Belajar Matlab – Simulasi Gerak Parabola

AhmadDahlan.NET – Gerak Parabola adalah gerak yang dihasilkan dari perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) di sumbu horisontal dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) di sumbu vertikal. Gerak ini bisa terjadi jika resistansi dari hambatan udara sangat kecil sehingga tidak mengubah lintasan bola, kalaupun ada maka resitansi hanya pada sumbu-sumbu x dan y.

Contoh gerak ini paling sederhana adalah menendang bola dengan sudut elevasi tertentu.

A. Analisis Fisis Gerak Parabola

Gerak parabola terjadi pada sebuah benda yang bergerak dengan vektor kecepatan yang membentuk sudut elevasi θ yang lebih besar dari 0^o dan lebih kecil dari 90^o.

a. Komponen Vektor y

Pada komponen vektor y kecepatan :

V_0y = V₀ cos θ

t max

Karena bergerak melawan gravitasi maka benda akan mencapai ketinggian maksimum pada saat V_y = 0

v_y = v_0 cos \theta - gt

karena V_y = 0, maka

v₀ cos θ = gt

dengan demikian

t = \frac{v_0cos\theta}{g}

t max

Lama waktu yang dibutuhkan sampai h_max adalah :

h_{max}= v_0cos\theta.t-\frac{1}{2}gt^2

masukkan kepersamaan t_max

h_{max} = v_0cos\theta.(\frac{v_0cos\theta}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_0cos\theta}{g})^2

maka

h_{max} = \frac{v_0^2cos^2\theta}{2g}

b. Komponen Vektor x

Pada komponen x

v_x = v₀ sin θ

maka jangkuan dapat dihitung dengan

R = v_0sin \theta .\frac{v_0cos\theta}{g}

karean sin 2θ = 2 sin θ cos θ, maka

R = \frac{v_0^2 sin2\theta}{2g}

B. Gerak Parabola dengan Matlab

Persamaan gerak Parabola dengan Matlab

v0 = str2double(get(handles.edit1,'String')); 
theta = str2double(get(handles.edit2,'String'));
theta = theta/180*pi; 
g = 9.8;
tmax = 2*v0*sin(theta)/g; 
t = 0:0.01:tmax;
y = v0*sin(theta).*t-0.5*g*(t.^2);
x = v0*cos(theta).*t;
axes(handles.axes1)
plot(x,y,'r')
grid on
title('Grafik gerak parabola');
xlabel('jarak (m)');
ylabel('ketinggian (m)');
xmax = ((v0^2)*(sin(2*theta)))/g;
ymax = ((v0^2)*(sin(theta))^2)/(2*g); 
set(handles.edit3,'string',strcat(num2str(xmax),' m'));
set(handles.edit4,'string',strcat(num2str(ymax),' m'));

Source code gerak Parabola

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
v0 = str2double(get(handles.edit1,'String'));
theta = str2double(get(handles.edit2,'String'));
theta = theta/180*pi;
g = 9.8;
tmax = 2*v0*sin(theta)/g;
t = 0:0.01:tmax;
y = v0*sin(theta).*t-0.5*g*(t.^2);
x = v0*cos(theta).*t;
axes(handles.axes1)
plot(x,y,'r')
grid on
title('Grafik gerak parabola');
xlabel('jarak (m)');
ylabel('ketinggian (m)');
xmax = ((v0^2)*(sin(2*theta)))/g;
ymax = ((v0^2)*(sin(theta))^2)/(2*g);
set(handles.edit3,'string',strcat(num2str(xmax),' m'));
set(handles.edit4,'string',strcat(num2str(ymax),' m'));