Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Capaian Pembelajaran

Peserta didik diharapkan mampu menganalisis hubungan gerak dan gaya serta pemanfaatannya untuk menjelaskan fenomena alam, desain, atau rekayasa struktur

Pada elemen Keterampilan Proses, murid dilatih untuk merumuskan pertanyaan ilmiah tentang hubungan antar variabel, merencanakan dan melakukan penyelidikan sederhana, menganalisis pola dan kecenderungan pada data, serta menarik kesimpulan yang konsisten dengan hasil penyelidikan mengenai kekekalan energi mekanik.

Apersepsi

Perhatikan sebuah bola yang dilemparkan lurus ke atas. Semakin tinggi bola bergerak, kecepatannya semakin berkurang hingga akhirnya berhenti sesaat di titik tertinggi, kemudian bola jatuh kembali dan kecepatannya bertambah besar hingga mendekati tanah. Selama proses ini, energi potensial dan energi kinetik bola terus berubah. Apakah jumlah kedua energi tersebut juga ikut berubah, ataukah tetap sama pada setiap saat selama bola bergerak (dengan mengabaikan hambatan udara)? Diskusikan bersama teman sekelompokmu, lalu rumuskan dugaan sementara (hipotesis) mengenai hal tersebut.

B. Materi/Bahan Ajar

1. Energi Mekanik

Salah satu sifat penting dari energi adalah kekal, artinya energi tidak dapat dihilangkan, tetapi dapat berubah bentuk menjadi energi yang lain. Sebagai ilustrasi, perhatikan bola yang dilemparkan vertikal ke atas. Mula-mula bola memiliki energi kinetik yang besar karena bergerak cepat. Semakin tinggi posisi bola, energi kinetiknya berkurang dan berubah menjadi energi potensial. Pada titik tertinggi, bola hanya memiliki energi potensial (energi kinetik nol). Sebaliknya, ketika bola jatuh kembali, energi potensialnya berkurang dan berubah menjadi energi kinetik, hingga saat mencapai tanah bola hanya memiliki energi kinetik saja.

Penjumlahan dari energi potensial dan energi kinetik suatu benda pada suatu saat disebut energi mekanik, dirumuskan sebagai berikut.

EM = EP + EK

2. Penurunan Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Pada materi sebelumnya, telah diperoleh dua teorema penting, yaitu teorema usaha-energi potensial dan teorema usaha-energi kinetik, untuk benda yang berpindah dari posisi A ke posisi B akibat gaya berat.

W_AB = EP₁ − EP₂ (usaha-energi potensial)

W_AB = EK₂ − EK₁ (usaha-energi kinetik)

Karena kedua persamaan tersebut menyatakan besar usaha yang sama (W_AB), keduanya dapat digabungkan sebagai berikut.

EP₁ − EP₂ = EK₂ − EK₁

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

Karena EP + EK = EM, maka diperoleh hukum kekekalan energi mekanik sebagai berikut.

                                                               EM₁ = EM₂                                                 (1)

atau secara lengkap dapat dituliskan:

                                            mgh₁ + ½mv₁² = mgh₂ + ½mv₂²                                       (2)

Persamaan tersebut menyatakan bahwa apabila hanya gaya berat (atau gaya konservatif lain, seperti gaya pegas) yang bekerja pada benda, energi mekanik benda pada posisi mana pun sepanjang lintasannya akan selalu bernilai tetap, meskipun energi potensial dan energi kinetiknya masing-masing berubah. 

3. Syarat Berlakunya Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Hukum kekekalan energi mekanik hanya berlaku apabila pada benda tidak bekerja gaya non-konservatif (seperti gaya gesek atau hambatan udara) yang melakukan usaha, sehingga hanya gaya-gaya konservatif (gaya berat dan/atau gaya pegas) yang memengaruhi gerak benda. Jika terdapat gaya non-konservatif yang bekerja, energi mekanik benda tidak lagi tetap, melainkan akan berkurang.

4. Penerapan Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Berbagai Kasus Gerak

a. Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal

Pada gerak jatuh bebas, benda dilepaskan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal. Selama benda jatuh (tanpa hambatan udara), energi mekaniknya tetap, sehingga energi potensial yang berkurang akan sepenuhnya berubah menjadi energi kinetik.

Prinsip yang sama berlaku pada gerak vertikal ke atas (misalnya bola yang dilemparkan ke atas), tetapi dengan arah energi yang berkebalikan: energi kinetik berkurang dan berubah menjadi energi potensial saat benda naik, kemudian energi potensial berkurang dan berubah menjadi energi kinetik saat benda turun kembali.

b. Gerak pada Bidang Miring dan Lintasan Licin Melengkung

Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku pada benda yang meluncur pada bidang miring licin maupun lintasan licin yang melengkung (seperti lintasan roller coaster atau papan seluncur), asalkan tidak ada gesekan yang bekerja. Hal menarik dari penerapan hukum ini adalah bahwa kecepatan benda pada suatu ketinggian tertentu hanya ditentukan oleh ketinggian tersebut, tidak bergantung pada bentuk lintasan yang dilalui untuk mencapainya.

c. Sistem Balok-Pegas (Osilasi Sederhana)

Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku pada sistem balok yang dihubungkan dengan pegas pada bidang datar licin. Pada sistem ini, energi mekanik merupakan penjumlahan energi potensial pegas dan energi kinetik balok (EM = EP_pegas + EK).

Ketika pegas berada pada simpangan maksimum, seluruh energi mekanik berbentuk energi potensial pegas dan kecepatan balok sama dengan nol. Sebaliknya, ketika balok melewati titik setimbang (pegas tidak meregang/tertekan), seluruh energi mekanik berbentuk energi kinetik dan kecepatan balok mencapai nilai maksimum.

½ kx²_māks = ½ mv² _māks Pers (3)

5. Energi Mekanik pada Sistem dengan Gaya Non-Konservatif

Pada kenyataannya, banyak peristiwa gerak yang melibatkan gaya non-konservatif, seperti gaya gesek, sehingga hukum kekekalan energi mekanik dalam bentuk sederhana (EM₁ = EM₂) tidak dapat langsung diterapkan. Sebagai contoh, benda yang meluncur dari bidang miring licin menuju bidang datar yang kasar, seperti pada Gambar 4.

Pada bagian lintasan yang licin (dari A ke B), energi mekanik benda tetap sehingga berlaku EM_A = EM_B. Namun, pada bagian lintasan yang kasar (dari B ke C), sebagian energi mekanik benda berubah menjadi energi panas akibat gesekan, sehingga energi mekanik di C lebih kecil daripada di B. Secara matematis, hubungan tersebut dituliskan sebagai berikut.

                                                  EM_B = EM_C + W_gesek                                                           (4)

dengan W_gesek  adalah besar usaha (energi) yang “hilang” akibat gaya gesek sepanjang lintasan BC, yaitu W_gesek = f × s (f = gaya gesek, s = jarak tempuh pada bagian kasar).

C. Contoh Kasus HOTs

Sebuah bola bermassa 5 kg meluncur pada lintasan licin berbentuk lembah, Kecepatan bola saat melewati titik A (h₁ = 8,6 m) adalah 8 m/s, sedangkan titik B berada pada ketinggian h₂ = 2 m dari dasar lembah (g = 10 m/s²).

Analisislah besar energi kinetik dan kecepatan bola saat melewati titik B menggunakan hukum kekekalan energi mekanik!

Pembahasan:

Diketahui: m = 5 kg; h₁ = 8,6 m; v₁ = 8 m/s; h₂ = 2 m; g = 10 m/s²

EM₁ = EM₂

mgh₁ + ½mv₁² = mgh₂ + ½mv₂²

(5)(10)(8,6) + ½(5)(8)² = (5)(10)(2) + ½(5)v₂²

430 + 160 = 100 + 2,5v₂²

590 − 100 = 2,5v₂²  →  v₂² = 196  →  v₂ = 14 m/s

Energi kinetik di titik B: EK₂ = ½(5)(14)² = 490 J. Jadi, kecepatan bola saat di titik B adalah 14 m/s dengan energi kinetik 490 J.