Fluida Dinamis – Hukum Kontinuitas dan Prinsip Bernoulli pada Aliran Luminar

Dzargon – Fluida Dinamis adalah cabang fisika yang mempelajari fenomena dari pergerak zar cair dan gas. Fokus dari pembahasan Fluida dinamis berpusat pada pengaruh gaya terhadap pergerak dari Fluida. Perkembangan dari kajian Fluida Dinamis termasuk pada Arus Samudra, Pola Perubahan Cuaca, Gempa Tektonik, Aliran Darah dan beberapa ilmu aplikasi pada bidang tehnis dan kesehatan.

Fluida Dinamis juga menyumbang banyak prinsip dalam pengembangan pada teknologi mesin roket, mesin jet, Turbin Tenaga Angin, Pipa Pelumas Mesin, Radiator, baling-baling helikopter, sayap pesawat terbang, spoit, dan Pendingan Ruangan atau Refrigerator.

A. Aliran Fluida

Aliran Fluida secara umum menurut pada pergerakan dari partikel-partikel yang ada pada gas dan cairan. Aliran ini ditinjau dari lengkungan dan faktor fisis disekitar aliran fluida itu sendiri. Sebagai contoh aliran air yang mengalir pada pada sebuah kanal akan berbeda dengan aliran yang mengalir pada sebuah pipa.

Aliran-aliran flluida ini bisa saja dalam bentuk stabil yakni bergerak dengan kecepata tetap. Artinya volume air yang dipindahkan akan selalu sama sepanjang waktu. Aliran yang kedua adalah aliran tidak stabil dimana volume air yang mengalir tidak seragam atau terjadi perubahan kecepatan yang rambang.

Aliran fluida ini juga bisa dikelompokkan berdasarkan sifat alirannya yakni laminar dan turbelen. Laminar adalah aliran fluida yang halus / lembut sedangkan turbelen adalah aliran fluida yang sifatnya berantakan dan kacau (chaos). Faktor fisis yang mempengaruhi aliran dari sebuah fluida adalah viskositas atau kekentalan zat cair. Semakin besar viskositas akan membuat tendesi mengalir secara laminar lebih besar.

1. Laju Aliran

Misalkan sebuah pipa dilalui oleh sejumlah air dalam dengan aliran luminar. Selanjutnya kita memilih sebuah titik dari pipa tersebut sebagai acuan. Sebut saja titik O, sejumlah fluida bermassa m melewati titik tersebut sampai ke titik P seperti ilustrasi di bawah ini!

Sejumlah massa fluida (Δm) dalam selang waktu (Δt), sehingga laju fluida dalam pipa tersebut dapat dihitung :

laju \ fluida = \frac{\Delta m}{\Delta t}

Jika massa (m) dari fluida adalah ρV, maka persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut :

laju \ fluida = \frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{\rho \Delta V}{\Delta t}

perhatikan penampang pipa memiliki luas A, massa air yang mengalir dapat dihitung dari perpindahan fluida di dalam pipa, sehingga ΔV tidak lain adalah A(Δl) dan Δl/Δt adalah kecepatan (v), jadi persamaan Δm/Δt dapat ditulis

\frac{\rho \Delta V}{\Delta t} = \frac{\rho A\Delta l}{\Delta t} =\rho Av

Persamaan Hukum Kontinuitas

Perhatikan jumlah fluida yang mengalir dari titik O ke titik P adalah jenis yang sama. Kita tukar titik O disebut sebagai titik 1 dan P adalah titik 2 sehingga bisa disimpulkan bahwa

ρA_1v_1 = ρA_2v_2

A_1v_1 = A_2v_2

Persamaan ini disebut persamaan Kontinuitas. Mari kita tinjau persamaan awal ρΔV/Δt yakni ΔV/Δt adalah

 \frac{\Delta V_1}{\Delta t} = \frac{\Delta V_2}{\Delta t} 

ΔV/Δt ini adalah jumlah dari air yang mengalir dari sisi volume dalam satuan waktu yang selanjutnya disebut sebagai debit air (Q), dengan demikin Hukum Kontinuitas juga bisa ditulis sebagai berikut :

Q_1=Q_2

Aplikasi Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas berlaku pada semua aliran air yang ada di Pipa selama aliran tersebut luminar. Termasuk untuk pipa yang ukuran berbeda. Asumsikan saja sejumlah air melewati sebuah pipa dengan luas penampang berbeda.

Pada pipa ini jumlah aliran yang mengalir, debit (Q) di titik 1 akan sama dengan di titik 2 sesuai dengan hukum Kontinuitas.

Q_1=Q_2

A_1v_1 = A_2v_2

Dengan demikin dapat disimpulkan jika luas penampang dari sebuah pipa maka kecepatan aliran fluida akan meningkat atau semakin cepat.

Aplikasi dari hukum kontinuitas dapat dilihat pada saat menyiram bunga dengan selang. JIka bunga terlalu jauh biasanya kita akan menekan ujung selang agar luas penampang semakin kecil sehingga jangkauan air semakin jauh. Jauh jangkauan dari air berasal dari kecepatan yang tinggi.

2. Persamaan Bernaulli

Debit air yang mengalir pada sebuah pipa datar dapat ditinjau secara kuantitatif dengan hukum kekekalan energi. Asumsinya adalah gerakan air di dalam pipa sifatnya luminar sehingga bisa dianggap tidak ada perubahan bentuk pada gerakan tersebut baik karena gaya gesek dan vektor rata-rata gerakan air karena aliran turbulence. Keadaan energi mekanik pada satu titik akan sama di titik lain dengan demikian Q₁ akan sama dengan Q₂.

Sekarang mari kita rubah sedikit bentuk penampang pipa dimana pipa mengalirkan air pada ketinggi dan luas penampang berbeda. Seperti pada gambar di bawah ini.

Mari kita tinjau keadaan fluida dinamis pada pipa dengan kondisi sebut saja kondisi di h₁ dan kondisi di h₂ agar sesuai dengan gambar. Asumsi yang digunakan sama dengan penjelasan sebelumnya yakni aliran yang terjadi sifatnya luminar sehingga sehingga tidak akan ada perubahan energi ke bentuk lain.

Fenomena ini pertama kali diamati secara kuantitatif oleh Bernoulli, Fisikawan Swiss pada abad 18 dan menemukan bahwa energi mekanik dari aliran fluida pada titik-titik di pipa ini akan selalu sama dengan parameter energi mekanik adalah tekanan fluida. Dengan demikian dapat dituliskan dalam bentuk persamaan

P + \frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh= C

dimana C adalah konstan. Dengan demikian, kasus yang ada pada gambar dapat dianalsisis dengan persamaan berikut :

P_1 + \frac{1}{2}\rho_1 v_1^2+\rho_1 gh_1= P_2 + \frac{1}{2}\rho_2 v_2^2+\rho_2 gh_2