Materi Fisika SMA – Rumus Gelombang Berdiri

AhmadDahlan.Net – Pernah kah kalian memainkan sebuah tali hingga bergerak naik turun? Atau pernahkah kalian bermain sebuah gitar? Jika pernah, contoh kegiatan di atas merupakan contoh dari peristiwa gelombang. Pada kali ini, kita akan membahas mengenai gelombang berdiri.

A. Pengertian Gelombang Berdiri

Gelombang berdiri atau gelombang stasioner merupakan gabungan dari dua gelombang yang amplitudonya berubah – ubah dengan arah rambat gelombang yang berlawanan. Pada gelombang ini, kita akan mengenal istilah perut dan simpul. Perut merupakan titik yang memiliki amplitudo maksimum, dan simpul merupakan titik yang memiliki amplitudo minimum.

Gambar diatas merupakan posisi perut dan simpul pada gelombang stasioner, dimana P melambangkan perut dan S melambangkan simpul.

B. Persamaan Gelombang Berdiri

1. Ujung bebas

Pada gelombang berdiri ujung bebas, gelombang yang datang dan gelombang pantul tidak memiliki perubahan fase. Sehingga persamaan gelombang berdiri ujung bebas, dituliskan sebagai berikut :

Y_p=2A\cos{(kx)}\sin{(ωt)}

Amplitudo gelombang berdiri ujung bebas dapat dihitung menggunakan persamaan :

A_p=2A\cos{(kx)}

keterangan,
Y_p : simpangan gelombang berdiri (m)
A_p : amplitudo gelombang berdiri (m)
k : bilangan gelombang
ω : kecepatan sudut gelombang (rad/s)
t : lama gelombang bergetar (s)

Adapun untuk letak perut dan simpul gelombang berdiri ujung bebas, dapat dihitung menggunakan persamaan :

P_n=\frac{1}{2}λn

dengan n = 0, 1, 2, 3, ….

S_n=\frac{1}{4}λ(2n+1)

dengan n = 0, 1, 2, 3, ….

keterangan,
P_n : perut ke – n (m)
S_n : simpul ke – n (m)
λ : panjang gelombang (m)

2. Ujung terikat

Pada gelombang berdiri ujung terikat, terjadi pembalikan fase antara gelombang yang datang dengan gelombang pantul. Sehingga persamaan gelombang berdiri ujung bebas, dituliskan sebagai berikut :

Y_p=2A\sin{(kx)}\cos{(ωt)}

Amplitudo gelombang berdiri ujung terikat dapat dihitung menggunakan persamaan :

A_p=2A\sin{(kx)}

keterangan,
Y_p : simpangan gelombang berdiri (m)
A_p : amplitudo gelombang berdiri (m)
k : bilangan gelombang
ω : kecepatan sudut gelombang (rad/s)
t : lama gelombang bergetar (s)

Untuk letak perut dan simpul gelombang berdiri ujung terikat, dapat dihitung menggunakan persamaan :

P_n=\frac{1}{4}λ(2n+1)

dengan n = 0, 1, 2, 3, ….

S_n=\frac{1}{2}λn

dengan n = 0, 1, 2, 3, ….

keterangan,
P_n : perut ke – n (m)
S_n : simpul ke – n (m)
λ : panjang gelombang (m)

C. Contoh Soal

Pada gelombang stasioner, titik simpul ke-8 berjarak 1,5 m dari ujung bebasnya. Jika diketahui frekuensi gelombang 50 Hz. Tentukan panjang gelombang dan cepat rambatnya gelombangnya.

Pembahasan

Dik :
Titik simpul ke – 8,
berarti n=7

Dit : Lamda = ?

v = ?

Pembahasan :

1. Mencari lamda menggunakan rumus simpul

S_n=\frac{1}{4} \lambda (2n+1)

S_7=\frac{1}{4}\lambda (2(7)+1)

1,5\ m=\frac{1}{4}\lambda(15)

\lambda=\frac{1,5\ m×4}{15}

\lambda = 0,4\ m

2. Mencari cepat rambat gelombang

v=\lambda×f

v=0,4\ m×50\ Hz

v=20\ m/s

Jadi, panjang gelombang nya adalah 0,4 m dan cepat rambat gelombang nya adalah 20 m/s