Periode dan Persamaan Umum Gelombang Sinosoidal pada GHS – Kasus Pegas

1 min read

Gerak Osilasi Sederhana

AhmadDahlan.NET – Untuk menganalisis periode dan karakteristi Sinosoidal pada pegas, mari kita misalkan sebuah pegas dengan konstanta k digantungkan beban sebesar m seperti pada gambar dibawah ini !

Pegas dengan beban M yang digantung lalu diayunkan

Ketika pegas diberi ganguan yang kecil maka akan berosilisasi dengan gaya-gaya yang bekerja pada pegas adalah :

  1. Gaya Berat, w = mg
  2. Gaya Pemulih dari pegas yakni Fk = – k (y + Δy)
  3. Gaya peredam FD = -Dvy
  4. Gaya eksternal dari ganguan yang diberikan Fe.

Karena benda bergerak dengan kecepatan yang tidak tetap maka berlaku hukum II Newton tentang gerak sehingga :

Σ F = ma

gaya-gaya yang berlaku kemudian dmasukkan ke dalam ΣF, sehingga persamaan ini bisa ditulis :

W + Fk + FD + Fe = may

mg – k (y + Δy) – Dvy – Fe = may

mg – ky – kΔy – Dvy – Fe = may

Perhatikan unsur mg = kx dan vy = dy/dt, dan ay = d2y/dt2 maka persamaan ini bisa ditulis :

Bentukm Umum PDB orde II pegas

unsur Δy tidak lain adalah simpangan (y), persamaan kemudian dapat ditulis dengan bentuk :

Bentuk Umum PDB orde II untuk Pegas

Pada gerak harmonik sederhana, D dy/dt dapat dihilangkan karena pegas tidak mengalami regangan karena dianggap akan terus berayun sedangkan gaya Fe dapat dihilangkan karena sistem sudah dalam keadaan setimbang, sehingga persamaan ini dapat ditulis :

Solusi persaman pada pegas dengan gerak isolasi

Pada saat posisi pegas berada pada kecepatan maksimum maka kecepatan sesaat nya adalah ω2 = k/m

Persamaan d2dt2y + w2y

Dalam persamaan diferensial Biasa orde II (PDB Orde II), bentuk ini bisa ditulis

r2 + ω2 = 0

r2 + ω2 = 0 memiliki akar-akar persamaan r1,2=±iω0 sehingga bentuk solusi adalah :

y(t) = c1 cos ω0t + c2 sin ω0t

kedua ruas kemudian dikalikan dengan √(c12+c22) / √(c12+c22) sehingga :

Persamaan trigonometri untuk solusi akar dari iwt

jika kita misalkan R2 = c12+c22 maka :

Solusi akar akar kudarat pada

masukkan solusi ke persamaan y(t) maka solusinya adalah :

y(t) = R (sin θ cos θ ω0t + cos θ sin θ ω0t)

berdasarkan idnetitas trigonometri persamaan dapat ditulis lebih sederhana yakni

y(t) = R cos (ω0t ± θ)

R tidak lain adalah Amplitudo arau R maksimum sehingga persamaan umum gelombang berlajan yang berubah terhadap waktu adalah :

y(t) = A cos (ω0t ± θ)

dimana :

A : Amplitudo (m)
y(t) : Simpangan (m)
ω : Kecepatan sudut (rad/s)
t : waktu (s)
θ : beda fase

Persamaan y(t) = A cos (ω0t ± θ) ini juga dikenal sebagai persamaan umum gelombang berjalan untuk herak harmonik sederhana.

Periode dan Frekuensi Gelombang

Perhatikan hubungan kecepatan sudut ω = 2πf, dan ω2 = k/m sehingga dapat disimpulkan jika

frekuensi pada gelombang dan PEriode

Dimana :

T : Periode gelombang berjalan (sekon)
f : frekuensi gelombang (hz)

perhatikan persamaan periode getaran dari yang menunjukkan hubungan antara T ~ √m. Hal ini menunjukkan jika kelambaman (inersia) dari massa juga berpengaruh terhadap periode ayunan dimana semakin besar inersia maka semakin lama pula periode getarannya.

Baca Juga : Gerak Melingkar

Tugas dan Latihan

Karena y(t) adalah fungsi simpanga terhadap waktu maka turunan pertama y(t) terhadap waktu adalah kecepatan dan turunan kedua adanya percepatan, maka tentutakanlah :

  • Persamaan kecepatan
  • Persamaan percepatan.

Hukum Gas Ideal

Ahmad Dahlan
1 min read

Pemuaian Termal

Ahmad Dahlan
1 min read

Tinggalkan Balasan