Peluruhan Zat Radioaktif dengan Simulasi Komputasi Matlab

Berikut ini adalah contoh Simulasi Program Komputasi dengan Matlab untuk menghitung jumlah sisa Zat Radiokatif yang Meluruh.

A. Contoh Kasus Peluruhan Zat Radiokatif

Misalkan sebuah zat Radioaktif (X) melakukan peluruhan sehingga mengalami perubahan jumlah awal 1000 atom dengan waktu paruh 4,4 x 10⁹ s. Buatlah sebuah program yang menunjukkan jumlah atom yang tersisa terhadap selang waktu!

1. Solusi Analitik

Untuk menghitung jumlah zat sisa dari atom yang meluruh maka digunakan model Persamaan diferensial pertumbuhan exponesial yakni

\frac{dN}{dt}=-λN

dengan solusi persamaaan

N = N_0e^{-λt}

dimana :

N: Jumlah zat tersisah
N₀: Jumlah zat mula-mula
-λ: paruh waktu
t: Interval waktu

2. Solusi Pemrograman

% Latihan program Peluruhan Zat Radiokatif
% Solusi dengan Persamaan Diferensial Pertumbuhan Exponensial

N_awal = 1000;
npoints = 100%
Lamda = 4.4e9;
dt = 1e7;

N_zatradiokatif = zeros(npoints,1);
time = zeros(npoints,1); 

N_zatradiokatif(1) = N_awal; 
time(1) = 0;

for step = 1:npoints-1 
  N_zatradiokatif(step+1) = N_zatradiokatif(step)-  
  (N_zatradiokatif(step)/Lamda)*dt;
  time(step+1) = time(step) + dt;
end

t=0:1e8:10e9;
N_analytical=N_awal*exp(-t/Lamda);
plot(time,N_zatradiokatif,'r',t,N_analytical,'b'); 
xlabel('waktu dalam tahun')
ylabel('Jumlah Molekul')

Hasil dari program akan berbentuk grafik seperti yang ada pada perintah terkahir. Hasilnya akan seperti berikut :