Operasi Matematika untuk Array di Matlab

AhmadDahlan.NET – Array dapat didefenisikan sebagai sekumpulan nilai atau variable yang tersusun pada baris dan kolom. Array adalah sintaks untuk menunjukkan Matriks dalam bahasa pemograman.

Dalam bahasa Pemograman Matlab, Semua nilai dari variable pada dasarnya disimpan dalam bentuk Array, misalnya

>> B = 5 ;
B =
  5

angka 5 ini adalah matriks dengan dimensi 1 x 1. Array ini adalah array paling sederhana yang bisa disimpan dan dioperasikan di Matlab.

A. Mendefenisikan Array di Matlab

Misalkan kita memiliki sebuah vektor posisi dari sebuah partikel dengan persamaan x = 2 i + j – 7z

Vektor ini dapat ditulisakan dengan sintak

>> x = [ 2 1 -7]
x = 
2 1 -7

Untuk membuat kolom, kita menggunakan pemisah ; seperti berikut

>> y = [3; x+7; 4]
y = 
3
x+7
4

Array dengan dimensi 2 x 3 dapat ditulis dengan bentuk

>> y2 = [1 0 1; 2 0 u]
y2 = 
1 0 1 
2 0 u

Untuk membuat Array dengan deret tertentu juga bisa dilakukan dengan sintaks loop dari Matlab. Misalnya saya ingin membuat matriks deret yang dimulai dari 3 sampai 11 dengan interval 2.

>> z = [3 : 2 : 11]
z =
3 5 7 9 11

sintak lain jika deret kelipatan 1

>> p = [ -3 ; 5]
p = 
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

B. Adressing Array

Addressing Array adalah fasilitas yang digunakan untuk mendeklarasikan variable berdasarkan indek dari array yang ada. Misalkan saya memiliki Matriks 1 x 8 :

>>y = [2 4 6 7 4 5 0 1]
y =
2 4 6 7 4 5 0 1

kita bisa memangil dan mengoperasikan array pada posisi dan tertentu sesuai dengan kebutuhan. Proses pemanggilan dilakukan berdasarkan alamat elemen matriks yang ada :

>>y = [2 4 6 7 4 5 0 1]
y =
2 4 6 7 4 5 0 1
>> y1 = y(3:5)
y1 = 
6 7 4

Kita juga bisa menyusun array dari colon yang diinginkan mengunakan fasilitas “:”. Misalkan

>> a = [1 0 1; 2 3 4; b c d]
a =
1 0 1 
2 3 4 
b c d
>>a1 = a(;2)
a1 = 
0
3
c 

C. Operasi Matematis pada Array

Operasi matematis pada array mengadopsi prosedur operasi matematis pada vektor.

1. Pemjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada vektor bisa dilakukan jika dimensi vektor sama.

\begin{bmatrix}a & b\\ c & d \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}p & q\\ r & s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a-p & b-q\\ c-r & d-s \end{bmatrix}

Misalkan

>> a = [1 -2; 3 4]; b = [2 3; 2 1];
>> a - b =
ans 
-1 -5
 1  3

2. Perkalian Skalar Pada Matriks.

Perkalian skalar adalah perkalian yang mengalikan elemen skalar dengan vektor pada matriks atau kelipatan skalar dari elemen-elemen yang ada di Matriks.

q\begin{bmatrix}a & b\\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}qa & qb\\ qc & qd \end{bmatrix}

>> a = 2; b = [1 0; 2 3];
>> a*b =
ans 
2 0 
4 6

3. Perkalian Vektor Pada Matrik

Operasi perkalian pada matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom pada matriks sama dengan jumlah baris yang sama. Misalnya kita mengalikan matriks dimensi a × s dan matriks dimensi s × b, maka hasilnya adalah matrik a × b.

Milsalan kita mengalikan Matriks 1 x 3 dan 3 x 2 akan menghasilkan matriks 1 x 2

a = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix}

dan

b=\begin{bmatrix}
1 &2 \\ 
3 &4 \\ 
 5& 5
\end{bmatrix}

maka a × b = [ (1*1+2*3+3*5) (1*2+2*4+3*5)] = [21 25]

Latihan

1. Buatlah Matriks dengan element sebagai berikut : 3, π, √ 10, 22/7, sin 34^o, tan 27^o
2. tentukan nilai x dan y dari x + y + 2z= 11 dan x + 5y – z = 0