Hubungan Usaha dan Perubahan Energi
A. Capaian Pembelajaran
Peserta didik diharapkan mampu menganalisis hubungan gerak dan gaya serta pemanfaatannya untuk menjelaskan fenomena alam, desain, atau rekayasa struktur
Daftar Isi
Pada elemen Keterampilan Proses, murid dilatih untuk merumuskan pertanyaan ilmiah tentang hubungan antar variabel, menganalisis pola dan kecenderungan pada data, mendeskripsikan hubungan antar variabel, serta menarik kesimpulan yang konsisten dengan hasil penyelidikan melalui pembuktian matematis teorema usaha-energi.
Apersepsi
Perhatikan peristiwa berikut: seorang montir mendorong mobil yang mogok dari keadaan diam hingga akhirnya mobil dapat bergerak dengan kecepatan tertentu. Pada peristiwa ini, montir jelas melakukan usaha terhadap mobil. Namun, ke manakah “perginya” usaha yang telah dilakukan oleh montir tersebut? Apakah usaha tersebut hilang begitu saja, ataukah berubah menjadi sesuatu yang lain pada mobil? Diskusikan bersama teman sekelompokmu, lalu rumuskan dugaan sementara (hipotesis) mengenai keterkaitan antara usaha yang dilakukan suatu gaya dengan energi yang dimiliki benda.
B. Uraian Materi
1. Usaha dan Energi: Dua Besaran yang Saling Berkaitan
Pada pertemuan sebelumnya, telah dipelajari bahwa usaha merupakan kerja yang dilakukan oleh gaya untuk memindahkan benda, sedangkan energi merupakan kemampuan benda untuk melakukan usaha. Oleh karena definisi keduanya saling berkaitan, maka usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap benda akan menyebabkan terjadinya perubahan energi pada benda tersebut, baik berupa perubahan energi potensial, energi kinetik, maupun keduanya sekaligus.
2. Hubungan Usaha dengan Energi Potensial
Misalkan sebuah benda bermassa m bergerak vertikal akibat pengaruh gaya beratnya sendiri (w = mg), dari posisi A yang berketinggian h₁ menuju posisi B yang berketinggian h₂, seperti pada Gambar 1.
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat selama benda berpindah dari A ke B dapat dituliskan sebagai berikut.
WAB = F s = mg (h1 − h2) = mgh1 − mgh2
WAB = EP1 − EP2 (1)
Persamaan (1) dikenal sebagai teorema usaha-energi potensial, yang menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya berat terhadap suatu benda sama dengan pengurangan energi potensialnya (energi potensial mula-mula dikurangi energi potensial akhir). Dengan kata lain, ketika benda bergerak turun (h₁ > h₂), energi potensial benda berkurang dan usaha yang dihasilkan bernilai positif; sebaliknya, ketika benda bergerak naik (h₁<h₂), energi potensial benda bertambah dan usaha oleh gaya berat bernilai negatif.
3. Hubungan Usaha dengan Energi Kinetik
Konsep serupa juga berlaku antara usaha dan energi kinetik. Misalkan sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v₁, kemudian diberi gaya total F yang searah geraknya sehingga benda mengalami percepatan a = F/m dan berpindah sejauh s hingga kecepatannya menjadi v₂, seperti pada Gambar 2.
Berdasarkan persamaan gerak lurus berubah beraturan, hubungan antara kecepatan awal dan akhir benda adalah sebagai berikut.
v2² = v1² + 2as → as = ½(v2² − v1²)
Karena usaha total yang dilakukan gaya F adalah W = F s = m a s, maka dengan mensubstitusikan hubungan as di atas, diperoleh:
WAB = m × ½(v2² − v1²) = ½mv2² − ½mv1²
WAB = EK2 − EK1 = ΔEK (2)
Persamaan (2) dikenal sebagai teorema usaha-energi kinetik, yang menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. Jika usaha total bernilai positif, energi kinetik benda bertambah (benda dipercepat); jika usaha total bernilai negatif, energi kinetik benda berkurang (benda diperlambat).
4. Gaya Konservatif dan Gaya Non-Konservatif
Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda bergerak hanya dipengaruhi oleh gaya berat atau gaya pegas saja. Berdasarkan pengaruhnya terhadap energi mekanik, gaya-gaya yang bekerja pada benda dapat dikelompokkan menjadi dua jenis.
- Gaya konservatif, yaitu gaya yang usahanya tidak bergantung pada bentuk lintasan, hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda, serta dapat “dikembalikan” sepenuhnya menjadi energi kinetik. Contohnya adalah gaya berat dan gaya pegas.
- Gaya non-konservatif, yaitu gaya yang usahanya bergantung pada lintasan yang ditempuh dan menyebabkan sebagian energi mekanik berubah menjadi bentuk energi lain (misalnya energi panas atau bunyi) sehingga tidak dapat dikembalikan sepenuhnya. Contohnya adalah gaya gesek dan gaya hambatan udara.
Ketika terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda, sebagian usaha yang dilakukan oleh gaya luar akan “hilang” untuk melawan gaya gesek tersebut, sehingga tidak seluruhnya digunakan untuk menambah energi kinetik benda. Usaha total yang menyebabkan perubahan energi kinetik benda dituliskan sebagai jumlah usaha oleh seluruh gaya yang bekerja, termasuk usaha (negatif) oleh gaya gesek.
Wtotal = WF + Wgesek = ΔEK (3)
5. Hubungan Usaha Total dengan Perubahan Energi Mekanik
Secara umum, apabila pada suatu benda bekerja beberapa gaya sekaligus (baik konservatif maupun non-konservatif), usaha total yang dilakukan oleh seluruh gaya luar tersebut sama dengan jumlah perubahan energi kinetik akibat usaha oleh gaya luar bersih, sebagaimana diringkas pada skema berikut.
Apabila hanya gaya-gaya konservatif (gaya berat dan/atau gaya pegas) yang bekerja pada benda, dapat dibuktikan bahwa usaha total sama dengan negatif dari perubahan energi potensial sekaligus sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga energi mekanik benda (EM = EP + EK) akan bernilai tetap. Prinsip inilah yang mendasari hukum kekekalan energi mekanik yang akan dipelajari secara khusus pada pertemuan berikutnya.
C. Contoh Kasus HOTs
Sebuah balok bermassa 5 kg mula-mula diam, kemudian didorong dengan gaya konstan 40 N pada lantai yang memiliki gaya gesek sebesar 10 N, sehingga balok berpindah sejauh 4 m.
Tentukan kecepatan balok setelah berpindah sejauh 4 m menggunakan teorema usaha-energi kinetik, dengan memperhitungkan pengaruh gaya gesek terhadap usaha total!
Pembahasan:
Usaha oleh gaya dorong: Wₓ = F s = 40 × 4 = 160 J
Usaha oleh gaya gesek (melawan gerak, bernilai negatif): Wₑ = −f s = −10 × 4 = −40 J
Usaha total: Wtotal = 160 + (−40) = 120 J
Berdasarkan teorema usaha-energi kinetik:
Wtotal = ½ m v₂² − ½ m v₁²
120 = ½ (5) v₂² − 0 → v₂² = 48 → v₂ ≈ 6,9 m/s