Author: Ahmad Dahlan

Belajar Matlab – Penyelesaian Turunan dengan Perintah syms
AhmadDahlan.NET – Misalkan ada sebuah fungsi x dengan bentuk y = axⁿ. jika a dan n adalah sebuah konstanta maka turunan y terhadap x didapatkan sebagai berikut :
```
\frac{dy}{dx} =n(a)x^{n-1}
```
Contoh : Sebuah persamaan posisi sebuah partikel y_t = 3t²-5t, tentukan persamaan kecepatan dari partikel tersebut!
```
v_t = y' = \frac{dy}{dt}= 2(3)t^{2-1}-1(5)t^{1-1}
```
```
v_t=6t-5
```
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan dengan fungsi Matlab.
- Turunan di Matlab dapat dilakukan dengan perintah syms. jadi misalkan persamaan y_t = 3t²-5t ingin diturunkan terhadap variabel t maka perintah syms t.
- Perintah diff yang digunakan untuk turunan fungsi yang bersifat numerik.
contoh perintahnya di Matlab dapat dilakukan dengan script
```
syms x

yt=3*t^2-5*t
vt = diff(yt);
```
Contoh Latihan di Matlab

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi y = 5t³ – 2t² + 7. Tentukan
1. persamaan kecepatan partikel !
2. kecepatan benda pada saat t = 5
April 19, 2021
Soal MID Test Fisika Komputasi
Petunjuk Pengerjaan Soal!
1. Kerjakan soal berikut menggunakan Aplikasi MATLAB
2. File yang dikerjakan untuk setiap soal terdiri dari (1) file script matlab dan (2) screenshoot pengerjaan ujian yang dimasukkan ke dalam file Word.
3. Silahkan kerjakan secara mandiri, file dengan exift dan author yang sama akan dianggap kerja sama.
Soal MID Test Fisika Komputasi

1. Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini !

Hitunglah besar arus pada I₁, I₂, dan I₃. Buatlah program Matlab untuk menyelesaikan kasus diatas dengan metode Array.

2. Buatlah sebuah program yang dapat digunakan untuk menghitung lintasan yang terbentuk dari sebuah peluru dengan input tinggi awal, kecepatan awal dari peluru adalah v₀=10 m/s dengan percepatan gravitasi adalah g = 9.8 m/s. Ouput dari program adalah :
1. Waktu maksmium sebelum akhirnya benda menyentuh tanah.
2. Perpidahan benda ke arah horisontal.
3. Buatlah sebuah program yang dapat digunakan untuk menghitung lama peluru jatuh bebas ke permukaan bumi. dengan kriteria sebagai berikut :
1. Ketinggian jatuh bebas, input!
2. Kecepatan Terminal Peluru : 100 m/s
3. Perlambatan udara sebelum terminal Veocity : 0,1 m/s²
April 13, 2021
Membuat Persamaan Matematis Besaran Kalor Pada Asas Black
AhmadDahlan.NET – Mari kita asumsikan terlebih dahulu nilai kalor jenis dari zat cair konstan terhadap perubahan temperatur dan terjadi pada proses isometrik.

Air bermassa m dengan suhu 15,5^oC dicampurkan dengan air bermassa m dengan suhu 14,5^oC. Suhu air campuran dapat diketahui dengan menggunakan asas Black.

1. Q_lepas = Q_terima

Q_lepas = Q_terima

m C_air ΔT_lepas = m C_air ΔT_terima

T_15,5 – T_x = T_x – T_14,5

2T_x = 15,5^oC + 14,5^oC

T_x = 15^oC

2. – Q_lepas = Q_terima

– Q_lepas = Q_terima

– m C_airΔT_lepas = – m C_air ΔT_terima

– (T_x – T_15,5) = T_x – T_14,5

– T_x + T_15,5 = T_x – T_14,5

2T_x = 15,5^oC + 14,5^oC

T_x = 15^oC

Secara matematis kedua metode yang digunakan menghasilkan nilai yang sama yakni 15^oC. Hanya terdapat perbedaan Q_lepas = Q_terima yang menghasilkan T_15,5 – T_x dan Q_lepas = Q_terima dan menghasilkan tinjauan perubahan temperature – (T_x – T_15,5).

T_15,5 – T_x berasal dari asumsi bahwa kalor yang lepas sama dengan kalor yang dierima dimana kalor merupakan energi yang mengalir. Asumsi ini menghasilkan presepsi jika kalor akan selalu berbentuk positif tanpa ada nilai negatif sehingga Suhu yang tinggi akan selalu dikurang dengan dengan suhu yang rendah.

– (T_x – T_15,5) berasal asumsi bahwa kalor yang lepas ditandai dengan negatif. Tanda negatif ini menunjukkan bahwa kalor pada benda bersuhu tinggi kehilangan kalor (- Q_lepas) ke benda bersuhu rendah, sehingga di benda bersuhu rendah bernilai positif.

Secara matematis posisi T_x ini adalah posisi ke dua setelah proses pencampuran terjadi sedangkan T_15,5 adalah suhu awal sebelum dicampur. Hal ini sudah sesuai dengan kaidah ΔT yakni T₂-T₁.

Formula Matematis Pemodelan Fisis

Fisika adalah disiplin ilmu yang mempelajari fenomena alam dalam bentuk pemodelan untuk menemukan hukum, prinsip, konsep, teorema, dan potsulat yang berlaku pada fenomenan tersebut.

Dalam memudahkan proses memahami fenomena tersebut, diformulasikan bahasa matematika digunakan untuk memudahkan analsisi data. Dalam proses formulasi matematis, ada banyak batasan yang diberikan untuk membuat generalisasi yang diterima secara umum, namun untuk menghitung pada kejadian asli melalui pemodelan matematis, dibutuhkan banyak variable yang ikut mengambil bagian dalam menentukan nilai dari besaran yang dihitung.

Pada varibel yang nilainya terlalu kecil dan tidak berpengaruh pada hasil perhitungan, maka nilai-nilainya dapat diabaikan.

1. Asas Black

Asas Black menjelaskan fenomena mengenai pencampuran dua buah benda dengan beda suhu. Adapaun prinsip-prinsip pada Asas Black adalah :
1. Jika dua buah benda dengan berbeda suhu dicampurkan maka benda dengan suhu lebih tinggi akan memberikan kalornya ke benda bersuhu lebih rendah sampai suhunya sama.
2. Jumlah kalor yang diserap benda dingin sama dengan jumlah panas yang dilepas oleh benda bersuhu tinggi.
3. Jumlah kalor yang dilepas oleh bend ayang bersuhu rendah akan sama besarnya dengan kalor yang dibutuhkan untuk memanaskan benda tersebut kembali ke suhu awalnya.
Dengan demikian dapat disimpulkan Defenisi Asas Black adalah :

“Jika dua benda berbeda dicampurkan, maka benda bersuhu tinggi akan melepas kalor yang diserap ke benda sehubu rendah sampai suhu kedua benda tersebut sama”

Karena tidak ada tanda negatif dari benda melepaskan maka bentuk matemtais dari asas Black adalah :

Q_lepas = Q_terima

Namun dalam kajian-kajian termodinamika dibuat kesepakatan jika benda panas kehilangan sejumlah kalor benda bersuhu panas, maka besar Q diberi simbol Negatif. Kendati kalor tidak ada yang bernilai negatif, tanda ini hanya ini memebri penjelasan jika sistem sedang kehilangan sejumlah energi dalam bentuk panas yang ditandai dengan penurunan suhu. Secara matematis pernyataan ini jika dihubungkan dengan asas black adalah :

– Q_lepas = Q_terima

2. Kalor

Air yang di ember, es yang ada di dalam kulkas dan awan yang ada di atas langit (kita asumsikan awannya terdiri dari uap air) adalah bentuk partikel dengan fasa dan energi yang berbeda. Hal ini dapat dilihat jika Es yang ada di dalam kulkas dikeluarkan kemudian dipanaskan maka fasa akan sama dengan air yang ada diember.

Jika pemanasan diberikan tidak dikondisikan maka ada kemungkinan suhu dari air akan berbeda. Jika pemanasan dilakukan cepat dan hanya ingin melihat es mencair menjadi air secara keseluruhan (kalor lebih sedikit) maka suhu air yang akan lebih rendah dari suhu air yang ada di ember. Jika dilakukan lebih lama maka suhunya akan lebih tinggi dari air yang lebih air di dalam ember.

Pada saat es dikeluarkan dari dalam kulkas dan dibiarkan dalam waktu yang cukup lama, kondisi akan mencair dan akan memiliki temperatur yang sama dengan air yang ada di dalam ember. Hal ini akan terjadi lebih cepat terjadi jika es masukkan ke dalam ember.

Hal yang membuat suhu es ini meningkat adalah kalor yang diserap udara yang suhu lebih tinggi dari es, jika dicelupkan maka suhu dari air yang ada di dalam ember. Kalor ini dapat didefenisikan sebagai energi yang mengalir ke benda. Segera setelah suhu ke dua benda ini sama maka tidak ada kalor yang saling bertukar.

Asumsi kalor hanya dapat ditinjau pada saat energi panas mengalir ini menjadi sebuah keharusan bahwa kalor akan keluar dan masuk dari satu lingkungan ke sistem. Setelah masuk ke dalam sebuah benda. Kalor tidak akan bisa lagi ditinjau kecuali jika benda kembali menyerap atau melepas panas.

Tentu saja, kalor dalam hal ini sulit untuk diamati pada kondisi rendah, jika kalor diberikan terlalu besar maka benda akan berpendar namun pendaran yang terlihat ini adalah emisi dari energi yang dimiliki benda karena suhu benda terlalu tertinggi, namun tanpa suhu tinggi inetraksi dalam bentuk energi yang mengalir dari lingkungan dan sistem tetap bisa terjadi.

Sekalipun tidak bisa terlihat, kita bisa membuat indikator yang dapat diamati ketika terjadi perubahan energi pada benda. Indikator tersebut adalah Temperatur. Sekalipun memiliki hubungan yang erat, kalor dan suhu adalah dua konsep yang berbeda.

Misalkan pemberian kalor pada reservoir panas, tidak merubah suhu benda tersebut akan tetapi energi dalam pada benda tersebut meningkat. Dari penjelasan ini kita dapat defenisikan bahwa kalor akan selalu bernilai positif, kecuali jika kita membuat kesepakatan dalam memilih acuan dari suatu fenoemman. Misalnya saja acuan sistem-lingkungan.

Dengan demikian baik Kalor lepas dan Kalor terima dalam persamaan Asa Black prinsipnya hanya akan disimbolkan pada Q_lepas dan Q_terima akan bertanda positif karena prinsipnya kalor selalu mengalir dari benda bersuhu tinggi ke rendah.

Q_lepas = Q_terima makna fisi dari persamaan ini adalah dua kejadian yang terjadi secara bersamaan dengan masing-masing tinjauan berdasarkan suhunya.
March 29, 2021

Belajar Matlab – Simulasi Gerak Parabola

AhmadDahlan.NET – Gerak Parabola adalah gerak yang dihasilkan dari perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) di sumbu horisontal dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) di sumbu vertikal. Gerak ini bisa terjadi jika resistansi dari hambatan udara sangat kecil sehingga tidak mengubah lintasan bola, kalaupun ada maka resitansi hanya pada sumbu-sumbu x dan y.

Contoh gerak ini paling sederhana adalah menendang bola dengan sudut elevasi tertentu.

Lintasan gerak Parabola pada bola yang ditendang

A. Analisis Fisis Gerak Parabola

Gerak parabola terjadi pada sebuah benda yang bergerak dengan vektor kecepatan yang membentuk sudut elevasi θ yang lebih besar dari 0^o dan lebih kecil dari 90^o.

a. Komponen Vektor y

Pada komponen vektor y kecepatan :

V_0y= V₀ cos θ

t max

Karena bergerak melawan gravitasi maka benda akan mencapai ketinggian maksimum pada saat V_y = 0

v_y = v_0 cos \theta - gt

karena V_y = 0, maka

v₀ cos θ = gt

dengan demikian

t = \frac{v_0cos\theta}{g}

t max

Lama waktu yang dibutuhkan sampai h_maxadalah :

h_{max}= v_0cos\theta.t-\frac{1}{2}gt^2

masukkan kepersamaan t_max

h_{max} = v_0cos\theta.(\frac{v_0cos\theta}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_0cos\theta}{g})^2

maka

h_{max} = \frac{v_0^2cos^2\theta}{2g}

b. Komponen Vektor x

Pada komponen x

v_x= v₀ sin θ

maka jangkuan dapat dihitung dengan

R = v_0sin \theta .\frac{v_0cos\theta}{g}

karean sin 2θ = 2 sin θ cos θ, maka

R = \frac{v_0^2 sin2\theta}{2g}

B. Gerak Parabola dengan Matlab

Persamaan gerak Parabola dengan Matlab

v0 = str2double(get(handles.edit1,'String')); 
theta = str2double(get(handles.edit2,'String'));
theta = theta/180*pi; 
g = 9.8;
tmax = 2*v0*sin(theta)/g; 
t = 0:0.01:tmax;
y = v0*sin(theta).*t-0.5*g*(t.^2);
x = v0*cos(theta).*t;
axes(handles.axes1)
plot(x,y,'r')
grid on
title('Grafik gerak parabola');
xlabel('jarak (m)');
ylabel('ketinggian (m)');
xmax = ((v0^2)*(sin(2*theta)))/g;
ymax = ((v0^2)*(sin(theta))^2)/(2*g); 
set(handles.edit3,'string',strcat(num2str(xmax),' m'));
set(handles.edit4,'string',strcat(num2str(ymax),' m'));

Source code gerak Parabola

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
v0 = str2double(get(handles.edit1,'String'));
theta = str2double(get(handles.edit2,'String'));
theta = theta/180*pi;
g = 9.8;
tmax = 2*v0*sin(theta)/g;
t = 0:0.01:tmax;
y = v0*sin(theta).*t-0.5*g*(t.^2);
x = v0*cos(theta).*t;
axes(handles.axes1)
plot(x,y,'r')
grid on
title('Grafik gerak parabola');
xlabel('jarak (m)');
ylabel('ketinggian (m)');
xmax = ((v0^2)*(sin(2*theta)))/g;
ymax = ((v0^2)*(sin(theta))^2)/(2*g);
set(handles.edit3,'string',strcat(num2str(xmax),' m'));
set(handles.edit4,'string',strcat(num2str(ymax),' m'));

March 29, 2021

Operasi Matematika untuk Array di Matlab
AhmadDahlan.NET – Array dapat didefenisikan sebagai sekumpulan nilai atau variable yang tersusun pada baris dan kolom. Array adalah sintaks untuk menunjukkan Matriks dalam bahasa pemograman.

Dalam bahasa Pemograman Matlab, Semua nilai dari variable pada dasarnya disimpan dalam bentuk Array, misalnya
```
>> B = 5 ;
B =
  5
```
angka 5 ini adalah matriks dengan dimensi 1 x 1. Array ini adalah array paling sederhana yang bisa disimpan dan dioperasikan di Matlab.

A. Mendefenisikan Array di Matlab

Misalkan kita memiliki sebuah vektor posisi dari sebuah partikel dengan persamaan x = 2 i + j – 7z

Vektor ini dapat ditulisakan dengan sintak
```
>> x = [ 2 1 -7]
x = 
2 1 -7
```
Untuk membuat kolom, kita menggunakan pemisah ; seperti berikut
```
>> y = [3; x+7; 4]
y = 
3
x+7
4
```
Array dengan dimensi 2 x 3 dapat ditulis dengan bentuk
```
>> y2 = [1 0 1; 2 0 u]
y2 = 
1 0 1 
2 0 u
```
Untuk membuat Array dengan deret tertentu juga bisa dilakukan dengan sintaks loop dari Matlab. Misalnya saya ingin membuat matriks deret yang dimulai dari 3 sampai 11 dengan interval 2.
```
>> z = [3 : 2 : 11]
z =
3 5 7 9 11
```
sintak lain jika deret kelipatan 1
```
>> p = [ -3 ; 5]
p = 
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
```
B. Adressing Array

Addressing Array adalah fasilitas yang digunakan untuk mendeklarasikan variable berdasarkan indek dari array yang ada. Misalkan saya memiliki Matriks 1 x 8 :
```
>>y = [2 4 6 7 4 5 0 1]
y =
2 4 6 7 4 5 0 1
```
kita bisa memangil dan mengoperasikan array pada posisi dan tertentu sesuai dengan kebutuhan. Proses pemanggilan dilakukan berdasarkan alamat elemen matriks yang ada :
```
>>y = [2 4 6 7 4 5 0 1]
y =
2 4 6 7 4 5 0 1
>> y1 = y(3:5)
y1 = 
6 7 4
```
Kita juga bisa menyusun array dari colon yang diinginkan mengunakan fasilitas “:”. Misalkan
```
>> a = [1 0 1; 2 3 4; b c d]
a =
1 0 1 
2 3 4 
b c d
>>a1 = a(;2)
a1 = 
0
3
c 
```
C. Operasi Matematis pada Array

Operasi matematis pada array mengadopsi prosedur operasi matematis pada vektor.

1. Pemjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada vektor bisa dilakukan jika dimensi vektor sama.
```
\begin{bmatrix}a & b\\ c & d \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}p & q\\ r & s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a-p & b-q\\ c-r & d-s \end{bmatrix}
```
Misalkan
```
>> a = [1 -2; 3 4]; b = [2 3; 2 1];
>> a - b =
ans 
-1 -5
 1  3
```
2. Perkalian Skalar Pada Matriks.

Perkalian skalar adalah perkalian yang mengalikan elemen skalar dengan vektor pada matriks atau kelipatan skalar dari elemen-elemen yang ada di Matriks.
```
q\begin{bmatrix}a & b\\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}qa & qb\\ qc & qd \end{bmatrix}
```
```
>> a = 2; b = [1 0; 2 3];
>> a*b =
ans 
2 0 
4 6
```
3. Perkalian Vektor Pada Matrik

Operasi perkalian pada matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom pada matriks sama dengan jumlah baris yang sama. Misalnya kita mengalikan matriks dimensi a × s dan matriks dimensi s × b, maka hasilnya adalah matrik a × b.

Milsalan kita mengalikan Matriks 1 x 3 dan 3 x 2 akan menghasilkan matriks 1 x 2
```
a = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix}
```
dan
```
b=\begin{bmatrix}
1 &2 \\ 
3 &4 \\ 
 5& 5
\end{bmatrix}
```
maka a × b = [ (1*1+2*3+3*5) (1*2+2*4+3*5)] = [21 25]

Latihan
1. Buatlah Matriks dengan element sebagai berikut : 3, π, √ 10, 22/7, sin 34^o, tan 27^o
2. tentukan nilai x dan y dari x + y + 2z= 11 dan x + 5y – z = 0
March 26, 2021
Hukum I Termodinamika – Kekekalan Energi
Ahmaddahlan.NET – Pada sejumlah air dimasukkan ke dalam panci kemudian dipanaskan, Air dalam panci yang keadaan awalnya berada dalam suhu kamar, mungkin 27^oC sampai 33^oC, perlahan-perlahan akan memanas. Pemanasan ini dilakukan dengan pemberian kalor dari luar sistem melalui nyala api ke dalam panci.

Perubahan panas dalam panci (dQ) tentu saja tidak dapat diamati oleh mata manusia, namun kita dapat melihat indikator perubahan kalor di dalam panci melalui perubahan suhu yang terjadi (dT). Selain dari perubahan suhu, perubahan kalor juga menimbulkan dampak lain seperti perubahan tekanan (dP) dan perubahan Volume (dV).

Hukum I Thermodinamika

Dalam proses pemanasan air yang dilakukan, panas hanya dipindahkan dari lingkungan, api dari kompor gas, ke dalam sistem yakni air yang ada di dalam panci. Seketika ketika api dipadamkan, Panci adalah sebuah sistem tertutup maka kalor dalam panas akan segera keluar ke lingkungan kembali ketika suhu lingkungan lebih rendah dari suhu sistem.

Hal ini menunjukkan bahwa tidak akan pernah ada energi yang hilang jika tinjaun dilakukan secara menyeluruh karena energi hanya meninggalkan sistem ke lingkungan. Dengan demikian Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnakan hanya dapat dipindahkan dari sistem ke sistem lain atau diubah dalam bentuk energi lain. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum I Termodinamika atau hukum kekekalan Energi.

Hukum I Termodinamika menyatakan bahwa setiap pemberikan kalor pada sistem akan membuat sistem memiliki energi untuk melakukan usaha (W) dan perubahan energi dalam

Hukum I termodinamika menyatakan bahwa untuk setiap proses apabila kalor (Q) diberikan kepada sistem dan sistem melakukan usaha (W), maka akan terjadi perubahan energi dalam Δu.

Δu = Q – W atau Q = Δu – W

Δu = Perubahan Energi dalam (J)
Q = Jumlah Kalor (J)
W = Usaha Sistem (J)

Makna Fisis
1. +Δu : Energi dalam naik
2. -Δu : Energi dalam turun
3. +Q : Sistem menerima panas
4. – : Sistem mengeluarkan panas
5. +W : sistem melakukan usaha
6. -W : Sistem menerima usaha
March 21, 2021
Pengertian Massa dan Berat
A. Massa

Ahmaddahlan.NET – Massa adalah karakterisitik fundamental dari sebuah materi. Massa ini adalah ukuran numerik dari kelambaman yang dimiliki oleh sebuah benda. Kelambaman ini adalah kemampuan benda mempertahankan posisinya terhadap tinjauan gerak.

Massa disimbolkan m dan dinyatakan dengan satuan Kilogram (Kg) dalam Standar Internasional. Dalam pandangan Fisika Klasik, Massa ini memiliki nilai tetap dengan berbagai kondisi namun dalam dalam pandangan fisika Modern, Massa benda akan meningkat seiring dengan peningkatan kecepatan benda yang mendekati kecepatan cahaya, c = 3 × 10⁸ m/s. Massa ini disebut massa relatifistik.

B. Berat

Berat adalah besaran fisis interaksi antara massa benda dengan percepatan gravitasi.

w = mg

Interkasi ini selanjutnya disebut sebagai gaya berat namun lebih umum disebut sebagai berat. Berdasarkan defenisi ini maka dapat disimpulkan bahwa nilai berat dari suatu benda akan berbeda bergantung dari Planet.

Untuk sebuah benda yang jatuh bebas dimana tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda yang jatuh maka benda ini akan bergerak dengan gaya gravitasi. Gerak benda digambarkan dengan lengkap menggunakan Hukum II Newton.

F = ma

F ini tidak lain adalah w dalam benda gerak jatuh bebas maka yang menjadi penentu gerak jatuh bebas di permukaan sebuah planet adalah percepatan gravitasi planet tersebut.

Kesimpulan lain yang bisa diambil adalah dua benda dengan massa yang berbeda akan jatuh bersaman di permukaan bumi jika Gaya hambat udara diabaikan.

Kondisi Tanpa Berat

Karena Berat ditentukan oleh massa dan percepatan gravitasi, maka bobot yang dirasakan oleh objek adalah bobot efektif karena terhubung dengan benda kaku yang menopang tubuh.

Bobot efektif yang dialami oleh benda ini dapat tiba-tiba hilang atau kondisi tanpa bobot jika penopang tersebut tiba-tiba hilang. Misalnya pada saat kita duduk di atas kursi namun tiba-tiba kursi ditarik dengan sangat cepat. Massa tubuh membuatnya tidak langsung bergerak bebas seketika kursi ditarik meskipun t sangat kecil dan cenderung mendekat 0. nilai t dapat dibuat lebih lama atau bahkan dihilangkan perannya dari kondisi tanpa bobot dengan beberapa metode :
1. Begerak ke atas dengan kecepatan tingggi kemudian tiba-tiba arah kecepatan dirubah ke arah bawah seperti pada saat naik Roller Coster dan pesawar.
2. Terbang bergerak di luar gaya tarik gravitasi bumi.
Semua benda dan satelit yang melayang diseputar orbit masih merasakan gravitas sekalipun sangat kecil sehingga membuat Astronot terlihat tanpa gravitas.

C. Gaya Gravitasi Bumi

Percepatan gravitasi (g) dengan gaya gravitasi (F) adalah variabel yang berbeda namun masih berhubungan. Besar gaya Gravitasi Bumi berbanding terbalik kuadratik dengan jarak antar pusat massa.
```
F \sim  \frac{1}{r^2}
```
besar Gaya Gravitasi adalah :
```
F = m \frac{GM}{R^2}
```
Persaman ini menunjukkan jika gaya gravitasi di permukaan bumi tidaklah sama, hal ini bergantung dari jarak benda. Namun selain itu ada dua hal yang membuat percepatan gravitasi tidak sama di permukana bumi selain jarak yakni :
1. Densitas Planet bumi yang tidak seragam
2. Posisi benda dipemukaan bumi relatif terhadap poros putar bumi
Posisi benda terhadap poros putar ini membuat gaya sentripental yang dialami oleh benda. Orang-orang berada di garis ekuator seperti Indonesia akan mengalami Percepatan Gravitasi lebih rendah dibandingkan orang-orang yang ada di Copenhagen.
March 19, 2021
Rangkuman Materi Gerak Lurus – Konsep, Rumus dan Persamaan
AhmadDahlan.NET – Gerak Lurus dalam Fisika di bagi ke dalam dua sub pembahasan yakni bergerak dengan kecepatan konstan (GLB) dan percepatan konstan (GLBB).

A. Gerak Satu Dimensi

Gerak didepskrikan dalam perpindahan (x), waktu (s), kecepatan (v) dan Percepatan (a). Kecepatan adalah perubahan posisi atau perpindahan terhadap waktu dan Percepatan adalah laju perubahan kecepatan terhadap satuan waktu.

Kecepatan rata-rata
```
\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}
```
Percepatan rata-rata
```
\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}
```
dimana :

x dalam m
t dalam s
v dalam m/s
a dalam m/s²

Gerak didefiniskan melalui hukum-hukum newton tentang gerak, jika penyebab geraknya diabaikan maka pembahasan ini masuk dalam bahasan Kinematika dengan persamaan gerak :

kecepatan pada saat t
```
v_t = v_0 + at
```
posisi pada saat t
```
s_t=v_ot+\frac{1}{2}at^2
```
dua persamaan ini dapat disubtitusikan sehingga bebas dari variable waktu dengan persamaan
```
v_{t}^{2} = v_{o}^{2}+2as
```
B. Persamaan Diferensial Dari Gerak

Dalam fungsi matematis, Kecepatan adalah turunan pertama dari jarak terhadap waktu.
```
v = \frac{ds}{dt}
```
dan
```
a = \frac{dv}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}
```
misalkan kita tinjau perubahan posisi dari posisi awal, maka :
```
s = \int_{0}^{t}vdt
```
a. kasus kecepatan konstan maka persamaan ini dapat disederhanan
```
s = v\int_{0}^{t}dt
```
b. kasus kecepatan tidak konstan (berubah beraturan), maka v diubah ke dalam bentuk :
```
s= \int_{0}^{t}(v_0+at)dt
```
Persamaan ini juga bis adituliskan dalam bentuk Polinomial :

Polinomial Posisi
```
s_t=s_0+o \frac{t^1}{1}+p \frac{t^2}{2}+q \frac{t^3}{6}+r \frac{t^4}{12}
```
dimana o tidak lain adalah v₀, sehingga :
```
s_t=s_0+v_0 t+p \frac{t^2}{2}+q \frac{t^3}{6}+r \frac{t^4}{12} = s_0+s = \int_{0}^{t}vdt
```
Polinomial Kecepatan
```
\frac{ds}{dt}=v_t=v_0+bt+c\frac{t^2}{2}+d\frac{t^3}{3} = v_0+\int_{0}^{t}adt
```
Polinomila Percepatan
```
\frac{d^2x}{dt^2}=a_t=bt^0+ct^1+dt^2
```
March 18, 2021
Rancangan Praktikum Fisika SMA – Periode Bandul Matematis
AhmadDahlan.NET – Pendulum sederhana atau Bandul Matematis adalah sebuah sistem dimana sebuah benda yang dianggap sebagai benda titik digantungnya oleh seutas tali yang massanya dapat diabaikan relatif terhadap massa beban.

Sistem adalah sitem resonansi tunggal yang jika diberikan simpangan yang kecil maka Periode getaranya dapat diperkirakan dengan persamaan :
```
T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}
```
Gerak pada Pendulum matematis dapat dihitung dengan persamaan getara harmonic sederhana dengan persamaan :
```
\theta = \theta_{maks}sin\sqrt{\frac{g}{L}}t
```
Persamaan ini analog dengan persamaan pada getaran Harmonic pada pegas :
```
y = Asin\sqrt{\frac{k}{m}}t
```
Pada pegas, massa beban tidak berpengaruh terhadpa besar periode dari GMS.

Rancangan Percobaan

A. Tujuan Percobaan
1. Menentukan hubungan antara panjang tali bandul dan periode getaran bandul
2. Menentukan besar percepatan gravitasi yang ada di daerah percobaan dengan metode Bandul Matematis.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimanakah hubungan antara panjang tali bandul dan periode pada bandul.
2. Seberapa besarkan percepatan gravitasi yang ada di daerah percobaan dengan metode Bandul Matematis.
C. Hipotesis Percobaan
1. Terdapat hubungan berbanding akar kuadrat antara periode dan panjang tali
2. Besar percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s².
D. Identifikasi Variabel Percobaan
1. Variable Kontrol : Jenis tali, massa beban (kg)
2. Variable Manipulasi : Panjang Tali (m)
3. Variable Respon : Periode Getaran (s)
E. Alat dan Bahan
1. Statif dan Dasar
2. Tali
3. Neraca 311
4. Meteran
5. Stop Watch
6. Beban Gantung
F. Langkah Percobaan
1. Timbanglah massa beban dengan neraca 311g, kemudian catat sebagai variable Kontrol
2. Susun dan gantungkan beban seperti pada gambar di atas dengan panjang tali sebesar 25 cm.
3. Berilah simpangan dengan sudut kecil 7^o dari titik normal, kemudian catat waktu yang dibutuhkan untuk membentuk 10 getaran.
4. Catat hasil pengamatan pada tabel pengamatan
5. Ulangi kegiatan 2 dengan menambahkan panjang tali 5 cm samapi mendapat 5 data yang berbeda.
G. Table Pengamatan

No Panjang Tali (m) Waktu (s) Periode (s)
1 25
2 30
3 35
4 40
5 45

H. Analisi Data

Data dapat dianalisis dengan persamaan :
```
T_n = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}
```
Tips dan Strategi
1. Gunakan tali ringan sehingga massa tali dapat diabaikan.
2. Gunakan massa beban yang besar sehingga massa tali semakin tidak berpengaruh.
March 18, 2021
Belajar Matlab – Contoh Kasus dan Solusi Perhitungan Volume dengan Conditional Statement
AhmadDahlan.NET – Contoh kasus ini didapatkan di artikel Conditional Statement.

Seorang arsitek merancang sebuah bak penampung air dengan bentuk seperti di bawah !

Jika jari-jari bawah dari kerucut adalah 15 m dengan ketinggian asli kerucut adalah 7,5 m sebelum dipotong, maka buatlah program yang dapat digunakan untuk menghitung volume air berdasarkan ketinggian air dalam bak!

Solusi

1. h < 5

Kondisi pertama adalah menghitung Volume Air jika ketinggian kurang dari 5 meter. Jika ketinggian air kurang dari 5 meter maka yang dipenuhi dari penampuangan air hanya bagian dasar lantai sehingga dapat di asumsikan

Maka solusinya adalah ketinggian air dapat dihitung dengan rumus :
```
V_{1}=V_{KB}-V_{KK}
```
Dengan jari-jari kerucut kecil tidak lain adalah perbandingan antara Tinggi kerucut kecil dan kerucut besar yakni :
```
r_h= \frac{h\times15}{7,5}
```
Jadi volumenya adalah
```
V_1= \frac{1}{3} \pi 15^2 \times7.5 - \frac{1}{3} \pi (\frac{h\times15}{7,5})^2 \times h
```
```
V_1= \frac{1}{3} \pi (1687.5 - 4(h)^3 )
```
Dalam bahasa program, solusi dapat ditulis :
```
v = (1/3*pi*(1687.5-4*h^3)
```
2. h > 5

Pada saat H > 5, maka Volume air dalam tabung adalah penjumlahan antara volume Potongan kerucut dan Tabung.

Volume potongan kerucut adalah :
```
V_1= \frac{1}{3} \pi (15^2 \times7.5 - (\frac{5\times15}{7,5})^2 \times 5)
```
Jadi Volume :
```
V_1=\frac{1187.5 \pi}{3} 
```
Volume Tabung
```
V_2 = \pi \times 10^2 \times (h-5)
```
Sehingga Volume totalnya adalah
```
V_{total} = \pi (\frac{1187.5 }{3} + 10^2 \times (h-5))
```
Dalam bahasa Program ditulis
```
v = pi*(1187.5/3+100*(h-5))
```
3. h > 15 dan h < 0

Jika h > 15 maka programnya akan menulis “Tinggi air maksimal 15 meter” dan jika h < 0 maka akan tertulis “Program eror”.

Solusi Umum dalam Bentuk program
```
h=input('Masukkan ketinggian air dalam meter: ');
if h>15
  disp('ketinggian tidak boleh lebih 15 meter')
elseif h < 0
  disp('ketinggian tidak boleh minus')
elseif h <= 5
  v = (1/3*pi*(1687.5-4*h^3);
  fprintf('Volume %7.3f meter kubik.\n',v)
else
  v = pi*(1187.5/3+100*(h-5))
  fprintf('Volume %7.3f meter kubik.\n',v)
end
```
March 15, 2021