/m^3) (10 \ m/s^2 )} = 0,001 m^3
```
Langkah Kedua – Tentukan massa benda dimana w = mg
```
25 \ N= m (10 \ m/s^2)
```
```
m = \frac{25 \ N}{10 \  m/s^2} = 2,5 \ kg
```
Langkah Ketiga – Tentukan massa jenis
```
\rho = \frac{m}{V}
```
```
\rho = \frac{2,5 \ kg}{0,001 \  m^3} = 2500 \ kg/m^3
```
Jawabannya adalah b.

Soal 3

Sebuah benda terapung di pemrukaan air dengan volume air yang tercelup ke dalam air sebesar 75%. Jika massa jenis air adalah 1 g/cm³, maka massa jenis benda adalah …
a. 1,75 gr/cm³
b. 1,00 gr/cm³
c. 0,75 gr/cm³
d. 0,50 gr/cm³
e. 0,25 gr/cm³

Solusi :

Ilustrasi benda terapung adalah :

Pada kondisi benda terapung, berlaku hukum Newton I dimana
```
\Sigma F = 0
```
```
w_{benda}-F_{fluida}=0
```
```
w_{benda}=F_{fluida}
```
Masukkan berat air dipindahkan oleh benda dan gaya apung
```
mg = \rho gV
```
massa air tidak lain adalah ρV, maka
```
ρ_{benda}gV_{benda \ tercelup}=\rho_{air}g(0,75V_{benda})
```
```
ρ_{benda}=ρ_{air}(0,75)
```
```
ρ_{benda} = 1 \ g/cm^3(0,75) = 0,75 \ g/cm^3
```
dengan demikian ρ benda = 0,75 g/cm³.
12 November 2021
Hukum Archimedes dan Gaya Hidrostatis
AhmadDahlan.NET – Semua benda yang tercelupkan sebagian atau seluruh ke dalam suatu fluida akan mengalami sejumlah gaya apung oleh suatu fluida. Gaya ini disebut sebagai gaya hidrostatis atau gaya apung yang disebabkan oleh zat cair yang diam.

Misalkan saja sebuah bola yang ditenggelamkan ke dalam sebuah kolam renang akan mengalami gaya apung yang mendorong balik bola tersebut ke atas. Dalam kasus ini akan berlaku hukum Newton tentang gerak. Jika gaya apung lebih besar dari gaya yang dikeluarkan oleh tangan untuk mendorong bola tersebut, maka benda tidak akan tenggelam, begitu pula sebaliknya.

Gaya apung juga bekerja pada benda yang tenggelam sekalipun benda tersebut sudah berada di bawah air. Gaya apung akan selalu dialami oleh benda yang ada di dalam fluida hanya saja pada kasus benda tenggelam gaya apung lebih kecil di bandingkan dengan gaya berat benda.

A. Tekanan dan Gaya Apung

Gaya Apung disebabkan oleh tekanan yang diberikan oleh fluida terhadap benda yang ada di dalamnya. Perhatikan benda yang berada dalam keadaan melayang di dialam sebuah fluida.

Pada benda di atas berlaku dua gaya yakni

F_B = F₂ – F₁

Masukkan persamaan Tekanan Fluida yakni P = F/A

F_B = P₂A – P₁A

F_B = ρgh₂ A – ρgh₁A

F_B = ρgA(h₂-h₁)

A(h₂-h₁) tidak lain adalah volume dari benda sehingga

F_B = ρgV

B. Hukum Archimedes

Raja Hieron II yang hidup sekitar abad 2 SM curiga bahwa mahkota yang ia miliki ini tidak terbuat dari emas yang klaim terbuat dari emas murni oleh sang empunya. Heiron pun meminta bantuan dari Archiemedes untuk membuktikan bahwa dugannya tentang mahkota bukanlah emas.

Data tentang emas dan alat ukur emas pada zaman tersebut tentu saja tidak secanggih sekarang sehingga akhirnya Archimedes memutar otak untuk memenuhi permintaan raja, sampai suatu ketika Archimedes masuk ke dalam bak mandi yang berisi penuh air. Setiap kali ia mencelupkan lebih banyak bagian tubuhnya di dalam bak mandi, air yang tertumpah semakin banyak. Ia kemudian menyadari bahwa jumlah zat cair yang tertumpah itu sebanding dengan volume tubuhnya yang masuk dan akhirnya ia berlari keluar dari kamar mandi sambil berteriak Eureka!!!, Eureka!!!, Eureka!!!.

Eureka berarti saya temukan dan teriakan itu menandakan ia telah menemukan solusi dari permasalahan raja. Archimedes kemudian mengambil sebongkah emas murni yang massanya sama dengan massa dari mahkota. Archimedes mengklaim jika jumlah volume air yang dipindahkan saat mencelupkan emas murni ke dalam bejana sama dengan mahkota raja, maka mahkota tersebut adalah emas, jika tidak maka mahkota tersebut tidak terbuat dari emas murni.

Hasilnya Volume air yang pindahkan jauh lebih sedikit dari emas murni yang dibawa Archimedes, jadilah sang empu pembuat mahkota di hukum Gantung. Peristiwa tersebut tercatat dalam sejarah dan nama Archimedes pun diabadikan sebagai hukum Archimedes untuk gaya Apung Fluida.

Contoh Kasus

Sebuah mahkota seberat 147 N di udara, jika ditimbang didalam air, beratnya berkurang menjadi 134 N. Jika gaya gravitasi ditemapt tersebut adalah 10 m/s², apakah mahkora tersebut terbuat dari emas?

Solusi :

Konsep : Emas memiliki massa jenis sekitar 19.300 kg/m³, jika tidak sesaui dengan massa jenis maka Mahkota tersebut tidak terbuat dari emas murni.

Gaya yang dialami oleh Fluida adalah

Σ F = 0

W_B – F_T – F_f = 0

W_B – F_T = F_f

Jika

w = mg = ρ₀Vg

W_B – F_T = F_f = ρ_oVg

Bagikan ke dua ruas dari persamaan tersebut maka :

Hasil ini menunjukkan bahwa densiti dari mahkota tersebut hanya 11.300 kg/m³.

Soal Latihan
1. Sebuah gelas ukur diletakkan di atas neraca elektronik. Sebuah bola tembaga dengan jari-jari 2,6 cm digantung dengan seutas tali kemudian dicelupkan ke dalam gelas tapi dijaga tidak menyentuh lantai dasar. Berapakah besar tegangan tali dari penggantung tersebut, jika massa bola tersebut sebesar 975 g?
20 November 2020