Usaha dan Energi Mekanik

AhmadDahlan.NET – Pada kajian seputar hukum-hukum Newton tentang gerak, Gaya menjadi faktor sentral yang mempengaruhi semua objek yang ada di alam semesta baik yang diam maupun bergerak. Interaksi antar faktor fisis ini tidak serta muncul begitu saja, melainkan memiliki sumber yang membuat gaya bisa bekerja pada objek gaya. Faktor ini disebut energi.

Usaha dan Energi

Energi merupakan sebuah faktor yang menjaga semua entitas yang ada di alam semesta bahkan yang membentuk alam semesta itu sendiri, baik cahaya matahari yang menyinari, lagu yang yang kita dengarkan, buah-buahan yang kita makan setiap hari, panas tubuh, energi listrik di cel-cel baterai yang ada di smartphone bahkan alam semesta ini sendiri terbentuk karena energi.

Energi ini berkaitan dengan momentum yang jumlah akan selalu sama setelah dan sebelum reaksi, sehingga menurut pandangan klasik energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, hanya bisa di konversi ke dalam bentuk energi lain. Hukum ini selajuntya dikenal dengan sebutan hukum kekekalan energi dan momentum.

Energi listrik yang kita nikmati tidaklah diciptakan oleh Perusahaan Listrik begitu saja, mereka hanya mengkonversi energi yang ada di alam seperti membakar batu bara untuk memanaskan air sehingga menghasilkan upa air cukup kuat untuk memutar turbin pembangkit listrik. Jika tidak dengan batu bara, Perusahaan listrik memanfaatkan energi potensial dari air yang dibendung kemudian dialirkan melalui jalur sempur sehingga sebagian energi potensial tersebut berubah menjadi energi mekanik turbin dan begitu seterusnya. Tanpa adanya energi, sangat mustahil membuat melakukan upaya sekecil apapun.

A. Usaha

Usaha dalam kehidupan sehari-hari memiliki banyak makna yang menggabarkan upaya yang dilakukan manusia untuk mengubah sesuatu, namun dalam fisika, Usaha hanya dapat diimplementasikan pada gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga membuat benda tersebut mengalami perubahan posisi. Usaha dapat didefenisikan sebagai hasil kali magnitude perpindahan dan kompenen gaya yang sejajar dengan arah geraknya. Dalam bentuk persamaan matematis dapat ditulis

W = F \int ds \ \ \ \ \ ..._{(1)}

Misalkan sebuah balok ditarik oleh seseorang dengan arah tertentu seperti pada gambar di bawah ini :

Besar usaha yag dilakukan oleh gaya F berdasarkan gambar di atas dapat ditulis :

W = F \cos θ. Δs \ \ \ \ \ ..._{(2)}

Dimana

W : Usaha (Joule)
F : Gaya (Newton)
S : Perpindahan (meter)

Arah ΔS yang menjadi tinjauan seberapa besar usaha yang berhasil dikonversi oleh gaya F. Misalkan seorang mendorong sebuah balok mengelilingi suatu lintasan hingga kembali ke tempat semula, maka orang tersebut tidak mendapatkan usaha sama sekali karena besar ΔS = 0, namun dalam proses pemindahan balok tersebut, besar gaya yang diberikan oleh oleh tersebut tetap ada.

B. Energi Kinetik dan Prinsip Usaha

Misalkan kita mendorong dua buah meja dengan ukuran yang berbeda, Meja A memiliki massa yang jauh lebih besar dibandingkan dengan meja B. Untuk mendorong Meja A agar bisa berpindah dengan kecepatan yang sama dengan meja B dibutuhkan energi yang lebih besar. Energi dari dalam tubuh yang digunakan untuk mendorong meja tersebut kemudian diubah menjadi menjadi energi kinetik.

Energi Kinetik adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda bermassa m dengan kecepatan v. Pada benda-benda titik, atau benda yang massanya terpusat pada satu titik, besar energi kinetik yang dapat dituliskan secara matematis sebagi berikut :

E_k = ¹/₂ mv²

Dimana

EK : Energi Kinetik (J)
m : Massa (Kg)
v : kecepatan (m/s2)

1. Hubungan energi kinetik dan Usaha

Misalkan sebuah benda bermassa m berada di atas bidang licin didorong dengan gaya F. Berdasarkan hukum II Newton, benda ini akan mengalami gerak dipercepatan dengan persamaan sebagai berikut

F = ma

a = F/m

Percepatan ini akan membuat benda bergerak sejauh

v_t² = v₀² + 2as

karena mobil dari keadaan diam maka v₀ = 0, sehingga energi kinetik dari benda tersebut adalah

E_Kt – E_K0= ¹/₂ m vt² – 0

E_K = ¹/₂ m vt²

E_K = ¹/₂ m (2 as)

E_K= m a s

(ma) itu sendiri tidak lain gaya net yang diberikan kepada benda sehingga :

E_K = F . s

karena F.s adalah maka persamaan ini dapat ditulis

E_K = W

Hal ini menunjukkan Usaha netto yang diberikan pada benda diawal benda bergerak diubah oleh benda menjadi energi kinetik yang begerak diatas bidang licin.

Prinsip ini membuktikan bahwa gerak benda pada kajian dinamika dapat ditinjau dari dua metode yakni menggunakan analisis Hukum Newton atau dengan Hukum Kekekalan Energi. Hukum kekekalan Newton sendiri berbicara tentang momentum dna impuls suatu benda.

2. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu materi atau sistem yang dapat dimanfaatkan oleh manusia menjadi usaha. Energi potensial ini memiliki banyak bentuk bergantuk dari konfigurasi dari gaya-gaya yang dihasilkan. Misalnya sebuah mainan yang didorong oleh pegas, maka pegas tersebut memiliki energi potensial pegas yang diubah oleh mobil mainan menjadi energi gerak.

Dalam termodinamika, Pemanasan sejumlah gas pada sebuah sistem piston membuat gas tersebut bisa melakukan ekspansi yang dapat dimanfaatkan menjadi kerja mesin. Energi ini disebut energi potensial termodinamika yang direpresentasikan oleh Fungsi Gibbs dan Fungsi Helmholtz.

Energi Potensial Gravitasi

Sebuah air terjun mengalirkan air dari posisi tinggi ke posisi rendah. Air ini membawa sejumlah energi yang dapat dikonversi oleh manusia menjadi usaha dan energi lain seperti pengairan dan energi listrik jika dihubungkan dengan turbin. Energi yang dimiliki oleh air terjun disebut sebagai energi potensial, meskipun sebagain lainnya adalah energi kinetik akibat dari kecepatan awal air pada saat terjun merupakan kecepatan aliran sungai di bagian atas air terjun.

Energi Potensial Gravitasi adalah adalah energi yang dimiliki oleh sebuah materi berdasarkan posisi terhadap pusat gravitasi dalam hal ini bumi. Semakin jauh benda dari pusat gravitasi semakin besar energi potensial gravitasi yang dimiliki namun jika benda terlalu jauh, maka energi potensial tersebut jadi tidak bisa dimanfaatkan lagi. Seperti pada kasus benda yang keluar dari orbit bumi.

Besar energi potensial dari sebuah benda dapat dituliskan

E_P = mg (h₂-h₁)

Dimana

EP : Energi Potensial (J)
m : massa (kg)
g : Percepatan gravitasi (m/s2)
h : ketinggian (m)

Perhatikan simbol h₂ dan h₁, simbol tersebut memberi makna bahwa energi potensial dari sebuah materi tidak dimiliki oleh materi itu sendiri, sehingga mustahil untuk menghitung besar Ep dari suatu materi. Misalkan energi potensial dari sebuah benda yang ada di atas meja. Meskipun meja tersebut memiliki ketinggian namun Energi potensi dari benda tidak dapat dihitung kecuali jika sudah memasukkan acuan pada saat meninjau benda, misalnya permukaan lantai.

3. Hubungan Energi Potensial, Kinetik dan Mekanik

Energi mekanik adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda berdasarkan geraknyanya yakni energi potensial dan energi mekanin benda.

E_M = E_K + E_P

Energi mekanik dari sebuah benda juga mengikuti keberlakuan hukum kekekalan energi dimana energi akan selalu sama baik sebelum dan sesudah kejadian.

Agar lebih jelas mari kita tinjau sebuah benda bermassa m yang jatuh bebas dari ketinggian h di atas permukaan bumi. Energi yang yang dimiliki benda ini hanya energi Potensial tanpa energi kinetik karena posisinya yang diam seperti persamaan berikut :

E_M = E_p + E_k

E_Mi = m g h_i + 1/2 m v_i²

karena v_i = 0 maka total energi mekaniknya adalah

E_Mi = m g h

Karena benda jatuh bebas dari keadaan diam maka kecepatan benda pada saat tempat samapi di tanah dapat ditulis :

v_t² = v₀² + 2gh

v_t² = 0 + 2gh

Kondisi energi yang dimiliki benda pada saat berada di tanah tidak lain adalah

E_M = E_p + E_k

E_Mt = 0+ 1/2 m v_t²

MAsukkan nilai dari kecepatan benda tepat saat mencapai tanah L

E_Mt = 0+ 1/2 m (2gh)

E_Mt = m g h

Dengan demikian dapat disimpulkan jika E_Mi = E_Mt. Persamaan matematis ini juga menunjukkan bahwa energi potensial dari benda saat berda di ketinggian h yang diubah menjadi energi kinetik, namun energi mekaniknya akan selalu sama di posisi manapun kelapa tersebut berada.

Latihan Soal

1. Sebuah balok bermassa m tergelincir dari keadaan diam di atas sebuah bidang miring dengan kemiringan 30^o. Tentukan kecepatan balok pada saat bergerak t = 5 sekon dengan menggunakan metode :
   1. Kinematika
   2. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
2. Budi memanaskan segelas air 200 mL dengan kumparan kawat pemanas berlabel 220 V dan 0,1 A. Berapa lamakah waktu yang dibutuhkan budi membuat air mendidih dari suhu 300 K? (Asumsikan efektifitas ketel 60%)
3. Sebuah logam bermassa 20 Kg jatuh bebas dari ketinggian 10 meter menempati sebuah logam plat besi bermassa 500 gram. Jika 20 % dari energi total dari logam yang jatuh berubah menjadi panas, berapa kenaikan suhu yang dialami plat besi? (kalor jenis besi = 460 J/(kg °C))
4. Dua buah benda masing masing bermassa 5 kg dan 2 kg saling bertumbukan satu sama lain dari arah yang sama. Jika terjadi lenting sama sekali dengan benda A berkecepatan 5 m/s dan benda B berkecepatan 1 m/s. Tentukanlah kecepatan ke dua benda tersebut setelah bertumbukan dengan menggunakan metode :
   1. Kekekalan Energi
   2. Kekekalan Momentum
5. Sebuah bola pejal dengan jari-jari r berada pada lintasan berbentuk melingkar ke atas dengan jari-jari R+r. Tentukan kecepatan bola minimum di titik terendah agar bola tidak terjatuh ketika berada di puncak lingkaran!