Product Moment atau lebih lengkapnya Korelasi Product Moment Pearson adalah teknik statistik yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan linear antara dua variabel kuantitatif. Dalam konteks evaluasi pendidikan dan Teori Tes Klasik (CTT), teknik ini sangat sering digunakan untuk:

1. Menguji validitas butir (item validity)
2. Menguji validitas kriteria
3. Menghitung korelasi antara dua set skor

Kolerasi Pearson

Kolerasi Person dapat dihitung dengan persamaan:

Bentuk umum (berbasis deviasi)

\[r_{xy} = \frac{\sum (X – \bar{X})(Y – \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X – \bar{X})^2 \sum (Y – \bar{Y})^2}}\]

Bentuk praktis (tanpa menghitung deviasi satu per satu):

\[r_{xy} = \frac{N \sum XY – (\sum X)(\sum Y)}{(\sqrt{N \sum X^2 – (\sum X)^2})(\sqrt{N \sum Y^2 – (\sum Y)^2)}}\]

r = koefisien korelasi Pearson
ΣXY = jumlah hasil kali skor X dan Y
ΣX = jumlah skor X
ΣY = jumlah skor Y
ΣX2 = jumlah kuadrat skor X
ΣY2 = jumlah kuadrat skor Y
N = jumlah peserta ( pasangan skor )

Interpretasi nilai r

Nilai korelasi berada pada rentang:

−1≤r≤1

1. r = +1 → hubungan positif sempurna
2. r = 0 → tidak ada hubungan linear
3. r = -1 → hubungan negatif sempurna
   

Jika korelasi antara variabel X (tes pertama) dengan variabel Y (tes berikutnya), positif dan cukup berarti (signifikan) maka tes tersebut memiliki validitas bandingan.

Contoh Kasus

Misalnya, sebuah instrumen tes diujikan sebanyak dua kali pada sebuah kelompok berisi 10 orang. Hasil uji sebagai berikut:

1. Tes I (X) : 28, 24, 23, 23, 22, 20, 19, 19, 17, 15
2. Tes II (Y) : 50, 58, 64, 47, 70, 44, 53, 48, 41, 52

Agar perhitungan lebih mudah, kita susun data berdasarkan tabel bantu berikut :

N	X	X2	Y	Y2	XY
1	28	784	50	2500	1400
2	24	576	58	3364	1392
3	23	529	64	4096	1472
4	23	529	47	2209	1081
5	22	484	70	4900	1540
6	20	400	44	1936	880
7	19	361	53	2809	1007
8	19	361	48	2304	912
9	17	289	41	1681	697
10	15	225	52	2704	780
Σ	210	4538	527	28503	11161
M	21		52.7

Menghitung koefisien kolerasi

\[r_{xy} = \frac{N \sum XY – (\sum X)(\sum Y)}{(\sqrt{N \sum X^2 – (\sum X)^2})(\sqrt{N \sum Y^2 – (\sum Y)^2)}}\] \[r_{xy} = \frac{(10)(11161) – (210)(257)}{(\sqrt{(10)(4538) – (210)^2})(\sqrt{[(10) (28503)- (257)^2)}}\] \[r=\frac{940}{(35.78)(85.44)}=0.308\]

Berdasarkan hasil hitung didapatkan nilai r hitung adalah 0.308. Hasil kemudian dibandingkan dengan nilai r tabel. Hal yang perlu diperhatikan pertama adalah jumlah Sampel N = 10 dengan demikian degree of freedom (df) untuk uji dua pihak adalah

df = N – 2 = 10 – 2 = 8.

Selanjutnya kita mencari nilai r tabel untuk df 8 pada taraf signifikansi kebutuhan kita. Dalam kasus ini kita menggunakan 5%, nilai r table 0,632. Hal ini menunjukkan bahwa r hitung < r table (0,308<0,632) dengan demikian Instrumen dinyatakan tidak valid.

Tabel r Korelasi Pearson (Two-Tailed)

Digunakan untuk Uji Validitas Instrumen

df = N – 2

df	N	α = 10%	α = 5%	α = 1%
1	3	0.988	0.997	0.999
2	4	0.900	0.950	0.990
3	5	0.805	0.878	0.959
4	6	0.729	0.811	0.917
5	7	0.669	0.754	0.875
6	8	0.622	0.707	0.834
7	9	0.582	0.666	0.798
8	10	0.549	0.632	0.765
9	11	0.521	0.602	0.735
10	12	0.497	0.576	0.708
11	13	0.476	0.553	0.684
12	14	0.458	0.532	0.661
13	15	0.441	0.514	0.641
14	16	0.426	0.497	0.623
15	17	0.412	0.482	0.606
16	18	0.400	0.468	0.590
17	19	0.389	0.456	0.575
18	20	0.378	0.444	0.561
19	21	0.369	0.433	0.549
20	22	0.360	0.423	0.537
21	23	0.352	0.413	0.526
22	24	0.344	0.404	0.515
23	25	0.337	0.396	0.505
24	26	0.330	0.388	0.496
25	27	0.323	0.381	0.487
26	28	0.317	0.374	0.478
27	29	0.311	0.367	0.470
28	30	0.306	0.361	0.463
29	31	0.301	0.355	0.456
30	32	0.296	0.349	0.449
38	40	0.263	0.320	0.413
48	50	0.235	0.279	0.361
58	60	0.216	0.254	0.330
72	80	0.185	0.220	0.283
98	100	0.165	0.197	0.254
148	150	0.134	0.159	0.208
198	200	0.116	0.138	0.181