Product Moment atau lebih lengkapnya Korelasi Product Moment Pearson adalah teknik statistik yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan linear antara dua variabel kuantitatif. Dalam konteks evaluasi pendidikan dan Teori Tes Klasik (CTT), teknik ini sangat sering digunakan untuk:
Daftar Isi
- Menguji validitas butir (item validity)
- Menguji validitas kriteria
- Menghitung korelasi antara dua set skor
Kolerasi Pearson
Kolerasi Person dapat dihitung dengan persamaan:
Bentuk umum (berbasis deviasi)
\[r_{xy} = \frac{\sum (X – \bar{X})(Y – \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X – \bar{X})^2 \sum (Y – \bar{Y})^2}}\]Bentuk praktis (tanpa menghitung deviasi satu per satu):
\[r_{xy} = \frac{N \sum XY – (\sum X)(\sum Y)}{(\sqrt{N \sum X^2 – (\sum X)^2})(\sqrt{N \sum Y^2 – (\sum Y)^2)}}\]r = koefisien korelasi Pearson
ΣXY = jumlah hasil kali skor X dan Y
ΣX = jumlah skor X
ΣY = jumlah skor Y
ΣX2 = jumlah kuadrat skor X
ΣY2 = jumlah kuadrat skor Y
N = jumlah peserta ( pasangan skor )
Interpretasi nilai r
Nilai korelasi berada pada rentang:
−1≤r≤1
- r = +1 → hubungan positif sempurna
- r = 0 → tidak ada hubungan linear
- r = -1 → hubungan negatif sempurna
Jika korelasi antara variabel X (tes pertama) dengan variabel Y (tes berikutnya), positif dan cukup berarti (signifikan) maka tes tersebut memiliki validitas bandingan.
Contoh Kasus
Misalnya, sebuah instrumen tes diujikan sebanyak dua kali pada sebuah kelompok berisi 10 orang. Hasil uji sebagai berikut:
- Tes I (X) : 28, 24, 23, 23, 22, 20, 19, 19, 17, 15
- Tes II (Y) : 50, 58, 64, 47, 70, 44, 53, 48, 41, 52
Agar perhitungan lebih mudah, kita susun data berdasarkan tabel bantu berikut :
| N | X | X2 | Y | Y2 | XY |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 28 | 784 | 50 | 2500 | 1400 |
| 2 | 24 | 576 | 58 | 3364 | 1392 |
| 3 | 23 | 529 | 64 | 4096 | 1472 |
| 4 | 23 | 529 | 47 | 2209 | 1081 |
| 5 | 22 | 484 | 70 | 4900 | 1540 |
| 6 | 20 | 400 | 44 | 1936 | 880 |
| 7 | 19 | 361 | 53 | 2809 | 1007 |
| 8 | 19 | 361 | 48 | 2304 | 912 |
| 9 | 17 | 289 | 41 | 1681 | 697 |
| 10 | 15 | 225 | 52 | 2704 | 780 |
| Σ | 210 | 4538 | 527 | 28503 | 11161 |
| M | 21 | 52.7 |
Menghitung koefisien kolerasi
\[r_{xy} = \frac{N \sum XY – (\sum X)(\sum Y)}{(\sqrt{N \sum X^2 – (\sum X)^2})(\sqrt{N \sum Y^2 – (\sum Y)^2)}}\] \[r_{xy} = \frac{(10)(11161) – (210)(257)}{(\sqrt{(10)(4538) – (210)^2})(\sqrt{[(10) (28503)- (257)^2)}}\] \[r=\frac{940}{(35.78)(85.44)}=0.307\]Pada tabel untuk N = 10 dengan taraf kepercayaan (signifikansi) 0,01 = 0,7079, dan pada taraf 0,05 = 0,5760. Kita mengatakan bahwa validitas bandingannya tidak signifikan karena koefisien korelasi yang diperoleh (0,3075) < dari nilai
tabel. Pada dasarnya koefisien korelasi bergerak dari -1 sampai +1. Makin tinggi koefisien korelasi makin signifikan hubungan kedua variabel yang dibandingkan.