Gerak Harmonik Sederhana Pada Pendulum

AhmadDahlan.NET – Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak bolak-balik yang membentuk sebuah gelombang bolak balik yang energi nya tidak hilang sehingga sebuah benda yang ber-gerak harmonik sederhana akan terus menerus bergerak bolak-balik tanpa henti.

Gerak Harmonik Sederhana secara terbatas dapat diamati melalui pendulum (bandul) sederhana yakni dengan cara menggantung sebuah beban bermassa m melalui tali sepanjang l yang massanya dapat diabaikan pada sebuauh titik kaku. Setelah beban diberikan simpanan kecil sehingga melakukan gerakan bolak-balik dengan periode yang sama.

Jika massa tali dan hambatan udara di sekitar sangat kecil dan nilainya dapat diabaikan maka kita akan melihat benda bergerak bolak-balik dengan periode yang tetap.

A. Periode Getaran Pendulum

Periode pada pendulum adalah lama waktu yang dibutuhkan beban m untuk kembali pada posisi semula. Misalkan kita beri simbol tiga titik di sebagai A, B dan C, maka satu getaran adalah lama waktu yang dibutuhkan oleh pendulum untuk dari titik A, B, C, B lalu kembali ke A.

Peirode pada gerak Harmonik Sederhana akan selalu sama dengan asumsi :

1. Hambatan udara dan massa tali di sekitar sangat kecil sehingga dapat diabaikan.
2. Tali penggantung tidak dapat dirapatkan dan direnggangkan.
3. Gravitasi di tempat tersebut konstan
4. Pusat penggantung talu kaku dan tidak berpindah.

Pada saat bandul mulai berayun, besar gaya pemulih pada pegas

F = - mg \sin θ

Tanda minum ini memberikan penjelasan bahwa arah gaya berlawanan dengan arah geraknya. Dari persamaan ini menunjukkan bahwa persamaan ini hanya berlaku jika θ sama dengan sin θ ketika sudutnya dinyatakan dalam radian, jika nilainya tidak mirip maka bandulnya tidak GHS.

Pada sudut-sudut yang kurang dari 15^o, perbedaan antara θ (dalam radian) dan sin θ tidak sampai 1%, sehingga pendekatnnya gaya pemilih bisa dituliskan :

F = - mg \sin θ ≈ - mg θ

Gerak pada bandul tidak membentuk tali busur pada gerak melingkar dengan jari-jari l, dengan demiki hubungan natar s dan l adalah :

s=l \theta 

sehingga :

F=-\frac{mgs}{l}

Pada sudut kecil-kecil, perpindahan pendulum pada sistem ini bergerak harmonik sederhana yang analog dengan gerak harmonik sederhana pada pegas, dimana F = -kx dimana x adalah panjang tali busur s. Konstantan gaya efektif :

k=\frac{mg}{l}

Masukkan persamaan ini ke Persamaan Periode pada pegas yakni :

T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Maka persamaan ini menjadi

T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{mg/l}}

T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Analisis pendekatan Inersia

Inersia adalah kecenderungan bandul mempertahankan gerak bolak-bolak dari tali busur s. Gerak ini memenuhi persamaan

τ = F ⨯ l  = I ⨯ α

masukkan nilai gaya penyebab gerak dengan sudut θ yang kecil sehingga F = -mg sin θ ≈ – mg θ

−mgθl=Iα

α=\frac{-mgθl}{I}

Momen inerasial I pada gerak ini adalah I = ml², maka

α=\frac{-mgθl}{ml^2}

α=\frac{-gθ}{l}

Nah pada posisi pertama kali begerak, percepatan dari benda berada pada nilai maksimum sehingga memiliki percepatan maksmimum dengan demikian berlaku persamaan

a = -\omega_0^2A

jika hubungan a dan α adalah

a = -αl

maka

α =- \omega_0^2 \frac{A}{l}

Pada sudut kecil maka A\l ≈ tan θ ≈ θ, maka

α = -\omega_0^2 θ

masukkan kembali kepersamaan α = -gθ\l, maka

-\omega_0^2 θ=-\frac{gθ}{l}

ω_0  = \sqrt{\frac{g}{l}}

Karena ω = 2πf, maka

f = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l}}

Jika T = 1/f, maka

T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}

Dalam gerak pendulum, massa bandul tidak berpengaruh pada periode dan frekuensi dari gerak Periode. Namun hgal yang perlu dicatat adalah massa bandul m harus jauh lebih besar dari massa tali sehingga massa tali dapat diabaikan dan bandul bergerak harmonis sederhana.