Tag: Gelombang

Energi Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas
AhmadDahlan.NET – Semua benda yang bergerak di permukaan bumi ini akan membutuhkan energi dan berlaku hukum kekekalan energi mekanik, termasuk pada Pegas.

A. Energi Potensial Pegas

Pada saat pegas diberi gaya baik diregangkan atau dimanpatkan hingga mengalmai pertambahan panjang sebesar x, Pegas sebenarnya diberikan energi yang oleh pegas dirubah menjadi energi potensial. Energi potensial ini akan berubah menjadi energi kinetik begitu gaya yang diberikan dilepas.

Besar energi Potensial dari pegas adalah :

E_P = 1/2 kx²

Dimana
```
E_P : Energi Potensial Pegas (J)
k : Konstanta Pegas (N/m)
x : Perpindahan pegas (m)
```
B. Energi Kinetik

Ketika gaya yang diberikan ke pegas dilepas, semua energi yang dikonversi oleh pegas menjadi energi potensial pegas, perlahan-lahan berubah menjadi energi kinetik seiring dengan pertambahan kecepatan dari pegas.

Besar energi kinetik ini adalah :
```
E_k=\frac{1}{2}mv^2
```
Dimana
```
E_K : Energi Kinetik (J)
m : massa beban (kg)
v : kecepatan sesaat (m/s)
```
C. Energi Mekanik Pegas

Pada awal pegas dilepas, energi potensial pegas berada pada posisi maksimal, sejenak dalam keadaan diam (Ek = 0) kemudian kecepatan beban perlahan-lahan bertambah sampai pada posisi x = 0 atau posisi setimbang ketika pegas tidak diberikan gaya, kecepatan di posisi ini beban memiliki kecepatan maksimal sehingga :
```
E_{k.mask}=\frac{1}{2}mv_{k.mask}^2
```
Di posisi ini, seluruh energi potensial sudah berubah menjadi energi kinetik sehingga E_P = 0. Sesaat setelah melewati setimbang, pegas kemudian memiliki tahanan dan membuat kecepatan dari pegas berkurang, tahanan ini adalah proses merubahn energi kinetik menjadi energi potensial samapi akhirnya mencapai perpindahan terjadi dari pegas.

Perpindahan terjauh atau perpindahan maksimal dari pegas tidak lain adalah amplitudo GHS itu sendiri A = x_maks. Sehingga energi potensial maksimal dari pegas adalah :
```
E_k=\frac{1}{2}kA^2
```
Dalam keadaan ideal dimana tidak ada energi yang hilang karena panas, proses ini akan terjadi berulang-ulang terus menerus tanpa henti. Berdasarkan hukum kekekalan energi Mekanik maka :

E_M = E_K + E_P
```
E_M : Energi Mekanik
```
Hanya kondisi di dunia nyata, sangat sulit untuk menemukan sistem pegas yang ideal karena karakteristik dari pegas itu sendiri. Getaran-getaran yang terjadi pada pegas di dunia nyata adalah getaran pegas teredam.

Soal dan latihan
1. Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang sebesar 15 cm ketika digantungkan beban bermanssa 0,3 kg. Pegas ini kemudian diletakkan vertikal di atas meja tanpa gaya gesek di atas, jika pegas ditarik sejauh 10 cm lalu dilepaskan, tentukan
  1. konstanta pegas
  2. magnitudo kecepatan maksimum dari pegas
  3. percepatan maksimum dari pegas
24 November 2020
Osilasi Pada Pegas dan Hukum Hooke
Hukum Hooke dan Osilasi Pegas – Sebuah pegas akan mengalami perabahan panjang ketika diberikan gaya. Misalkan gaya tersebut berasal dari sebuah beban bermassa m, kemudian ditarik dengan gangguan kecil. Pegas akan begerak bolak-balok. Gerak ini disebut gerak harmonik sederhana yakni gerak osilasi pada pegas dengan gaya kecil.

A. Gerak Osilasi Sederhana

Misalkan sebuah benda terhubung dengan sebuah pegas diletakkan di atas meja licin yang gaya geseknya diabaikan.

Beban m ini kemudian didorong dengan gaya F sampai pegas bergerak sejauh x dari posisi awal, ketika gaya dilepas maka pegas akan menarik massa mendekat dengan dingding ke titik 0 lalu bergerak kembali sampai sejauh -x, gaya ini disebut gaya pegas yang kemudian akan menimbulkan rekasi gaya pemulih yang sama besar dengan gaya yang membuat pegas kembalo ke posisi 0 lalu sampai ke posisi x.

Jika sistem ini sempurna maka pegas akan terus menerus bergerak bolak-balik dengan lintasan yang sama dengan waktu yang sama. Gerak ini selanjutnya disebut sebagai osilasi dengan waktu satu getaran akan sama dengan getaran berikutnya (Periodik).

B. Hukum Hooke

Besar perpindahan (x) yang dihasilkan saat menarik pegas bergantung dari besar gaya (F) yang diberikan.

F ~ x

besar perpindahan ditentukan dari jenis pegas itu sendiri yang disebut sebagai konstanta pegas (k) dengan demikian persamaan ditulis :

F = -kx
```
F : Gaya pemulih (N)
k : konstanta pegas (N/m)
x : perpindahan (m)
```
tanda negatif (-) menunjukkan bahwa gaya pemulih berlawanan arah dengan gaya pegas yang diberikan. Persamaan ini juga dikenal sebagai Hukum Hooke karena ditemukan oleh Robert Hooke. Gaya ini bekerja pada pegas selama gaya yang diberikan tidak begitu besar sehingga lebh kecil dari gaya kritisnya yakni gaya yang membuat pegas mengalami perubahan bentuk.

a. Tinjauan Gerak pada Pegas

Segera setelah gaya yang diberikan ke pegas dilepaskan, maka pegas akan mulai bergerak dari keadaan diam di titik x ke sumbu -, kecepatan sesaat setalah pada posisi ini adalah kecepatan paling rendah dan menjadi maksimum pada saat benda mendekati titik kesetimbangan yakni titik 0, setelah melewati titik 0, kecepatan pegas akan berkurang dan sampai akhirnya menjadi 0 dititk -x.

Kembali dari titik -x, kecepatan benda berubah ke arah ke sumbu +, kemudian mendapatkan kecepatan maksimal di posisi 0 dan menurun ketiak melewati titik 0 ke titik x. Lama waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getawan penuh, posisi yang sama, selanjutnya disebut sabagi Periode (T) sedangkan jumlah getaran yang dibentuk untuk satuan waktu disebut periode (f).

T = 1/f dan f = 1/T

Misalkan saja sebuah pegas berisolasi 4 getaran setiap sekoan maka Periodenya 0,25 sekon dan frekuensinya adalah 4 Hz.

b Susunan Pegas

Misalkan dua buah pegas dikombinasikan, maka kombinasi dari pegas ini akan memiliki dua kemungkinan yakni tersusun secara (1) pararel dan (2) seri.

1. Susunan Pegas Seri

Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa total pertambahan panjang pegas secara keselurahan pada saat dirangkai seri adalah :

Δx_t = Δx₁ + Δx₂

Karena F = k.Δx maka persamaan ini dapat ditulis :
```
\frac{F}{k_t}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}
```
```
\frac{1}{k_t}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}
```
2. Susunan Pegas Pararel

Pada pegas yang disusun pararel, beban total yang tergantung pada sistem pegas dibagi ke dua pegas :

w_t = w₁ + w₂

jika w tidak lain adalah gaya yang diberikan maka, w = kx dimana x dianggap sama dengan pertambahan panjang x₁ dan x₂ maka konstanta penggantinya adalah

k_tx = k₁x + k₂x

k_t = k₁ + k₂

Solusi ini secara matematis dianggap benar, hanya saja pada kenyataannya jika pegas memiliki konstanta berbeda dan dirangkai pararel, beban harus diletakkan sedemikian rupa agar pertambahan panjang dari pegas bisa sama, jika tidak maka pertambahan panjang dari rangkaian ini tidak akan sama.

Latihan Konsep dan Soal Pegas

Sebuah mobil dengan massa 1200 kg memiliki 4 pegas yang dirangkai pada tiap bannya. 4 orang menaiki mobil tersebut dengan massa total 200 kg membuat mobil tertekan sejauh 3 cm.
1. berapaka konstanta pegas dari masing-masing mobil?
2. Jika dia orang lagi naik ke atas mobil dengan asumsi satu orang bermassa 50 kg, berapakah perubahan panjang pegas?
21 November 2020
Pengertian Gelombang Berdiri Disertai Persamaannya

Ahmad Dahlan – Ketika seutas tali diikatkan batang ujung yang kaku lalu ujung tali lainnya digetarkan maka akan terjadi propagasi gelombang dan energi dari ujung tari menuju ke batang kaki. Untuk batang yang sangat kaku, akan membuat gelombang pada tali terpantul kembali.

Getaran dilanjutkan silih bergantian, maka gelombang datang dari arah getaran akan beretmu dengan gelombang pantul yang datang dari pantulan dari ujung batang kaki. Pertemuan dua gelombang dengan karakteristik yang berbeda ini akan berintereferensi satu sama lain.

Gelombang Berdiri

Misalkan dua buah gelombang tersebut diatur sedimikian rupa berdasarkan frekuensi yang panjang tepat membentu nλ/2, maka pertemuan dua gelombang ini akan menghasilkan dua gelombang dengan beda fase setengah gelombang dengan arah kecepatan yang berbeda.

Gambar 1. Ilustrasi Pembentukan Gelombang Berdiri

Perhatikan gerakan gelombang berwarna ungu pada gambar di atas. Gelombang tersebut merambat dari kiri ke kanan, kemudian gelombang berwarna merah bergerak dari kanan ke kirin yang merupakan gelombang pantulan.

Gelombang berwarna hitam merupakan hasil gabungan dari dua gelombang dalam bentuk lambat. Kedua gelombang ini akan membentuk gelombang dengan ukuran ampliktudo dua kali ukuran semula dan terlihat seolah-olah diam. Gelobang ini disebut sebagai gelombang stasionare seperti pada gambar di samping.

Gambar 2. Gelombang Berdiri

Sebagaiamna yang telah disebutkan diatas, rupa gelombang berdiri pada tali dengan ujung terikat ini hanya terjadi pada frekunesi tertentu yang bergantung dari dari panjang tali. Frekuensi disebut sebagai frekuensi alami alami atau frekuensi resonansi.

Rupa gelombang berdiri teridiri dari dua bagian yakni puncak gelombang atau anti nodes sedangkan titik simpil antar gelombang disebut dengan node. Pada gambar 2 bagian a, bentuk Gelombang Stasioner setengah gelombang memiliki dua node, sedangkan gambar b dengan bentuk rupa satu gelombang memiliki node. Dengan demikian persamaan gelombang dapat ditulis sebagai berikut l = nλ/2

dimana
l = panjang tali (m)
λ = panjang gelombang (m)
n = 1, 2, 3, …

Frekuensi Gelombang Berdiri

Persamaan yang digunakan untuk menghitung frekuensi gelombang maka persamaan diatas dikaitkan dengan kecepatan dari gelombang stasioner yakni : f = v/λ = nv/2l

dengan n = 1, 2, 3, …

Untuk gelombang stasionar yang merambat pada seutas dawai yang memiliki koefisien massa persatuan panjang μ = m/l maka kecepatannya didefenisiskan sebagai : v² = F_T/μ.

Kecepatan tersebut berlaku untuk ke dua gelombang dengan arah yang berlawanan.

27 Maret 2020