Tag: Bunga Majemuk

Suku Bunga Majemuk adalah rumus yang digunakan untuk menghitung tabungan seseorang jika ditabung pada sebuah bank yang memberikan bunga bank x% dari jumlah tabungannya pada bulan sebelumnya.

Nilai dari tabungan seseorang dengan rumus bunga majemuk dapat dihitung dengan rumus:

M_n=M_0(1+i)^n

Miskonsepsi : Pada umumnya orang berpikir jika ia menabung 1.000.000 rupiah dan bunganya adalah 10% satu tahun maka tabungan 2 tahun kemudian adalah 1.200.000. Padahal pada tahun pertama nilai tabungan sudah 1.100.000, dengan demikian tahun berikutnya bunga bank yang ia dapat bukan 100.000 melainkan 110.000 karena 10% dari tabungannya tahun sebelumnya.

Suku Bunga Majemuk

Proses mendapatkan rumus Suku Bunga Majemuk dapat dilakukan dengan memisalkan sebuah Bank memberikan Suku Bunga sebesar x% atau kita sebuah i untuk tabungan awal sebesar M₀. Maka kita dapat menghitung uang nasabah pada bulan periode ke-n sebesar Mn.

Bulan 0

M₀

Bulan 1

Tabungan awal + x% dari tabungan di awal

M₀ + M₀i

Satukan suku M₀.

M₀(1+i)

Dimana

M₀ = Tabungan Awal
i = Suku bunga
M₀i = Total bunga yang didapatkan

Bulan 2

Tabungan pada Bulan 1 + x% dari total tabungan pada bulan 1. Totalnya bisa ditulis

(M₀ + M₀i ) + (M₀ + M₀i )i

Persamaan ini dapat ditulis ulang

M₀ + M₀i + M₀i + M₀i²

M₀ + 2M₀i + M₀i²

keluarkan M₀

M₀(1+2i+i²)

perhatikan suku (1+2i+i²). Ini adalah bentuk persamaan kuadrat dari

(1+2i+i²) = (1+i)(1+i)=(1+i)²

Dengan demikian tabungan pada bulan pertama adalah

M₀(1+i)²

Bentuk Pola Rumus

Jika ketiga deret tabungan ini ditulis akan menghasilkan deret sebagai berikut:

1. M₀=M₀
2. M₁₌M₀(1+i)
3. M₂=M₀(1+i)²

Deret ini membentuk deret

1. M₀= M₀(1+i)⁰
2. M₁=M₀(1+i)¹
3. M₂=M₀(1+i)²

atau

M_n=M_0(1+i)^n