Besaran Skalar dan Vektor

AhmadDahlan.NET – Sedikit banyaknya, Fisika adalah cabang ilmu yang paling banyak menerapkan konsep matematika sains. Konsep Besaran Skalar dan Vektor, dipinjam oleh fisika dari matematika untuk menganalisis fenomena alam dari sisi besaran mulai dari pandangan fisika klasik sampai ke fisika kuantum.

A. Besaran Skalar

Skalar adalah besaran fisika yang memiliki nilai mutlak sehingga tidak akan mengenal nilai negatif yang universal. Nilai negatif dari besaran ini hanya bermakna adanya perubahan kondisi antara setelah dan sebelum kejadian. Tanda negatif pada besaran skalar hanya menjadi simbol jika sebuah objek mengalami kekurangan nilai dari kondisi awal dan tidak merujuk pada suatu koordinat tertentu.

Misalkan saja jika saya memiliki 10 kg air dalam sebuah ember lalu saya menuangkan 4 kg air ke tempat lain, maka tanda -4 negatif ini tidak berarti massanya menjadi negatif hanya saja jumlah air yang berkurang. Massa 4 kilogram ini tetap ada namun pindah ke ember yang lain.

Dengan demikin besaran skalar ini adalah besaran yang tidak mungkin memiliki magnitude atau arah. Besaran fisika yang masuk dalam kategori skalar seperti

1. Massa
2. Energi
3. Daya
4. Jarak Tempuh
5. Ruang
6. Waktu
7. Suhu

B. Besaran Vektor

Besaran Vektor adalah besaran yang dinyatakan memiliki nilai dan arah. Arah yang dari besaran ini vektor ini bisa merujuk pada sebuah kerangka acuan kemudian di proyeksikan ke koordinat kartesian.

Mari kita ambil contoh Andi yang berangkat ke sekolah. Dalam menempu rute ke sekolah, Andi memulinya dengan berjalan ke arah utara sejauh 30 m, kemudian ke arah barat 40 m. Kasus andi bisa digambarkan ke dalam notasi vektor dimana kita jadikan rumah andi sebagai origon (titik nol). Setelah arah utara kita anggap sumbu y positif dan barat adalah sumbu x negatif.

Dengan demikian vektor gerak andi dapat dinotasikan sebagai berikut :

s = 30 \hat i- 40\hat j 

Tidak ada aturan mengikat mengenai utara harus postif dan selatan harus negatif, kita hanya perlu mendefeniskan dan menyepakati defenisi tersebut di awal penggunaannya. Kendati demikian, ada aturan umum dalam fisika yang biasanya diambil dari budaya yang berlaku misalnya ke atas, ke kanan dan ke utara itu positif sedangkan lawannya ke bawah, ke kiri dan ke selatan itu negatif.

Besaran vektor ini harus dinotasikan sesuai dengan arahnya karena arah akan berpengaruh terhadap proses matematis dari besaran ini. Misalnya saja proses perkalian dot dan matrik yang akan tereksekusi dengan proses yang berbeda.

Contoh besaran ventor adalah

1. Perpindahan
2. Gaya
3. Berat
4. Medan
5. Momentum
6. Impuls

Analisis Kasus

Mari kita ilustrasikan kasus Andi yang sedang ke sekolah di atas. Pada kasus tersebut Andi berjalan 30 m ke utara dan 40 meter ke timur. Vektor ini bisa diluksikan sebagai berikut !

Pada kasus di atas, Andi melakukan proses berjalan ke uatar sejauh 30 meter kemudian jalan lagi barat sejauh 40 meter, dengan demikian total jara yang ditempuh andi adalah 70 meter. Jarak tempuh ini adalah besaran skalar karena operasi matematisnya tidak melibatkan arah.

Namun jika kita melihat posisi awal dan posisi akhir Andi kita melihat andi tidak berpindah sejauh 70 meter sebagaimana jarak yang ditempuh andi. Perpindahan andi adalah :

s=\sqrt{30^2+40^2}=50 

dengan demikian andi hanya berpindah sejauh 50 meter. Namun 50 meter tidak cukup informatif karena belum memberikan arah perpindahan andi. Arah perpindahan andi bisa dihitung dengan :

\tan \theta =\frac{30}{-40}=-0,75

sehingga

\theta = -\arctan(75)

\theta = - 36,86^o

Peerpidahan andi adalah besaran vektor yang dapat dinyatakan dalam dua bentuk yakni

s = 30 \hat i- 40\hat j 

atau dalam bentuk pernyataan deskripsi yakni s = 50 meter ke arah -36,86^o.