Fluida Statis – Hukum Archimedes dan Gaya Apung

AhmadDahlan.NET – Hukum Archimedes adalah hukum yang membahas mengenai gaya apung yang dialami oleh sebuah benda yang berada dalam sebuah fluida statis. Hukum ini dikemukakan pertama kali oleh Archimedes (187 SM – 212 SM) saat diminta membuktikan sebuah mahkota terbukti terbuat dari emas atau dicampur.

A. Hukum Archimedes

Hukum Archimedes ditemukan oleh Archimedes pada saat Raja Hieron II curiga jika mahkota yang ia kenakan tidaklah terbuat dari emas murni tapi dicampur dengan perak. Hanya saja sang raja tidak tahu cara membuktikan prasangkanya tersebut. Raja Hioeron II kemudian memerintahkan Archimedes sebagai seorang Academis untuk membuktikan prasangkanya.

Suatu hari ketika Archimedes pergi ke permandian dan meceburkan dirinya ke dalam sebuah bak mandi yang berisi penuh air. Saat ia menceburkan dirinya ia memperhatikan ternyata sejumlah air tumpah keluar dari bak manid saat dirinya masuk ke dalam bak mandi. Dari kejadian ia terinpirasi menemukan jawabannya dan akhirnya bertieriak Eureka!!, Eureka!! yang berarti “saya temukan!!!”

Ia menemukan bahwa ketika sebuah benda dicelupkan sebagaian atau seluruhnya ke dalam fluida maka benda tersebut akan mendapatkan gaya apung sebesar berat zat cair yang dpindahkan.

F_{apung} = W_{fluida}

Dari penemuan ini Archimedes berhasil membuktikan jika Mahkota tersebut dicampur dengan perak dan hasilnya si pembuat mahkota pun dihukum Mati.

1. Merumuskan Hukum Archimedes

Archimedes telah menjelaskan bahwa besar gaya apung yang dialami oleh sebuah sama besar berat zat cair yang dipindahkan

F_{apung} = W_{f}

F_{apung} = m_{f}.g

dimana m = ρV, sehingga

F_{apung} = \rho_{f} g V_{f}

dimana

ρ = Massa jenis zat cair (kg/m³)
g = Percepatan Gravitasi Bumi (m/s²)
V = Volume benda (m³)

Tinjauan Lain Hukum Archimedes

Pada beberapa kasus kemungkinan untuk mengukur berat air yang dipindahkan mungkin sulit untuk dilakukan jika ketinggian air masih jauh dari bibir wadah. Misalkan kondisi benda seperti pada gamba di bawah ini

Pada gambar di atas menunjukkan sebuah kotak yang tenggal dalam sebuah fluida akan mendapatkan tekanan ke dari segala arah. Balok ini memiliki 6 sisi permukaan pada masing-masing sisi. Karena berada pada kedalam yang sama maka tekanan dari sisi belakang akan saling meniadakan dengan sisi depan dan tekanan, begitu pula dengan tekanan dari sisi kiri akan saling meniadakan dengan sisi depan.

Tekanan yang berbeda hanya terjadi pada sisi atas dan bahwa karena keduanya beradap pada ketinggian berbeda. Besar tekanan tersebut adalah

P = \rho g h

Tekanan yang bekerja pada luas permukaan akan menghasilkan gaya dimana

F = PA

dengan demikian gaya apung pada benda di atas dapat ditulis sebagai berikut :

F_{apung}= F_2-F_1

F_{apung}= P_2A-P_1A

F_{apung}= (\rho g h_2-\rho g h_1)A

F_{apung}= \rho gA( h_2- h_1)

perhatikan suku h₂-h₁ tidak lain adalah tinggi benda dengn demikin A(h₂-h₁) adalah volume benda itu sendiri sehingga :

F_{apung} = \rho g V

2. Tenggelam, Mengapung dan Melayang

Posisi sebuah benda yang berada dalam sebuah fluida ditentukan oleh Gaya yang bekerja pada benda tersebut. Misalnya pada saat benda tengelam, maka gaya berat benda lebih besar dari gaya apung, sedangkan pada benda melayang dan mengapung gaya apung dan gaya berat sama. Hal ini bisa diilustrasikan pada gambar di bawah ini !

a. Syarat benda Tenggelam

Gaya yang bekerja pada benda tenggelam :

F_a+N = w_b

Karena N adalah suku yang membuat kondisi benda tenggelam memenuhi hukum I Newton (ΣF=0), Dengan demikian

F_a < w_b

menurut hukum Archimedes Gaya apung (F_a) berasal dari berat fluida yang dipindahkan, maka

\rho_f g V_f< m_bg

karena m_b = ρV_b, maka

\rho_aV_a < \rho_bV_b

Volume fluida (V_f) yang pindahkan itu akan sama dengan Volume benda (V_b) itu sendiri maka, syarat untuk benda bisa tenggelam :

\rho_f< \rho_b

b. Syarat benda Melayang

Pada kondisi benda melayang dalam keadaan di fluida statis. Berlaku juga hukum Newton I yakni (ΣF=0), sehingga

F_a = w_b

dengan demekian dapat dismpulkan jika syarat benda melayang adalah

\rho_f= \rho_b

c. Syarat benda Terapung

Pada saat betada pada posisi terapung, Gaya apung fluida tidaklah lebih besar dari gaya berat (F_a > w_b), karena persamaan ini akan gagal menunjukkan kejadian benda diam dipermukaan. Jika F_a lebih besar dari w_b maka benda akan meluncur ke atas.

Kondisi F_a > w_b hanya berlaku pada saat benda meluncur ke permukaan fluida. Segera setelah sampai di permukaan, F_a akan sama dengan w_b. Perbedaanya gaya Fa akan berkurang karena tidak semua volume benda tenggelam di dalam fluida hanya melainkan hanya sebagian saja dari volume benda secara utuh.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

F_a = w_b

Volume benda yang tercelup hanya sebagaian, sehingga V_f dalam kasus berbeda dengan V_b. Kita sebut saja nV_b = V_f, dimana n adalah persentasi volume benda yang tercelup dengan nilai 0 > n ≥ 1.

\rho_f g V_f= m_bg

gantikan nilai mb dengan m_b = ρV_b dan V_f = nV_b, maka

\rho_f g nV_b= \rho_bgV_b

eliminasi unsur yang sama

n.\rho_f  = \rho_b

Perhatikan unsur n yakni 0 > n > 1 sehingga nilanya haru lebih besar dari 0 dan maksimal 1, sehingga syaratnya tidak lain adalah :

\rho_f > \rho_b

Dari tiga kondisi benda tenggelam, melayan dan terapung pada fluida statis, syaratnya ditentukan perbandingan massa jenis rata-rata benda dan massa jenis fluida.