Author: Ahmad Dahlan

  • Materi Fisika SMA – Rumus Kecepatan

    Materi Fisika SMA – Rumus Kecepatan

    AhmadDahlan.NET – Pada saat kita naik motor atau mobil, kadang kita bisa mengetahui kecepatan kendaraan melalui speedometer. Biasanya kecepatan dinyatakan dalam km/jam, misalnya saja 60 km/jam. Lantas apa yang arti yang ditunjukkan 60 km/jam?

    Defenisi Kecepatan

    Kecepatan* secara sederhana dapat diartikan sebagai sebarapa jauh benda berpindah dalam selang waktu tertentu. Ilustrasinya terlihat pada Video pendek mobil di bawah ini !

    Jika mobil berpindah 10 meter dalam 1 sekon maka dapat disimpulkan kecepatan adalah 10 meter per sekon atau 10 m/s. Jika jarak sepuluh meter ini ditempuh dalam lebih lama misalnya 2 sekon maka kecepan mobil adapay 10 meter per 2 sekon atau 5 meter setiap sekonnya atau 5 m/s.

    Dengan demikian rumus kecepatan dapat ditulis 

    \vec v = \frac{\vec s}{t}

    dimana

    v : kecepatan (m/s)
    s : perpindahan(m)
    t : waktu (s)

    Jarak dan Perpindahan

    Jarak tempuh adalah total jarak yang dilewati oleh sebuah benda sedangkan perpindahan adalah total perubahan posisi dari benda sehingga yang ditinjai hanya posisi awal dan dan posis akhirnya saja. Jarak tempuh yang dibagi dengan rentang waktu disebut sebagai kelajuan sedangkan Perpindahan dibagi dengan rentang waktu disebut kecepatan.

    Agar lebih paham berikut ini ilustrasi. Misalkan ada seorang anak berjalan ke arah timur sejauh 3 m lalu ke arah utara 4 meter seperti yang dilustrasikan gambar di bawah ini!

    Perbedaan antara Jarak Tempuh dan Perpindahan

    Pada kasus di atas jarak tempuh dari orang tersebut adalah 3 m + 4 m = 7 m. sedangkan perpindahan (s) bisa didapatkan dengan menggunakan rumus Phytagoras karena perpidahannya membentuk sudut 90o.

    \vec s = \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25} = 5

    dengan demikian perpindahan 5 m.

    Hal ini berdampak pada kelajuan dan kecepatan dari satu kejadian ini berbeda. Misalkan orang tersebut menempuh jarka tersebut selama 2 detik maka, kelajuan :

    v= \frac{jarak \ tempuh}{t}=\frac{7}{2} =3,5

    Hal ini menunjukkan kelajuan orang tersebuta dalah 3,5 m/s. Kelajuan adalah besaran skalar sehingga tidak perlu memperhatikan arah, sedangkan kecepatan adalah :

    \vec v=\frac{perpindahan}{t}=\frac{5}{2}=2,5

    dari isini terlihat jika kecepatan orang tersebut adalah 2,5 m/s. Dalam kecepatan adalah besaran vektor dimana butuh dinyatakan dengan arahnya. Dalam kasus di atas, arah dari kecepatannya adalah

    \tan \theta=\frac{x}{y}=\frac{3}{4}=0,75
    \theta = arc \tan 0,75 = 36,8^o

  • Materi Fisika SMA – Rumus Periode dan Frekuensi Bandul

    Materi Fisika SMA – Rumus Periode dan Frekuensi Bandul

    Bandul atau pendulum adalah instrumen sederhana yang dapat digunakan untuk menunjukkan Gerak Harmonis Sederhana (GHS). Rumus Periode dan Frekuensi Bandul dapat digunakan menghitung percepatan grafitasi di tempat tersebut.

    A. Pengertian Pendulum

    Pendulum secara sederhana dapat diartikan sebagai sebuah beban yang yang tergantung pada seutas tali. Pada konsdisi massa tali yang sangat kecil dibandingkan dengan massa beban gantung, maka pendulum akan melakukan gerak hamornis sederhana ketika diberikan simpangan yang kecil.

    Ketika simpangan dilepas, beban akan mulai berayun dengan gerakan bolak-balik seperti pada gambar di bawah ini

    Ilustrasi pada Bandul dan Pendulum Sederhana

    Bandul akan bergerak seperti ilustrasi pada periode yang tetap atau disebut sebagai Gerak Harmonik Sederhana (GHS). Lama waktu yang dibutuhkan bandul untuk bergerak sampai akhirnya kembali ke posisi semula disebut sebagai 1 Periode (T).

    Rumus Periode Bandul ini adalah :

    \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

    jika

    \[T = \frac{1}{f}\]

    Maka rumus frekuensi bandul adalah

    \[f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\]

    Dimana

    T : Periode (s)
    f : frekuensi (Hz)
    g : percepatan grafitasi (m/s2)
    l : panjang tali (m)

    Contoh Soal Bandul

    Sebuah Bandul bermassa 250 gram digantungkan pada tali sepanjang 1 meter. Jika satu getaran penuh bandul menghabis waktu selama 2 detik, maka berapakan percepatan grafitasi di tempat tersebut?

    Solusi

    \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] \[2 = 2(3,14)\sqrt{\frac{1}{g}}\] \[\frac{1}{3,14}=\sqrt{\frac{1}{g}}\]

    maka

    \[g = (3,14)^2=9,85\]

    Jadi jawabannya adalah 9,85 m/s2.

  • Materi Fisika SMA – Besaran dan Satuan

    Materi Fisika SMA – Besaran dan Satuan

    AhmadDahlan.NET – Selamat datang di materi Fisika SMA. Pada materi kali ini kita akan membahas mengenai besaran, satuan dan dimensi

    A. Besaran dan Satuan

    Dalam fisika, besaran dapat diartikan sebagai objek atau sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam nilai dan satuan. Satuan adalah adalah unsur pembanding yang digunakan dalam proses pengukuran. Misalnya :

    Panjang Meja adalah 5 Meter

    Dalam kasus ini kita dapat 3 informasi fisis yakni

    1. Besaran : Panjang
    2. Nilai : 5
    3. Satuan : Meter

    Dalam kehidupan sehari-hari mungkin saja kita pernah beberapa satuan yang nilai tidak tetap, seperti jengkal, langkah dan sejenisnya. Ketika kita meminta seseorang mengukur panjang sebuah bangku dan tidak ada mistar, maka biasanya panjang meja akan diukur dengan jengkal.

    Jengkal dalam kasus ini adalah besaran tidak baku karena setiap orang memiliki panjang jengkal yang berbeda-beda. Agar tidak terjadi pertentangan maka disepakati untuk membuat standar satuan yang disepakati oleh banyak orang dan disebut sebagai Satuan Internasional atau SI.

    Kesepakatan tersebut terjadi pada kongres para fisikawan di Paris dan menghasilkan beberapa hasil seperti membagi dua jenis besaran yakni Besaran Pokok dan Besaran Turunan beserta masing-masing standar satuan masing-masing besaran.

    1. Besaran Pokok

    Besaran pokok adalah besaran yang nilai dan satuan telah ditentukan lebih awal dalam bentuk kesepatakan. Besaran ini terdiri dari 7 jenis dan nilanya berdiri sendiri atau tidak diturunkan dari besaran lain kecuali Jumlah Partikel dan Kuat Arus yang diturunkna dari defenisi besaran lain.

    NoBesaranSimbol BesaranSatuanSimbol Satuan
    1PanjanglMeterm
    2MassamKilogramKg
    3WaktutSekons
    4SuhuTKelvinK
    5Jumlah ZatnMolmol
    6Kuat ArusIAmpereA
    7Intensitas CahayaIlCandelaCd

    Catatan

    Selain besaran pokok juga terdapat besaran tambahan yang memiliki nilai dna satuan namun hasil perhitunganya tidak mempengaruhi besaran lain. Besaran tambahan tersebut adalah :

    NoBesaranSimbol BesaranSatuanSimbol Satuan
    1Sudut BidangθRadianRad
    2Sudut RuangφSteradianSr
    Infografis Besaran Pokok dan Satuan

    2. Besaran Turunan

    Besaran turunan adalah besaran yang didapatkan dari penurunan besaran pokok atau besaran turunan lainnya. Mudahnya hasil operasi perkalian dan pembagian yang melibatkan dua besaran akan selalu menghasilkan besaran turunan.

    Misalkan Besaran Panjang dan Besaran Lebar yang dikalikan satu sama lain akan menghasilkan besaran turunan yang disebut sebagai Luas.

    A = (p)(l)

    p : panjang (m)
    l : lebar (m)
    A : luas (m2)

    Berikut ini adalah beberapa daftar besaran turunan dan satuannya.

    NoBesaranSimbol BesaranSatuanSimbol Satuan
    1VolumeVKubikm3
    2Massa Jenisρ–kg/m3
    3Kecepatanv–m/s
    4Percepatana–m/s2
    5MomentumP–kg m/s
    6GayaFNewtonN
    7Energi WJouleJ
    8TekananPPascalPa

    Selain dari 8 tersebut, masih terdapat banyak lagi besaran pokok yang meskipun memiliki satuan yang sama namun biasanya berasal dari konsep yang berbeda.

    B. Dimensi

    Dimensi adalah analisis faktor penyusun besaran berdasarkan standar dari besaran pokok. Analisis Dimensi didasari simbol dari masing-masinhg besaran pokok dalam satuan Internasional. Adapun masing-masing dimenis dari besaran pokok sebagai berikut :

    NoBesaranDimensi
    1Panjang[L]
    2Massa[M]
    3Waktu[T]
    4Suhu[θ]
    5Jumlah Zat[N]
    6Kuat Arus[I]
    7Intensitas Cahaya[J]

    Penulisan dimensi selalu diletakkan dalam kurung sikut. Besaran tambahan tidak memiliki dimensi sedangkan penulisan dimensi besaran turunan dilakukan berdasarkan analisis dimensi besaran pokok.

    Misalan besaran Gaya yang didapat dari persamaan :

    F = ma

    Dimensi dari m adalah [M] dan a adalah [L][T]-2maka dimensinya adalah

    [M][L][T]^{-2}

    Karena dimensi [M] memiliki satuan kg, [L] dalam m, dan [T] dalam sekon, maka satuan gaya berdasarkan analisis ini adalah :

    kg \ ms^{-2}

    Rangkuman

    1. Besaran adalah aspek fisika yang memiliki nilai dan satuan
    2. Satuan adalah pembanding yang digunakan dalam mengukur
    3. Dimensi adalah analisis besaran berdasarkan standar besaran pokok
  • Spektrum Gelombang Elektromagnetik

    Spektrum Gelombang Elektromagnetik

    Ahmaddahlan.NET – Spektrum adalah gelombang elektromagnetik (Spektrum GEM) adalah sekumpulan radiasi GEM yang memenuhi alam semesta. GEM ini merambat tanpa medium di alam semesta membawa energi yang bisa memberikan informasi bagi pengamatnya dalam hal ini manusia yang ada di Bumi.

    GEM pertama kali diamati sekitar satu abad yang lalu dan membantu proses pengamatan alam semesta bahkan sampai membantu proses penglihatan dan komunikasi manusia. GEM adalah salah satu prinsip yang paling penting dalam menyusun alam semesta selain gravitasi dan konsep materi.

    GEM termasuk cahaya tampak, gelombang radio dan gelombang micro menjadi alat yang baik digunakan untuk mengemati benda-benda yang ada langit terutama untuk benda-benda yang sulit diamati dengan mata manusia. Hampir semua informasi yang saat ini dipelajari manusia tentang alam semesta berasal dari GEM.

    Apa Itu Spektrum Gelombang Elektromagnetik?

    Spektrum GEM dibagi berdasarkan frekuensi-nya. Radiasi GEM ini kemudian disusun mulai dari frekuensi yang tertinggi sampai yang terendah, namun bisa juga dikelompokaan berdasarkan panjang gelombang terpanjang sampai yang terpendek.

    Frekuensi (ν) dari GEM ini adalah karakteristik dari level dari radiasi GEM. GEM dengan frekuensi tinggi mentransmisikan radiasi energi yang lebih tinggi sebaliknya GEM dengan panjang gelombang yang panjang mentransmisikan energi yang lebih rendah.

    Radiasi energi yang diemisi oleh sebuah benda bergantung suhunya. Benda dengan suhu yang renda meradiasikan GEM dengan frekuensi namun panjang gelombang yang lebih panjang. Hal ini berlaku sbealiknya, benda panas meradiasikan GEM dengan frekuensi yang tingi dan panjang gelombang lebih rendah.

    Susunan Spektrum GEM

    Kita bisa. saja mendefenisikan setiap jenis GEM berdasarkaan perbedaan frekuensinya misalnya untuk Cahaya Tampak Merah 400 THz akan berbeda 401 THz hanya saja sensor manusia baik alami maupun buatan masih sulit untuk membedakan keduanya.

    Secara umum, Spektrum GEM dibagi ke dalam 7 kelompok yakni :

    NoGEMFrekuensi (Hz)Lamda (m)
    1Gelombang Radio> 106 ~ 108> 3
    2Gelombang Mikro108 ~ 10120,1 ~ 3
    3Infra Merah1010 ~ 101410-4~ 10-7
    4Cahaya Tampak 4.1014 ~ 7,5.10147,5.10-7~ 4.10-7
    5Ultra Ungu1015~101710-8~ 10-10
    6Sinar X1016~101910-10~ 10-12
    7Sinar Gamma> 1019< 10-12

    Jika diilustrasikan peta pesebaran spektrum GEM sebagai berikut :

    ILustrasi dari Gelombang Elektromagnetik

    Gelombang Elektromagnetik bergerak di ruang hampa dengan kecepatan cahaya atau setara dengan 3 x 108 m/s. Setiap jenis dari radiasi GEM berasal dari partikel yang bergetar dipercepat oleh medan listrik dan mengashilakn gelombang yang memiliki dua meda yakni medan magnet dan listrik. Dengan demikian energi yang dibawa oleh GEM ini berisi informasi yang berasal dari objek yang bergetar.

    Keunggulannya adalah Gelombang ini bergerak dengan cepat dan dengan jarak yang jauh sehingga bisa tetap diamati meskipun objek tersebut terpisah jutaan tahun cahaya dari bumi. Sama dengan cahaya tampak yang dapat ditangkap oleh mata, GEM juga dapat ditangkap oleh beberapa Instrumen artificial yang bisa memberikan informasi mengenai planet yang berada nan jauh di sisi lain di alam semesta.

  • Getaran dan Gelombang

    Getaran dan Gelombang

    AhmadDahlan.NET – Semuanya serba bergetar, tanpa ada getaran mustahil alam semesta ini terbentuk. Mulai dari air yang tenang di dalam gelas, suara yang merambat dalam bentuk gelombang, kipas angin yang berputar, sampai pada layar monitor yang anda tatap ini sedang bervibrasi dengan cepat akan menghasilkan warna-warna yang pada akhirnya membuat anda bisa membaca tulisan ini.

    A. Getaran

    Getaran adalah gerakan bolak-bolak yang melewati sebuah titik yang sama pada interval waktu tertentu. Misalkan sebuah benda yang digantung pada sebuag pegas, kemudian diberikan gangguan maka benda tersebut akan bergetar sesuai dengan getaran harmonik dari sistem pegas dan massa benda.

    Ilustrasi Getaran pada Pegas dengan massa m

    Beban pada pegas yang ditarik lalu dilepas akan bergerak dari posisi A, O, -A, O lalu kembali ke A. Pada saat benda berada pada posisi yang sama misalnya ke A, benda ini disebut melakukan satu getaran penuh. waktu yang dibutuhkan oleh sebauh benda membentuk satu getaran penuh disebut sebagai Periode (T). Jika getaran ini cukup cepat maka kemungkinan akan mebentuk lebih dari satu getaran penuh dalam satu detik. Jumlah getaran dalam satu detik ini disebut sebagai Frekuensi (f). Dengan hubungan antara Periode dan Frekuensi sebagai berikut :

    T = \frac{1}{f}

    dan 

    f=\frac{1}{T}

    dimana

    T = Periode (s)
    f = Frekuensi (hz)

    B. Gelombang

    Gelombang dapat didefenisikan sebagai getaran yang merambat. Dalam proses perambatannya, gelombang membawa energi bersama. Pada saat gelombang merambat pada sebuah medium, gelombang yang ideal tidak menyebabkan medium berpindah.

    Sebagai contoh, seutas tali yang terikat pada sebuah tiang, lalu diberikan gangguan maka energi pada gelombang akan tampak membuat tali berayun namun posisi tali tetap dipegang oleh si pemberi gangguan. Ilustrasinya seperti pada gambar di bawah :

    Ilustrasi gelombang pada tali yang diikat pada sebuah tiang

    Pada gelombang, ganguan yang diberikan disebut sebagai simpanga. Umumnya simpangan ini dilambangkan sebagai y dengan simpangan maksimal disebut sebagai Amplitodo (A). Pada gelombang, satu getaran penuh analog dengan 1 panjang gelombang yang disimbolkan sebagai lambda (λ).

    1 Panjang Gelombang dapat dihitung dari sebuah titik dengan fase tertentu sampai akhirnya kembali pada fase pertama kali dihitung. Misalnya jika dimulai dari puncak gelombang, maka satu gelombang penuh akan terbentuk pada saat mencapai puncak gelombang berikutnya. demikian pula jika dimulai dari lembah, maka 1 gelombang penuh terbentuk sampai pada lembah berikutnya.

    Ilustrasi 1 gelombang penuh pada tali
    Ilustrasi 1 Gelombang Penuh

    Perhatikan kembali ilustrasi simpangan yang diberikan pada tali. Ilustrasi tersebut menunjukkan bahwa energi dari gelombang merambat dari kiri ke kanan. Rambatan ini tidak lain adalah perpindahan posisi energi dalam selang waktu dan kerana merambat pada panjang gelombang, maka kecepatan gelombang dapat dihitung dengan persamaan berikut :

    v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}

    a. Jenis-Jenis Gelombang

    Gelombang bisa dikelompok berdasarkan beberapa karakteristik seperti berdasarkan medium perambatannya. Berdasarkan medium perambatannya gelombang terbai atas dua jenis yakni gelombang elektromagnetik yang merambat baik tanpa dan dengan medium. Pada medium, Propagasi Gelombang Elektromagnetik ini mengalami pola absorsi dan radiasi dari atom yang menjadi mediumnya.

    Contoh gelombang ini adalah :

    1. Gelombang Radio AM
    2. Gelombang Radio FM dan TV Analog
    3. Gelombang Mikro
    4. Gelombang Infra Merah
    5. Gelombang Cahaya Tampak
    6. Gelombang Ultra Ungu
    7. Sinar X
    8. Sinar Gamma

    Gelombang yang hanya merambat disertai dalam medium disebut sebagai gelombang mekanik. Contoh gelombang ini seperti gelombang pada laut, tali dan suara. Sebagaimana yang disebutkan sebelumnya, Gelombang ideal hanya merambatkan energi tanpa disertai dengan perpindahan materi penyusun medium-nya. Hanya saja di kejadian alam sangat sulit menemukan kondisi ini. Misalnya saja gelombang laut yang ikut membuat ombak di pantai, jika cukup besar maka gelombang ini menjadi Tsunami yang membawa massa air dan dapat menyapu benda-benda yang ada di bibir pantai.

    Ilustrasi bentuk gelombang pemrukaan air laut

    Karena merambat melalui medium maka karakteristik gelombang yang sama akan mengalami perbedaan jika merambat pada medium yang berbeda. Karakteristik gelombang tersebut adalah Amplitudo, frekuensi, kecepatan suara bahkan sampai timbre suaranya. Misalnya saja pada saat merambat di medium yang lebih rapat, gelombang mekanik akan bergerak lebih cepat hanya saja Amplitudonya akan berkurang.

    Gelombang mekanik ini bisa dibedakan lagi berdasarkan bentuk dari gelombang-nya yang dikenal dengan sebut Gelombang Transfersal dan Gelombang Longitudinal. Gelombang transfersal dapat dilihat pada gelombang tali yang diberi simpangan naik turun seperti ilustrasi sebelumnya. Gelombang Longitudinal adalah gelombang yang arah rambatan dan getarannya berhimpit/sejajar pada garis yang sama

    Ilustrasi dari bentuk gelombang Longitudinal pada Slinki
  • Besaran Skalar dan Vektor

    Besaran Skalar dan Vektor

    AhmadDahlan.NET – Sedikit banyaknya, Fisika adalah cabang ilmu yang paling banyak menerapkan konsep matematika sains. Konsep Besaran Skalar dan Vektor, dipinjam oleh fisika dari matematika untuk menganalisis fenomena alam dari sisi besaran mulai dari pandangan fisika klasik sampai ke fisika kuantum.

    A. Besaran Skalar

    Skalar adalah besaran fisika yang memiliki nilai mutlak sehingga tidak akan mengenal nilai negatif yang universal. Nilai negatif dari besaran ini hanya bermakna adanya perubahan kondisi antara setelah dan sebelum kejadian. Tanda negatif pada besaran skalar hanya menjadi simbol jika sebuah objek mengalami kekurangan nilai dari kondisi awal dan tidak merujuk pada suatu koordinat tertentu.

    Misalkan saja jika saya memiliki 10 kg air dalam sebuah ember lalu saya menuangkan 4 kg air ke tempat lain, maka tanda -4 negatif ini tidak berarti massanya menjadi negatif hanya saja jumlah air yang berkurang. Massa 4 kilogram ini tetap ada namun pindah ke ember yang lain.

    Dengan demikin besaran skalar ini adalah besaran yang tidak mungkin memiliki magnitude atau arah. Besaran fisika yang masuk dalam kategori skalar seperti

    1. Massa
    2. Energi
    3. Daya
    4. Jarak Tempuh
    5. Ruang
    6. Waktu
    7. Suhu

    B. Besaran Vektor

    Besaran Vektor adalah besaran yang dinyatakan memiliki nilai dan arah. Arah yang dari besaran ini vektor ini bisa merujuk pada sebuah kerangka acuan kemudian di proyeksikan ke koordinat kartesian.

    Mari kita ambil contoh Andi yang berangkat ke sekolah. Dalam menempu rute ke sekolah, Andi memulinya dengan berjalan ke arah utara sejauh 30 m, kemudian ke arah barat 40 m. Kasus andi bisa digambarkan ke dalam notasi vektor dimana kita jadikan rumah andi sebagai origon (titik nol). Setelah arah utara kita anggap sumbu y positif dan barat adalah sumbu x negatif.

    Dengan demikian vektor gerak andi dapat dinotasikan sebagai berikut :

    s = 30 \hat i- 40\hat j

    Tidak ada aturan mengikat mengenai utara harus postif dan selatan harus negatif, kita hanya perlu mendefeniskan dan menyepakati defenisi tersebut di awal penggunaannya. Kendati demikian, ada aturan umum dalam fisika yang biasanya diambil dari budaya yang berlaku misalnya ke atas, ke kanan dan ke utara itu positif sedangkan lawannya ke bawah, ke kiri dan ke selatan itu negatif.

    Besaran vektor ini harus dinotasikan sesuai dengan arahnya karena arah akan berpengaruh terhadap proses matematis dari besaran ini. Misalnya saja proses perkalian dot dan matrik yang akan tereksekusi dengan proses yang berbeda.

    Contoh besaran ventor adalah

    1. Perpindahan
    2. Gaya
    3. Berat
    4. Medan
    5. Momentum
    6. Impuls

    Analisis Kasus

    Mari kita ilustrasikan kasus Andi yang sedang ke sekolah di atas. Pada kasus tersebut Andi berjalan 30 m ke utara dan 40 meter ke timur. Vektor ini bisa diluksikan sebagai berikut !

    Perbedaan antara jarak dan perpindahan

    Pada kasus di atas, Andi melakukan proses berjalan ke uatar sejauh 30 meter kemudian jalan lagi barat sejauh 40 meter, dengan demikian total jara yang ditempuh andi adalah 70 meter. Jarak tempuh ini adalah besaran skalar karena operasi matematisnya tidak melibatkan arah.

    Namun jika kita melihat posisi awal dan posisi akhir Andi kita melihat andi tidak berpindah sejauh 70 meter sebagaimana jarak yang ditempuh andi. Perpindahan andi adalah :

    s=\sqrt{30^2+40^2}=50

    dengan demikian andi hanya berpindah sejauh 50 meter. Namun 50 meter tidak cukup informatif karena belum memberikan arah perpindahan andi. Arah perpindahan andi bisa dihitung dengan :

    \tan \theta =\frac{30}{-40}=-0,75

    sehingga 

    \theta = -\arctan(75)
    \theta = - 36,86^o

    Peerpidahan andi adalah besaran vektor yang dapat dinyatakan dalam dua bentuk yakni 

    s = 30 \hat i- 40\hat j

    atau dalam bentuk pernyataan deskripsi yakni s = 50 meter ke arah -36,86o.

  • Fluida Statis – Hukum Archimedes dan Gaya Apung

    Fluida Statis – Hukum Archimedes dan Gaya Apung

    AhmadDahlan.NET – Hukum Archimedes adalah hukum yang membahas mengenai gaya apung yang dialami oleh sebuah benda yang berada dalam sebuah fluida statis. Hukum ini dikemukakan pertama kali oleh Archimedes (187 SM – 212 SM) saat diminta membuktikan sebuah mahkota terbukti terbuat dari emas atau dicampur.

    A. Hukum Archimedes

    Hukum Archimedes ditemukan oleh Archimedes pada saat Raja Hieron II curiga jika mahkota yang ia kenakan tidaklah terbuat dari emas murni tapi dicampur dengan perak. Hanya saja sang raja tidak tahu cara membuktikan prasangkanya tersebut. Raja Hioeron II kemudian memerintahkan Archimedes sebagai seorang Academis untuk membuktikan prasangkanya.

    Suatu hari ketika Archimedes pergi ke permandian dan meceburkan dirinya ke dalam sebuah bak mandi yang berisi penuh air. Saat ia menceburkan dirinya ia memperhatikan ternyata sejumlah air tumpah keluar dari bak manid saat dirinya masuk ke dalam bak mandi. Dari kejadian ia terinpirasi menemukan jawabannya dan akhirnya bertieriak Eureka!!, Eureka!! yang berarti “saya temukan!!!”

    Ia menemukan bahwa ketika sebuah benda dicelupkan sebagaian atau seluruhnya ke dalam fluida maka benda tersebut akan mendapatkan gaya apung sebesar berat zat cair yang dpindahkan. 

    F_{apung} = W_{fluida}

    Dari penemuan ini Archimedes berhasil membuktikan jika Mahkota tersebut dicampur dengan perak dan hasilnya si pembuat mahkota pun dihukum Mati.

    1. Merumuskan Hukum Archimedes

    Archimedes telah menjelaskan bahwa besar gaya apung yang dialami oleh sebuah sama besar berat zat cair yang dipindahkan 

    F_{apung} = W_{f}
    F_{apung} = m_{f}.g

    dimana m = ρV, sehingga

    F_{apung} = \rho_{f} g V_{f}

    dimana

    ρ = Massa jenis zat cair (kg/m3)
    g = Percepatan Gravitasi Bumi (m/s2)
    V = Volume benda (m3)

    Tinjauan Lain Hukum Archimedes

    Pada beberapa kasus kemungkinan untuk mengukur berat air yang dipindahkan mungkin sulit untuk dilakukan jika ketinggian air masih jauh dari bibir wadah. Misalkan kondisi benda seperti pada gamba di bawah ini

    Bagan Gaya Apung pada Fluida

    Pada gambar di atas menunjukkan sebuah kotak yang tenggal dalam sebuah fluida akan mendapatkan tekanan ke dari segala arah. Balok ini memiliki 6 sisi permukaan pada masing-masing sisi. Karena berada pada kedalam yang sama maka tekanan dari sisi belakang akan saling meniadakan dengan sisi depan dan tekanan, begitu pula dengan tekanan dari sisi kiri akan saling meniadakan dengan sisi depan.

    Tekanan yang berbeda hanya terjadi pada sisi atas dan bahwa karena keduanya beradap pada ketinggian berbeda. Besar tekanan tersebut adalah 

    P = \rho g h

    Tekanan yang bekerja pada luas permukaan akan menghasilkan gaya dimana

    F = PA

    dengan demikian gaya apung pada benda di atas dapat ditulis sebagai berikut :

    F_{apung}= F_2-F_1
    F_{apung}= P_2A-P_1A
    F_{apung}= (\rho g h_2-\rho g h_1)A
    F_{apung}= \rho gA( h_2- h_1)

    perhatikan suku h2-h1 tidak lain adalah tinggi benda dengn demikin A(h2-h1) adalah volume benda itu sendiri sehingga :

    F_{apung} = \rho g V

    2. Tenggelam, Mengapung dan Melayang

    Posisi sebuah benda yang berada dalam sebuah fluida ditentukan oleh Gaya yang bekerja pada benda tersebut. Misalnya pada saat benda tengelam, maka gaya berat benda lebih besar dari gaya apung, sedangkan pada benda melayang dan mengapung gaya apung dan gaya berat sama. Hal ini bisa diilustrasikan pada gambar di bawah ini !

    Kondisi benda mengapung melayang dan tenggelam

    a. Syarat benda Tenggelam

    Gaya yang bekerja pada benda tenggelam :

    F_a+N = w_b

    Karena N adalah suku yang membuat kondisi benda tenggelam memenuhi hukum I Newton (ΣF=0), Dengan demikian 

    F_a < w_b

    menurut hukum Archimedes Gaya apung (Fa) berasal dari berat fluida yang dipindahkan, maka 

    \rho_f g V_f< m_bg

    karena mb = ρVb, maka

    \rho_aV_a < \rho_bV_b

    Volume fluida (Vf) yang pindahkan itu akan sama dengan Volume benda (Vb) itu sendiri maka, syarat untuk benda bisa tenggelam :

    \rho_f< \rho_b

    b. Syarat benda Melayang

    Pada kondisi benda melayang dalam keadaan di fluida statis. Berlaku juga hukum Newton I yakni (ΣF=0), sehingga

    F_a = w_b

    dengan demekian dapat dismpulkan jika syarat benda melayang adalah 

    \rho_f= \rho_b

    c. Syarat benda Terapung

    Pada saat betada pada posisi terapung, Gaya apung fluida tidaklah lebih besar dari gaya berat (Fa > wb), karena persamaan ini akan gagal menunjukkan kejadian benda diam dipermukaan. Jika Fa lebih besar dari wb maka benda akan meluncur ke atas.

    Kondisi Fa > wb hanya berlaku pada saat benda meluncur ke permukaan fluida. Segera setelah sampai di permukaan, Fa akan sama dengan wb. Perbedaanya gaya Fa akan berkurang karena tidak semua volume benda tenggelam di dalam fluida hanya melainkan hanya sebagian saja dari volume benda secara utuh.

    Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

    F_a = w_b

    Volume benda yang tercelup hanya sebagaian, sehingga Vf dalam kasus berbeda dengan Vb. Kita sebut saja nVb = Vf, dimana n adalah persentasi volume benda yang tercelup dengan nilai 0 > n ≥ 1. 

    \rho_f g V_f= m_bg

    gantikan nilai mb dengan mb = ρVb dan Vf = nVb, maka 

    \rho_f g nV_b= \rho_bgV_b

    eliminasi unsur yang sama

    n.\rho_f  = \rho_b

    Perhatikan unsur n yakni 0 > n > 1 sehingga nilanya haru lebih besar dari 0 dan maksimal 1, sehingga syaratnya tidak lain adalah :

    \rho_f > \rho_b

    Dari tiga kondisi benda tenggelam, melayan dan terapung pada fluida statis, syaratnya ditentukan perbandingan massa jenis rata-rata benda dan massa jenis fluida.

  • Fluida Dinamis – Hukum Kontinuitas dan Prinsip Bernoulli pada Aliran Luminar

    Fluida Dinamis – Hukum Kontinuitas dan Prinsip Bernoulli pada Aliran Luminar

    Dzargon – Fluida Dinamis adalah cabang fisika yang mempelajari fenomena dari pergerak zar cair dan gas. Fokus dari pembahasan Fluida dinamis berpusat pada pengaruh gaya terhadap pergerak dari Fluida. Perkembangan dari kajian Fluida Dinamis termasuk pada Arus Samudra, Pola Perubahan Cuaca, Gempa Tektonik, Aliran Darah dan beberapa ilmu aplikasi pada bidang tehnis dan kesehatan.

    Fluida Dinamis juga menyumbang banyak prinsip dalam pengembangan pada teknologi mesin roket, mesin jet, Turbin Tenaga Angin, Pipa Pelumas Mesin, Radiator, baling-baling helikopter, sayap pesawat terbang, spoit, dan Pendingan Ruangan atau Refrigerator.

    A. Aliran Fluida

    Aliran Fluida secara umum menurut pada pergerakan dari partikel-partikel yang ada pada gas dan cairan. Aliran ini ditinjau dari lengkungan dan faktor fisis disekitar aliran fluida itu sendiri. Sebagai contoh aliran air yang mengalir pada pada sebuah kanal akan berbeda dengan aliran yang mengalir pada sebuah pipa.

    Aliran-aliran flluida ini bisa saja dalam bentuk stabil yakni bergerak dengan kecepata tetap. Artinya volume air yang dipindahkan akan selalu sama sepanjang waktu. Aliran yang kedua adalah aliran tidak stabil dimana volume air yang mengalir tidak seragam atau terjadi perubahan kecepatan yang rambang.

    Aliran fluida ini juga bisa dikelompokkan berdasarkan sifat alirannya yakni laminar dan turbelen. Laminar adalah aliran fluida yang halus / lembut sedangkan turbelen adalah aliran fluida yang sifatnya berantakan dan kacau (chaos). Faktor fisis yang mempengaruhi aliran dari sebuah fluida adalah viskositas atau kekentalan zat cair. Semakin besar viskositas akan membuat tendesi mengalir secara laminar lebih besar.

    1. Laju Aliran

    Misalkan sebuah pipa dilalui oleh sejumlah air dalam dengan aliran luminar. Selanjutnya kita memilih sebuah titik dari pipa tersebut sebagai acuan. Sebut saja titik O, sejumlah fluida bermassa m melewati titik tersebut sampai ke titik P seperti ilustrasi di bawah ini!

    Aliran air pada sebuah Pipia Rumus Turunan Air

    Sejumlah massa fluida (Δm) dalam selang waktu (Δt), sehingga laju fluida dalam pipa tersebut dapat dihitung :

    laju \ fluida = \frac{\Delta m}{\Delta t}

    Jika massa (m) dari fluida adalah ρV, maka persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut :

    laju \ fluida = \frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{\rho \Delta V}{\Delta t}

    perhatikan penampang pipa memiliki luas A, massa air yang mengalir dapat dihitung dari perpindahan fluida di dalam pipa, sehingga ΔV tidak lain adalah A(Δl) dan Δl/Δt adalah kecepatan (v), jadi persamaan Δm/Δt dapat ditulis

    \frac{\rho \Delta V}{\Delta t} = \frac{\rho A\Delta l}{\Delta t} =\rho Av

    Persamaan Hukum Kontinuitas

    Perhatikan jumlah fluida yang mengalir dari titik O ke titik P adalah jenis yang sama. Kita tukar titik O disebut sebagai titik 1 dan P adalah titik 2 sehingga bisa disimpulkan bahwa

    ρA_1v_1 = ρA_2v_2
    A_1v_1 = A_2v_2

    Persamaan ini disebut persamaan Kontinuitas. Mari kita tinjau persamaan awal ρΔV/Δt yakni ΔV/Δt adalah 

     \frac{\Delta V_1}{\Delta t} = \frac{\Delta V_2}{\Delta t}

    ΔV/Δt ini adalah jumlah dari air yang mengalir dari sisi volume dalam satuan waktu yang selanjutnya disebut sebagai debit air (Q), dengan demikin Hukum Kontinuitas juga bisa ditulis sebagai berikut :

    Q_1=Q_2

    Aplikasi Persamaan Kontinuitas

    Persamaan kontinuitas berlaku pada semua aliran air yang ada di Pipa selama aliran tersebut luminar. Termasuk untuk pipa yang ukuran berbeda. Asumsikan saja sejumlah air melewati sebuah pipa dengan luas penampang berbeda.

    Aplikasi Hukum Kontinuitas FLuida pada pipa dengan aliran Luminar

    Pada pipa ini jumlah aliran yang mengalir, debit (Q) di titik 1 akan sama dengan di titik 2 sesuai dengan hukum Kontinuitas. 

    Q_1=Q_2
    A_1v_1 = A_2v_2

    Dengan demikin dapat disimpulkan jika luas penampang dari sebuah pipa maka kecepatan aliran fluida akan meningkat atau semakin cepat.

    Aplikasi dari hukum kontinuitas dapat dilihat pada saat menyiram bunga dengan selang. JIka bunga terlalu jauh biasanya kita akan menekan ujung selang agar luas penampang semakin kecil sehingga jangkauan air semakin jauh. Jauh jangkauan dari air berasal dari kecepatan yang tinggi.

    2. Persamaan Bernaulli

    Debit air yang mengalir pada sebuah pipa datar dapat ditinjau secara kuantitatif dengan hukum kekekalan energi. Asumsinya adalah gerakan air di dalam pipa sifatnya luminar sehingga bisa dianggap tidak ada perubahan bentuk pada gerakan tersebut baik karena gaya gesek dan vektor rata-rata gerakan air karena aliran turbulence. Keadaan energi mekanik pada satu titik akan sama di titik lain dengan demikian Q1 akan sama dengan Q2.

    Sekarang mari kita rubah sedikit bentuk penampang pipa dimana pipa mengalirkan air pada ketinggi dan luas penampang berbeda. Seperti pada gambar di bawah ini.

    Ilustrasi Gerakan Fluida Dinamis pada sebuah pipa dengan ketinggian berbeda

    Mari kita tinjau keadaan fluida dinamis pada pipa dengan kondisi sebut saja kondisi di h1 dan kondisi di h2 agar sesuai dengan gambar. Asumsi yang digunakan sama dengan penjelasan sebelumnya yakni aliran yang terjadi sifatnya luminar sehingga sehingga tidak akan ada perubahan energi ke bentuk lain.

    Fenomena ini pertama kali diamati secara kuantitatif oleh Bernoulli, Fisikawan Swiss pada abad 18 dan menemukan bahwa energi mekanik dari aliran fluida pada titik-titik di pipa ini akan selalu sama dengan parameter energi mekanik adalah tekanan fluida. Dengan demikian dapat dituliskan dalam bentuk persamaan 

    P + \frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh= C

    dimana C adalah konstan. Dengan demikian, kasus yang ada pada gambar dapat dianalsisis dengan persamaan berikut :

    P_1 + \frac{1}{2}\rho_1 v_1^2+\rho_1 gh_1= P_2 + \frac{1}{2}\rho_2 v_2^2+\rho_2 gh_2

  • Prinsip Prinsip Penilaian Dalam Pembelajaran

    Prinsip Prinsip Penilaian Dalam Pembelajaran

    Ahmaddahlan.NET – Penilaian Pembelajaran (Asesmen) merupakan sebuah upaya sistematis yang dilakukan untuk mengumpulkan dan memberikan rekomendasi kepada peserta didik terkait dengan proses dan hasil pembelajaran yang sedang mapun telah dilaksanakan. Hasil dari penilaian diharapkan mampu memberikan masukan yang bermanfaat kepada seluruh pihak yang terkait seperti Institusi, Guru, Peserta didik dan Orang tua.

    Peran penting dari hasil asesmen ini membuat pelaksanaan asesmen harus dilaksanakan dengan baik dan benar. Kesalahan dalam proses asesmen berdampak pada ketidakakiratan data yang hasil yang muaranya pada hasil yang tidak sesuai dengan kenyataan yang ada di lapangan. Dengan demikian penting melaksanakaan asesmen sesuai dengan kaidan dan prinsip-prinsip pengukuran pada manusia.

    Prinsip-Prinsip Penilaian

    1. Valid

    Validitas adalah prinsip penilaian yang menunjukkan kesesuian aspek dan nilai yang hendak diukur. Penilaian yang valid dilakukan dengan menggunakan instrumen yang valid berdasarkan tiga kriteria yakni:

    1. Validitas Konstruk
    2. Validitas Tampang (Face Validity)
    3. Validitas Empirik.

    2. Konsisten

    Konsisten atau reliable adalah prinsip dimana penilaian menunjukkan hasil yang sama meskipun diukur berulang-ulang. Prinsip ini dapat dipenuhi dengan menggunakan instrumen yang handal dalam hal ini berarti hasil penilaian yang ditunjukkan tidak dipengaruhi oleh kondisi dan waktu pelaksanaan penilaian. Aspek ini memberikan jaminan bahwa nilai yang hendak diukur melekat pada objek yang diukur bukan berdasarkan keadaan dan kondisi nilai tersebut diukur.

    Catatan : Valid dan Reliable adalah dua hal yang berbeda namun dalam beberapa kondisi Reliabilitas dapat menunjukkan aspek valid (empirik). Misalnya sebuah instrumen digunakan untuk menilai seseorang berperilaku baik atau tidak, jika hasil pengukuran dilakukan berulang kali dan menunjukkan hasil yang sama baik dilakukan sendiri maupun banyak orang maka aspek reliable ini menjadi jaminan aspek validitas instrumen. Hanya saja hal ini tidak berlaku secara umum.

    3. Objektif

    Objektif berarti penilaian yang dilakukan terlepas dari subjektifitas dan tepat mengukur objek-objek yang ada pada subjek yang diukur. Objek-objek yang diukur bermacam-macam, misalnya saja dalam kurikulum di Indonesia objek yang dinilai ada 4 ranah yakni Spiritual, Sikap, Pengetahuan dan Keterampilan.

    4. Terbuka

    Terbuka adalah prinsip dimana penilaian prosedur, kriteria, dasar pengambilan keputusan disampaikan secara terbuka. Informasi yang disajikan juga bersiat akurat, jelas, konsisten dan tepat waktu. Sebisa mungkin kriteria yang hendak diases harus disampaikan kepada peserta didik dengan tujuan mereka memaksimalkan kompetensi mereka dalam menyelesaikan tugas yang diberikan.

    5. Inklusif dan Adil

    Penilaian harus dirancang sebisa mungkin tidak merubah standar akademik, insklusi dan adil. Tugas dan metode penilaian yang dilakukan tidak menitikanberatkan atau merugikan peserta didik atau kelompok tertentu. Semua faktor yang tidak berhubungan dengan ranah dan kompetensi yang hendak diukur harus dihilangkan dalam proses penelaian.

    6. Terintegrasi

    Penilaian yang dilakukan terintegrasi sebagai komponen dalam kegiatan pembelajaran. Asesmen dilaksanakan dengan sebagai upaya dijadikan sebagai dasar untuk melakukan perbaikan kualitas pembelajaran. Tugas-tugas dilaksanakan berkaitan dengan tujuan pembelajran sehingga data yang didapatkan dapat bermakna dan mendukung prinsip asesmen yang lain yakni memberikan feedback.

    Asesmen tidak boleh dilakukan secara tiba-tiba tanpa ada persiapan karena hal ini dapat membuat peserta didik gagal secara psikologi dalam tes bukan dari ketidakadaan aspek dan nilai yang sedang dicari.

    Mengakses Pelaksanaan Pendidikan di Sekolah dasar Performa

    7. Menyeluruh dan Berkesinambungan

    Asesmen disusun secara terencana, menyeluruh dan berkesinambungan. Rencana disusun secara lengkap mulai dari jadwal yang jelas, jumlah asesmen yang dilakukan dan mempertimbangan beban tugas yang diberikan selama proses asesmen berlangsung.

    8. Asesmen Formatif dan Sumatif

    Penilaian formatif dan sumatif harus dimasukkan ke dalam program asesmen untuk memastikan bahwa tujuan penilaian dilaksanakan secara adikuasi. Beberapa program mungkin saja juga bisa digabungkan ke dalam program assesmen.

    9. Feedback

    Kunci dari Asesmen sebagai pembelajaran adalah ada umppan balik (feedback) yang diberikan kepada peserta didik sebagai bahan untuk mengembangkan skill dan pengetahuan berdasarkan informasi yang didapatkan dari proses assesmen. Semakin detail feedback yang diberikan semakin baik kualitas Asesmen yang dilakukan.

  • Paradoks Dalam Logika Matematika

    Paradoks Dalam Logika Matematika

    AhmadDahlan.NET – Yuk sedikit bermain dengan matematika selain menghitung angka-angka yang ada pada tugas-tugas matematika di sekolah. Orang awam menyebutnya sebagai teka-teki matematika namun menurut akademisi ini disebut sebagai Paradoks Matematika.

    Namun sebelumnya kita harus bahas dulu masalah logika dalam matematika. Logika matematika mengatur pernyataan-pernyataan yang disebut sebagai premis yang dianggap memberikan nilai kebenaran entah yang disampaikan adalah hal yang benar atau hal yang berlawanan.

    Misalnya jika sebuah premis menyatakan bahwa “semua kambing memakan batu” maka sekalipun faktanya kambing memakan rumput dan tidak memakan batu maka kita harus anggap benar terlebih dahulu premis ini. Hal ini karena didasari oleh syarat logis dimana Premis harus benar.

    Premis ini akan terhubung dengan premis lain pada ujungnya akan menghasilkan sebuah kesimpulan yang disusun dari premis. Hal ini disebut sebagai landasan rasional logis. Contohnya sebagai berikut :

    1. Semua kambing hanya memakan rumput
    2. Semua Rumput akan menghasilkan gas Amonia jika dimakan

    Dari dua premis ini dapat disimpulkan bahwa

    Kambing menghasilkan gas buang yang banyak amoniaknya.

    Pada awal diperkenalkan oleh Aristoteles, Logika Rasional sangat powerfull digunakan untuk menarik kesimpulan bahkan penelitian modern saat ini menggunakan kerangka rasional logis dalam menyusun dugaan sementara.

    Seiring dengan berkembangn pemikiran manusia ada banyak premis yang ternyata tidak hanya memiliki satu nilai kebenaran saja. Beberapa premis ternyata memiliki kebenaran yang bisa bercabang dua ketika dihubungkan dengan premis-premis lain. Hal ini disebut sebagai Paradoxum. Para berarti menurut dan Doxa yang berarti apa yang diterima. Menurut defenisi, Paradoks juga sebagai Antinomi yang berarti melanggar hukum dan menghasilkan hasil yang kontradiksi atau Principum Contradictionis.

    Mari kita mulai dengan premis sederhana dalam aljabar yakni misalkan a = b, maka bisa jadi proses seperti ini :

    a= b
    a(a) = b(a)
    a^2 = ab
    a^2-b^2=ab - b^2
    (a+b)(a-b)=b(a-b)
    a+b=b

    Kita kembali ke premis pertama dimana a = b, maka

    2b = b
    2=1

    Nah dari sini kita lihat bahwa hasil dari aljabar ini sudah tidak logis dimana nilai eksplisit dari 2 tidak akan pernah sama dengan 1, sekakipun basis dri angka di ubah, hal ini hanya menghasilkan perubahan pada penyimbolan namun tidak dengan nilai sebenarnya.

    Akan tetapi hal yang dilakukan pada langkah-langkah Aljabar di atas sudah benar secara struktur, kecuali kita kembali ke premis a = b pada fase (a-b). Jika a = b maka suku a-b = 0, dan semuah hal yang dibagi dengan 0 tidak dapat difenisikan dalam matematika. Kesimpulannya bukti yang terlihat logis ini hanya menghasilkan kesimpulan yang salah.

    A. Paradoks Epimenides

    Paradoks yang pertama adalah paradoks Epimenides yang hidup sekitar abad 6 Sebelum Masehi. Epimenides adalah orang Kreta Yunani dan mengelaurkan pernyataan bahwa :

    Epimenides si Orang Kreta menyatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong

    Nah pertanyaan ini terlihat benar namun kalau dicerna dengan baik, hal ini akan bermuara ke dua hal yang saling bertentangan satu sama lain.

    Kesimpulan Pertama

    • Anggap saja Epimenides berkata benar maka ia bukan seorang pembohong
    • Karena ia bukan pembohong maka yang yang ia katakan adalah benar
    • Namun karena orang Kreta maka dia harusnya seorang pembohong, sehingga apa yang ia katakan tidaklah benar.

    Kesimpulannya jika Epimenides berkata benar maka ia berkata tidak benar.

    Kesimpulan kedua

    • Anggap saja Epimenides berkata tidak benar, berarti ia adalah seorang pembohong
    • Jika orang pembohong maka yang ia katakan tidak tentang orang Kreta adalah pembohong adalah benar.
    • Karena dia adalah orang Kreta maka apa yang ia katakan tidaklah benar

    Kesimpulnannya jika Epimenides berkatar tidak benar maka ia berkata benar. Hanya di kesimpulan awal jika ia berkata benar maka ia berkata tidak benar.

    B. Paradoks Russel

    Paradoks Russel ini hampir mirip dengan logika berfikir dari Epimenides, Betrand Russell menyatakan premis :

    Bayangkan di sebuah desa hanya ada seorang pemangkas rambut. Tukang cukur hanya mencukur orang yang tidak mencukur rambutnya sendiri

     Yah memang hal ini terlihat biasa saja sampai akhirnya kita bertanya siapa yang mencukur rambut si Tukang Cukur.

    Semua orang yang ada di desa akan dicukur oleh si tukang cukur, sehingga ia tidak mencukur rambutnya sendiri. Karena ia tidak mencukur rambutnya, maka menurut premis maka ia harus mencukur rambutnya sendiri. Namun jika ia cukur rambutnya sendiri maka ia tidak boleh mencukur rambutnya sendiri karena pada saat akan mencukur rambutnya dia sudah melanggar premis pertama yakni tidak boleh mencukur orang yang mencukur rambutnya sendiri.

    C. Paradoks Achilles dan Kura-kura

    Achilles dan Kura-kura sedang bermain kejar-kejaran dimana Achilles akan mengangkap kura-kura pada posisinya. Hanya aturan lainnya adalah kura-kura boleh bergerak lebih dahulu. Hasilnya setiap kali Achilles sampai di tempat kura-kura yang ia sedang incar, disana sudah tidak ada kura-kura karena sudah berada di depannya.

    Achilles kemudian menargetkan posisi kura-kura lagi agar bisa menangkap kura-kura, namun kura-kura boleh bergerak lebih dahulu dari Achilles sehingga ketiak sampai di titik ke dua Achilles lagi-lagi tidak menemukan kura-kura di sana karean posisi Kura-kura masih ada di depan Achilles.

    Paradoks ini akan menghasilkan Lupping yang sifatnya infitnity sehingga sampai kapanpun kura-kura tidak akan pernah tertangkap oleh Archilles.

    Ilustrasi dari Achilles dan Kura-kura

    D. Perahu Theseus

    Ship of Theseus adalah sebuah legenda perahu yang digunakan oleh Theseus mengalahkan Minotaur. Kapal ini terbuat dari 100 potong kayi yang akan diganti satu potong kayu setiap tahunnya.

    Pertanyaan yang muncul adalah Pada 100 tahun kemudian Perahu yang digunakan Theseus adalah perahunya sendiri atau sebuah perahu baru yang berbeda? Jika benar bahwa itu bukan perahu Theseus pada titik dimanakan perhau tersebut Perahu Theseus?

    Anggaplah itu 100 kayu yang digantikan setiap tahunnya dikumpulkan kemudian dibuat kapal yang sama, manakah kapa yang benar-benar kapal Theseius?

    E. Paradoks Omnipotence

    Paradoks Omnipotence adalah paradoks yang diperkenalkan oleh orang Yunani yang berasal dari kata Omni yang berarti segalanya dan Potence yang berarti kuasa. Paradoks ini berisi premis :

    Tuhan adalah mahluk yang maha kuasa

    Maha kuasa di sini berarti mampu melakukan segalanya, maka jika hal ini dianggap premis yang benar akan ada kontradiksi jika ditanyakan

    Apakah tugas bisa membuat batu yang sangat berat yang tuhan tidak bisa diangkat?

    Jika jawabannya benar bahwa tuhan tetap maha kuasa maka ia bisa membuat batu yang sangat berat dan tidak bisa diangkat. Hanya saja jika tidak bisa diankat maka tuhan tidaklah maha kuasa karena ternyata ada hal yang ia tidak bisa lakukan yakni mengangkat batu tersebut.

    Jika tuhan bisa mengangkat batu tersebut, maka tuhan tidaklah maha kuasa karena ia tidak bisa menciptkan batu yang sangat berat yang tidak bisa diangkat.

    Paradoks Omnipotance ini sering dijadikan alibi oleh para Atheis untuk menyangsikan keberadaaan tuhan dengan konsep ketuhanan yang maha kuasa.

    F. Paradoks Hari Eksekusi

    Paradoks ini diasumsikan melalui seorang tahanan yang akan dihukum mati dengan premis bahwa :

    1. Tahanan akan diekeskusi pada siang hari pada hari kerja yakni (Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at) pada pekan ini.
    2. Eksekusi ini akan menjadi kejutan bagi tahanan karena tidak akan pernah diberitahukan harinya.

    Maka jika tawanan berasumsi bahwa dirinya akan dieksekusi hari senin dan hari senin si algojo datang maka ia tidak boleh dieksekusi karena pada kasus ini ia sudah tahu bahwa dirinya akan dieksekusi pada hari ini. Setelah hari senin lewat, dan sekarang hari selasa, Tawanan kembali merasa dirinya akan dieksekusi pada hari selasa dan jika Algojo datang pada hari selasa maka ia tidak boleh dieksekusi lagi dengan alasan ia sudah tidak terkejut.

    Namun jika si tawanan menyimpulkan sebaliknya misalnya ia tidak akan dieksekusi hari jum’at maka akan tersisa empat hari yakni senin, selasa, rabu dan kamis. Selanjutnya ia kembali berasumsi bahwa ia tidak akan dieksekusi pada hari kamis sehingga tersisa tiga hari yang senin, selasa dan rabum begitu seterusnya sehingga ia merasa tidak akan pernah dieksekusi. Sehingga jika Algojo datang mengetuk pintu pada hari apa saja, maka si tawanan akan terkejut dan dia boleh dieksekusi.