Materi Fisika SMA – Rumus Gerak Melingkar Berubah Beraturan

AhmadDahlan.Net – Dalam Fisika, gerak melingkar terbagi menjadi dua, yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Sebelumnya kita telah membahas mengenai gerak melingkar beraturan, kali ini kita akan membahas mengenai gerak melingkar berubah beraturan. Berikut penjelasan yang lebih lengkap mengenai gerak melingkar berubah beraturan (GMBB).

A. Pengertian Gerak Melingkar Berubah Beraturan

GMBB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut yang berubah-ubah, namun percepatan sudutnya tetap. Pada GMBB, kecepatan tersebut akan meningkat apabila searah dengan percepatannya. Sebaliknya, kecepatan akan menurun ketika berlawanan dengan perubahan percepatannya.

B. Persamaan Gerak Melingkar Berubah Beraturan

1. Perpindahan Sudut

Perpindahan sudut pada gerak melingkar beraturan dapat dihitung menggunakan persamaan :

∆θ=ω_0t+1/2αt^2

atau

θ=θ_0+ω_0t+1/2αt^2

keterangan,
∆θ : perpindahan sudut (rad)
ω₀ : kecepatan sudut awal (rad/s)
t : waktu (s)
α : percepatan sudut (rad/s²)
θ₀ : sudut awal (rad)
θ : perpindahan sudut (rad)

2. Kecepatan

Pada GMBB terdapat 2 jenis kecepatan, yaitu kecepatan tangensial (linear) dan kecepatan anguler (sudut). Adapun persamaan yang digunakan untuk menghitung kecepatan tangensial adalah :

υ_t=υ_0+at

atau

υ_t^2=υ_0^2+2as

keterangan,
υ_t : kecepatan linear (m/s)
υ₀ : kecepatan linear awal (m/s)
a : percepatan tangensial (m/s²)
t : waktu (s)
s : perpindahan (m)

Sedangkan, kecepatan sudut dapat dihitung menggunakan persamaan :

ω_t=ω_0+αt

atau

ω_t^2=ω_0^2+2αθ

keterangan,
ω_t : kecepatan sudut (rad/s)
ω₀ : kecepatan sudut awal (rad/s)
α : percepatan sudur (rad/s²)
t : waktu (s)
θ : perpindahan sudut (rad)

3. Percepatan

Pada GMBB terdapat 2 jenis percepatan, yaitu percepatan tangensial (linear) dan percepatan anguler (sudut). Percepatan termasuk kedalam besaran vektor, sehingga memiliki besar dan arah. Apabila percepatan tangensial dan percepatan anguler bernilai positif, maka arahnya searah dengan perubahan kecepatan benda. Sehingga benda mengalami GMBB dipercepat, begitupun sebaliknya.

Adapun persamaan yang digunakan untuk menghitung percepatan tangensial adalah,

a=\frac{∆υ}{∆t}=\frac{υ_t-υ_0}{∆t}

atau

a=α×r

keterangan,
a : percepatan tangensial (m/s²)
∆υ : perubahan kecepatan (m/s)
∆t : selang waktu (s)
v₂ : kecepatan akhir (m/s)
v₁ kecepatan awal (m/s)
α : percepatan sudut (rad/s²)
r : jari – jari (m)

Sedangkan, percepatan sudut dapat dihitung menggunakan persamaan :

α=\frac{∆ω}{∆t}=\frac{ω_t-ω_0}{∆t}

atau

α=\frac{ω_0+ω_t}{2}

keterangan,
α : percepatan sudut (rad/s²)
∆ω : perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t : selang waktu (s)
ω_t : kecepatan sudut akhir (rad/s)
ω₀ kecepatan sudut awal (rad/s)

C. Contoh Soal

Sebuah wahana bermain bergerak melewati lintasan yang berbentuk lingkaran. Wahana ini bergerak dengan kecepatan sudut awal sebesar 10 rad/s. Setelah 2 detik, kecepatan sudut wahana tersebut bertambah menjadi 40 rad/s. Tentukanlah :
a. percepatan sudut
b. kecepatan sudut pada saat t = 1 s

Penyelesaian

DIk :
ω₀ = 10 rad/s
ω_t = 40 rad/s
t = 2 s

Dit :
α = ?
ω_t pada t = 1 s

Pembahasan :
a. Percepatan sudut

α=\frac{ω_t-ω_0}{∆t}

α=\frac{40\ rad/s-10\ rad/s}{2\ s}=\frac{30\ rad/s}{2\ s}

α=15\ rad/s^2

b. Kecepatan sudut pada t = 1 s

ω_t=ω_0+αt

ω_t=10\ rad/s+(15\ rad/s^2)(1\ s)

ω_t=25\ rad/s