Kinematika Gerak Melingkar

Ahmaddahlan.NET – Mobil yang bergerak, pesawat yang terbang, helikopter, kipas yang ada di rumah, mesin air yang mengisap air, dan hampir semua mesin yang ada digunakan manusia merupakan implementasi dari kinematika gerak melingkar.

Gerak Melingkar adalah gerak praktis yang sangat mudah untuk dirubah ke gerak yang lain dan dimanfaatkan oleh menusia. Seperti pada Mobil yang melaju kencang di jalanan adalah konversi dari gerak rotasi pada ban modil yang menggeliding di jalan.

A. Kinematika Rotasi

Kinematika Gerak Melingkar atau Kinematika Rotasi adalah kajian dari fisika yang mebahas tentang gerak melingkar tanpa membahas penyebab geraknya. Materi dalam kinematika mencakup gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar beraturan, serta konversi gerak rotasi menjadi gerak translasi.

a. Posisi Sudut dan Perpindahan Sudut

Gerak melingkar adalah sebuah gerak mengelilingi sebuah titik pusat yang terpisah sejauh jari-jari (R) dengan lintasan. Lintasan dari gerak melingkar tidak lain adalah keliling dari lingkaran itu sendiri yang dapat ditinjau dari dua sisi yakni gerak rotasi yang dintinjau dari besar perubahan sudutnya dan gerak translasi dintinjau dari gerak partikel di sepanjang keliling lingkaran.

Dalam gerak melingkar, Posisi dianalogikan sebagai posisi sudut dalam koordinat polar dan dinyatakan sebagai θ dalam satuan radian ataupun derajat. Besar 1 Rad ≅ 57,2985…^o.

Dalam gerak melingkar, Perpindahan partikel dalam gerak melingkar dinyatakan sebagai perpindahan sudut. Seperti pada gambar di bawah ini :

Misalkan sebuah partikel bergerak dari posisi P ke Q melalui lintasan busur PQ dengan titik pusat O. Partikel mengalami perubahan posisi sudut sejauh Δθ = θ_Q – θ_P dalam tinjauan gerak rotasi. Dalam satu putaran penuh, sebuah lingkaran memiliki sudut θ = 360^o = 2π. Selain dinyatakan dalam derajat, satuan θ juga bisa dinyatakan dalam satuan Radian dalam bilangan real.

Gerak Translasi adalah jarak tempuh atau perubahan posisi linier (s) yang dilalui partikel saat melintasi sebuah lingkaran yang berpusat di O. Jarak translasi berbanding lurus dengan besar perubahan posisi sudut, s ∼ θ. Hubungan keduanya ditentukan oleh konstanta yang tidak lain adalah jari-jari lintasan R, sehingga :

s = θR

b. Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut didefenisikan sebagai besar perubahan posisi sudut terhadap waktu. Arah dari kecepatan sudut ini dinyatakan dalam koordinat polar dan bola yakni arah r, θ dan φ. Dalam materi kinematika pengantar gerak melingkar, kajian ini dibatasi untuk gerak ke arah θ agar bisa dihubungkan dengan gerak translasi.

Kecepatan Sudut Rata-rata

Misalkan sebuah partikel bergerak pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari (r) dengan kecepatan konstan (v) di sepanjang lintasan. Partikel ini mengalami perubahan linier di sepanjang keliling lingkaran dengan jarak yang sama pada rentang waktu yang sama. Gerak ini kemudian dinamakan gerak melingkar beraturan (GMB).

Gerak ini analog dengan gerak lurus beraturan dimana kecepatan sama dengan kecepatan linier di GMB.

\bar v=\frac{s_Q-s_p}{\Delta t}

Ket :
v = kecepatan linier (m/s)
s = perpindahan linier (m)
t = waktu (s)

Dalam kasus ini partikel juga mengalami perubahan posisi sudut Δθ = θ_Q – θ_P. Besar perubahan sudut Δθ ini juga sama dalam rentang waktu yang sama, selanjutnya disebut sebagai kecepatan sudut rata-rata (ω).

\barω=\frac{θ_Q-θ_P}{Δt}

Dimana :

ω = kecepatan sudut (rad/s)
θ = Posisi sudut (rad)
t = waktu (s)

karena waktu (s) adalah invers dari frekuensi T = 1/f, sehingga f = 1/T, dalam hal ini kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai berikut :

ω = 2πf

Kecepatan sudut sesaat

Kecapatan sudut sesaat adakah besar perubahan posisi sudut dari gerak mleingkar dengan interval waktu yang sangat pendek dimana limit Δt → 0, dengan kata lain, kecepataan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi perubahan posisi terhadap waktu:

ω=\frac{dθ}{dt}

Kecepatan sudut sesaat ini yang membawa dampak mekanik terhadap gerak dari sebuah partikel.

c. Percepatan Sudut

Percepatan sudut (α) adalah perubahan kecepatan dusut dari sebuah partikel setiap satuan waktu.

Percepatan susut rata-rata

Misalkan sebuah partikel bergerak dengan kecepatan ω pada saat t, jika pada saat waktu t + Δt maka kecepatannya akan sebsar ω + Δω, maka besar percepatan sudut rata-rata dapat dihitung dengan :

α =\frac{Δω}{Δt}

dimana α dalam satuan rad/s².

Kecepatan sudut sesaat.

Percepatan sudut sesaat adalah besar perubahan kecepatan sudut dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dengan rentang waktu limit Δt → 0. Dengan kata lain, percepataan sudut sesaat adalah turunan fungsi kecepatan terhadap waktu :

α =dω/dt.

Uji Diri Kinematika Gerak Melinkar

Bagian I

1. Jelaskan defenisi dari Posisi Sudut, Radian, dan Sudut!
2. Pada saat mengayuh sepeda dengan multi gear, apakah perbedaan antara satu putaran dan persamaan pada gear belakang yang kecil dan yang besar!
3. Seorang membuat sepeda dengan ukuran roda depan lebih besar dari roda belakang. Sebutkan hubungan antara putaran roda depan dan roda belakang terkadin dengan perubahan posisi sudut, perubahan jarak linier, kecepatan dusut, kecepatan liner dan percepatan sudut jika keduanya sedang bergerak dipercepatan dan bergerak dalam keadaan konstan.

Bagian II

1. Gambar sepeda yang ada di atas menunjukkan jari-jari ban kecil sebesar 17 cm sedangkan untuk jari-jari besar 22 cm. Jika sepeda tersebut bergerak dengan kecepatan 20 m/s tentukan !
   1. kecepatan sudut roda besar dan roda kecil.
   2. Perbandingan perputaran antara ke dua roda.
2. Sebuah benda berotasi dengan persamaan sudut θ_t = 3t³ – 4t +6, tentukan !
   1. perpindahan sudut dari partikel pada saat t = 4 sekon.
   2. Kecepatan sudut pada saat t = 2
   3. Percepatan sudut partikel pada saat t = 4
3. Dua buah lingkaran bersingungan satu sama lain dengan perbandingan jari-jari 2r₁ = 3r₂.